미적분 예제

$\int_{- 3}^{0} - 12 x - x^{2} + x^{3} d x$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{- 3}^{0} - 12 x d x + \int_{- 3}^{0} - x^{2} d x + \int_{- 3}^{0} x^{3} d x$

단계 2

$- 12$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 12$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- 12 \int_{- 3}^{0} x d x + \int_{- 3}^{0} - x^{2} d x + \int_{- 3}^{0} x^{3} d x$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$- 12 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{0}) + \int_{- 3}^{0} - x^{2} d x + \int_{- 3}^{0} x^{3} d x$

단계 4

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$- 12 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{0}) + \int_{- 3}^{0} - x^{2} d x + \int_{- 3}^{0} x^{3} d x$

단계 5

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- 12 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{0}) - \int_{- 3}^{0} x^{2} d x + \int_{- 3}^{0} x^{3} d x$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$- 12 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{0}) - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{0}) + \int_{- 3}^{0} x^{3} d x$

단계 7

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$- 12 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{0}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{0}) + \int_{- 3}^{0} x^{3} d x$

단계 8

멱의 법칙에 의해 $x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} x^{4}$ 가 됩니다.

$- 12 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{0}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{0}) + \frac{1}{4} x^{4}]_{- 3}^{0}$

단계 9

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$0$ , $- 3$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$- 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{0}) + \frac{1}{4} x^{4}]_{- 3}^{0}$

단계 9.2

$0$ , $- 3$ 일 때, $\frac{x^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$- 12 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + \frac{1}{4} x^{4}]_{- 3}^{0}$

단계 9.3

$0$ , $- 3$ 일 때, $\frac{1}{4} x^{4}$ 값을 계산합니다.

$- 12 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

단계 9.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- 12 (\frac{0}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

단계 9.4.2

$0$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.2.1

$0$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- 12 (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

단계 9.4.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.2.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- 12 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

단계 9.4.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$- 12 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

단계 9.4.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- 12 (\frac{0}{1} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

단계 9.4.2.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 12 (0 - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

단계 9.4.3

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 12 (0 - \frac{9}{2}) - (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

단계 9.4.4

$0$ 에서 $\frac{9}{2}$ 을 뺍니다.

$- 12 (- \frac{9}{2}) - (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

단계 9.4.5

$- 1$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$12 (\frac{9}{2}) - (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

단계 9.4.6

$12$ 와 $\frac{9}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{12 \cdot 9}{2} - (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

단계 9.4.7

$12$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{108}{2} - (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

단계 9.4.8

$108$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.8.1

$108$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 54}{2} - (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

단계 9.4.8.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.8.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 54}{2 (1)} - (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

단계 9.4.8.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot 54}{2 \cdot 1} - (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

단계 9.4.8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{54}{1} - (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

단계 9.4.8.2.4

$54$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$54 - (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

단계 9.4.9

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$54 - (\frac{0}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

단계 9.4.10

$0$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.10.1

$0$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$54 - (\frac{3 (0)}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

단계 9.4.10.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.10.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$54 - (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

단계 9.4.10.2.2

공약수로 약분합니다.

$54 - (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

단계 9.4.10.2.3

수식을 다시 씁니다.

$54 - (\frac{0}{1} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

단계 9.4.10.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$54 - (0 - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

단계 9.4.11

$- 3$ 를 $3$ 승 합니다.

$54 - (0 - \frac{- 27}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

단계 9.4.12

$- 27$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.12.1

$- 27$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$54 - (0 - \frac{3 \cdot - 9}{3}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

단계 9.4.12.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.12.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$54 - (0 - \frac{3 \cdot - 9}{3 (1)}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

단계 9.4.12.2.2

공약수로 약분합니다.

$54 - (0 - \frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 1}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

단계 9.4.12.2.3

수식을 다시 씁니다.

$54 - (0 - \frac{- 9}{1}) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

단계 9.4.12.2.4

$- 9$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$54 - (0 - - 9) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

단계 9.4.13

$- 1$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$54 - (0 + 9) + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

단계 9.4.14

$0$ 를 $9$ 에 더합니다.

$54 - 1 \cdot 9 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

단계 9.4.15

$- 1$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$54 - 9 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

단계 9.4.16

$54$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$45 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

단계 9.4.17

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$45 + \frac{1}{4} \cdot 0 - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

단계 9.4.18

$\frac{1}{4}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$45 + 0 - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4}$

단계 9.4.19

$- 3$ 를 $4$ 승 합니다.

$45 + 0 - \frac{1}{4} \cdot 81$

단계 9.4.20

$81$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$45 + 0 - 81 (\frac{1}{4})$

단계 9.4.21

$- 81$ 와 $\frac{1}{4}$ 을 묶습니다.

$45 + 0 + \frac{- 81}{4}$

단계 9.4.22

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$45 + 0 - \frac{81}{4}$

단계 9.4.23

$0$ 에서 $\frac{81}{4}$ 을 뺍니다.

$45 - \frac{81}{4}$

단계 9.4.24

공통 분모를 가지는 분수로 $45$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$45 \cdot \frac{4}{4} - \frac{81}{4}$

단계 9.4.25

$45$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{45 \cdot 4}{4} - \frac{81}{4}$

단계 9.4.26

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{45 \cdot 4 - 81}{4}$

단계 9.4.27

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.27.1

$45$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{180 - 81}{4}$

단계 9.4.27.2

$180$ 에서 $81$ 을 뺍니다.

$\frac{99}{4}$

단계 10

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{99}{4}$

소수 형태:

$24.75$

대분수 형식:

$24 \frac{3}{4}$

단계 11