미적분 예제

$\int 2 x (1 - x^{- 3}) d x$

단계 1

$2 x (1 - x^{- 3})$ 을 곱합니다.

$\int 2 x \cdot 1 + 2 x (- x^{- 3}) d x$

단계 2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int 2 x + 2 x (- x^{- 3}) d x$

단계 2.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\int 2 x - 2 x \cdot x^{- 3} d x$

단계 2.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{- 3}$ 을 곱합니다.

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단계 2.3.1

$x^{- 3}$ 를 옮깁니다.

$\int 2 x - 2 (x^{- 3} x) d x$

단계 2.3.2

$x^{- 3}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 2.3.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int 2 x - 2 (x^{- 3} x^{1}) d x$

단계 2.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int 2 x - 2 x^{- 3 + 1} d x$

단계 2.3.3

$- 3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int 2 x - 2 x^{- 2} d x$

단계 3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 2 x d x + \int - 2 x^{- 2} d x$

단계 4

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 \int x d x + \int - 2 x^{- 2} d x$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 2 x^{- 2} d x$

단계 6

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 2 \int x^{- 2} d x$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $x^{- 2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- x^{- 1}$ 가 됩니다.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 2 (- x^{- 1} + C)$

단계 8

간단히 합니다.

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단계 8.1

간단히 합니다.

$2 (\frac{1}{2}) x^{2} - 2 (- x^{- 1}) + C$

단계 8.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$2$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{2}{2} x^{2} - 2 (- x^{- 1}) + C$

단계 8.2.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2}{2} x^{2} - 2 (- x^{- 1}) + C$

단계 8.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$1 x^{2} - 2 (- x^{- 1}) + C$

단계 8.2.3

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 2 (- x^{- 1}) + C$

단계 8.2.4

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 2 x^{- 1} + C$