문제를 입력하십시오...
미적분 예제
단계 1
을 함수로 씁니다.
단계 2
단계 2.1
1차 도함수를 구합니다.
단계 2.1.1
, 일 때 는 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.1.2
=일 때 은 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.1.3
미분합니다.
단계 2.1.3.1
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 2.1.3.2
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 2.1.3.3
를 에 더합니다.
단계 2.1.4
=일 때 은 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.1.5
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 2.1.5.1
를 옮깁니다.
단계 2.1.5.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 2.1.5.3
를 에 더합니다.
단계 2.1.6
간단히 합니다.
단계 2.1.6.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 2.1.6.2
분자를 간단히 합니다.
단계 2.1.6.2.1
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 2.1.6.2.1.1
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 2.1.6.2.1.2
를 에 더합니다.
단계 2.1.6.2.2
의 반대 항을 묶습니다.
단계 2.1.6.2.2.1
에서 을 뺍니다.
단계 2.1.6.2.2.2
를 에 더합니다.
단계 2.2
2차 도함수를 구합니다
단계 2.2.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 2.2.2
, 일 때 는 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.2.3
의 지수를 곱합니다.
단계 2.2.3.1
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 2.2.3.2
에 을 곱합니다.
단계 2.2.4
=일 때 은 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.2.5
, 일 때 는 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.2.5.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
단계 2.2.5.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.2.5.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 2.2.6
미분합니다.
단계 2.2.6.1
에 을 곱합니다.
단계 2.2.6.2
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 2.2.6.3
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 2.2.6.4
를 에 더합니다.
단계 2.2.7
=일 때 은 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.2.8
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 2.2.9
를 에 더합니다.
단계 2.2.10
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.2.10.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.2.10.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.2.10.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.2.11
공약수로 약분합니다.
단계 2.2.11.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.2.11.2
공약수로 약분합니다.
단계 2.2.11.3
수식을 다시 씁니다.
단계 2.2.12
와 을 묶습니다.
단계 2.2.13
간단히 합니다.
단계 2.2.13.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 2.2.13.2
분배 법칙을 적용합니다.
단계 2.2.13.3
분자를 간단히 합니다.
단계 2.2.13.3.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 2.2.13.3.1.1
에 을 곱합니다.
단계 2.2.13.3.1.2
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 2.2.13.3.1.2.1
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 2.2.13.3.1.2.2
를 에 더합니다.
단계 2.2.13.3.1.3
에 을 곱합니다.
단계 2.2.13.3.2
에서 을 뺍니다.
단계 2.2.13.4
분자를 간단히 합니다.
단계 2.2.13.4.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.2.13.4.1.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.2.13.4.1.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.2.13.4.1.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.2.13.4.2
을 로 바꿔 씁니다.
단계 2.2.13.4.3
로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 를 로 바꿉니다.
단계 2.2.13.4.4
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.2.13.4.4.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.2.13.4.4.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.2.13.4.4.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.2.13.4.5
를 모두 로 바꿉니다.
단계 2.3
의 에 대한 2차 도함수는 입니다.
단계 3
단계 3.1
2차 도함수를 과(와) 같게 합니다.
단계 3.2
분자가 0과 같게 만듭니다.
단계 3.3
에 대해 식을 풉니다.
단계 3.3.1
방정식 좌변의 한 인수가 이면 전체 식은 이 됩니다.
단계 3.3.2
이 가 되도록 하고 에 대해 식을 풉니다.
단계 3.3.2.1
를 와 같다고 둡니다.
단계 3.3.2.2
을 에 대해 풉니다.
단계 3.3.2.2.1
지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.
단계 3.3.2.2.2
이(가) 정의되지 않으므로 방정식을 풀 수 없습니다.
정의되지 않음
단계 3.3.2.2.3
에 대한 해가 없습니다.
해 없음
해 없음
해 없음
단계 3.3.3
이 가 되도록 하고 에 대해 식을 풉니다.
단계 3.3.3.1
를 와 같다고 둡니다.
단계 3.3.3.2
을 에 대해 풉니다.
단계 3.3.3.2.1
방정식의 양변에서 를 뺍니다.
단계 3.3.3.2.2
의 각 항을 로 나누고 식을 간단히 합니다.
단계 3.3.3.2.2.1
의 각 항을 로 나눕니다.
단계 3.3.3.2.2.2
좌변을 간단히 합니다.
단계 3.3.3.2.2.2.1
두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.
단계 3.3.3.2.2.2.2
을 로 나눕니다.
단계 3.3.3.2.2.3
우변을 간단히 합니다.
단계 3.3.3.2.2.3.1
을 로 나눕니다.
단계 3.3.3.2.3
지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.
단계 3.3.3.2.4
왼편을 확장합니다.
단계 3.3.3.2.4.1
을 로그 밖으로 내보내서 을 전개합니다.
단계 3.3.3.2.4.2
의 자연로그값은 입니다.
단계 3.3.3.2.4.3
에 을 곱합니다.
단계 3.3.4
을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.
단계 4
단계 4.1
에 을 대입하여 값을 구합니다.
단계 4.1.1
수식에서 변수 에 을 대입합니다.
단계 4.1.2
결과를 간단히 합니다.
단계 4.1.2.1
지수와 로그는 역함수 관계입니다.
단계 4.1.2.2
분모를 간단히 합니다.
단계 4.1.2.2.1
지수와 로그는 역함수 관계입니다.
단계 4.1.2.2.2
를 에 더합니다.
단계 4.1.2.3
및 의 공약수로 약분합니다.
단계 4.1.2.3.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 4.1.2.3.2
공약수로 약분합니다.
단계 4.1.2.3.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 4.1.2.3.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 4.1.2.3.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 4.1.2.4
최종 답은 입니다.
단계 4.2
에 을 대입하여 구한 점은 입니다. 이 점은 변곡점입니다.
단계 5
을 변곡점 가능성이 있는 점 주위 간격으로 나눕니다.
단계 6
단계 6.1
수식에서 변수 에 을 대입합니다.
단계 6.2
최종 답은 입니다.
단계 6.3
에서의 이계도함수는 입니다. 이 값이 양수이므로 이계도함수는 구간에서 증가합니다.
이므로 에서 증가함
이므로 에서 증가함
단계 7
단계 7.1
수식에서 변수 에 을 대입합니다.
단계 7.2
최종 답은 입니다.
단계 7.3
에서의 2차 미분값은 입니다. 이 값이 음수이므로 2차 도함수는 구간에서 감소합니다.
이므로 에서 감소함
이므로 에서 감소함
단계 8
변곡점이란 곡선의 오목함이 양에서 음으로 또는 음에서 양으로 바뀌는 점을 말합니다. 이 경우 변곡점은 입니다.
단계 9