미적분 예제

$\int \frac{1}{\sqrt{x} \sqrt{1 - x}} d x$

단계 1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{d}{d x} [\int \frac{1}{\sqrt{x (1 - x)}} d x]$

단계 2

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x (1 - x)}$ 을(를) ${(x (1 - x))}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [\int \frac{1}{{(x (1 - x))}^{\frac{1}{2}}} d x]$

단계 2.2

$\int \frac{1}{{(x (1 - x))}^{\frac{1}{2}}} d x$ 은 $\frac{1}{{(x (1 - x))}^{\frac{1}{2}}}$ 의 역도함수이므로 정의에 의해 $\frac{d}{d x} [\int \frac{1}{{(x (1 - x))}^{\frac{1}{2}}} d x]$ 은 $\frac{1}{{(x (1 - x))}^{\frac{1}{2}}}$ 입니다.

$\frac{1}{{(x (1 - x))}^{\frac{1}{2}}}$

단계 2.3

$x (1 - x)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$