미적분 예제

$f (x) = 3 x + 2$

단계 1

평균변화율의 극한으로 정의된 미분 공식을 이용합니다.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

단계 2

정의의 구성요소를 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x = x + h$ 일 때 함수값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $x + h$ 을 대입합니다.

$f (x + h) = 3 (x + h) + 2$

단계 2.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x + h) = 3 x + 3 h + 2$

단계 2.1.2.2

최종 답은 $3 x + 3 h + 2$ 입니다.

$3 x + 3 h + 2$

단계 2.2

$3 x$ 와 $3 h$ 을 다시 정렬합니다.

$3 h + 3 x + 2$

단계 2.3

정의의 구성요소를 찾습니다.

$f (x + h) = 3 h + 3 x + 2$

$f (x) = 3 x + 2$

$f (x + h) = 3 h + 3 x + 2$

$f (x) = 3 x + 2$

단계 3

식에 대입합니다.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{3 h + 3 x + 2 - (3 x + 2)}{h}$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{3 h + 3 x + 2 - (3 x) - 1 \cdot 2}{h}$

단계 4.1.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{3 h + 3 x + 2 - 3 x - 1 \cdot 2}{h}$

단계 4.1.3

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{3 h + 3 x + 2 - 3 x - 2}{h}$

단계 4.1.4

$3 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{3 h + 0 + 2 - 2}{h}$

단계 4.1.5

$3 h$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{3 h + 2 - 2}{h}$

단계 4.1.6

$2$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{3 h + 0}{h}$

단계 4.1.7

$3 h$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{3 h}{h}$

단계 4.2

$h$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.1

공약수로 약분합니다.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{3 h}{h}$

단계 4.2.2

$3$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f' (x) = lim_{h \to 0} 3$

단계 5

$h$ 가 $0$ 에 가까워질 때 상수값 $3$ 의 극한을 구합니다.

$3$

단계 6