미적분 예제

변곡점 구하기 (e^x)/(8+e^x)
단계 1
을 함수로 씁니다.
단계 2
2차 도함수를 구합니다
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1
1차 도함수를 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1.1
, 일 때 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.1.2
=일 때 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.1.3
미분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1.3.1
합의 법칙에 의해 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 2.1.3.2
에 대해 일정하므로, 에 대해 미분하면 입니다.
단계 2.1.3.3
에 더합니다.
단계 2.1.4
=일 때 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.1.5
지수를 더하여 을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1.5.1
를 옮깁니다.
단계 2.1.5.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 2.1.5.3
에 더합니다.
단계 2.1.6
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1.6.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 2.1.6.2
분자를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1.6.2.1
지수를 더하여 을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1.6.2.1.1
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 2.1.6.2.1.2
에 더합니다.
단계 2.1.6.2.2
의 반대 항을 묶습니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1.6.2.2.1
에서 을 뺍니다.
단계 2.1.6.2.2.2
에 더합니다.
단계 2.2
2차 도함수를 구합니다
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.2.1
에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 2.2.2
, 일 때 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.2.3
의 지수를 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.2.3.1
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 2.2.3.2
을 곱합니다.
단계 2.2.4
=일 때 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.2.5
, 일 때 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.2.5.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 로 바꿉니다.
단계 2.2.5.2
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.2.5.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 2.2.6
미분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.2.6.1
을 곱합니다.
단계 2.2.6.2
합의 법칙에 의해 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 2.2.6.3
에 대해 일정하므로, 에 대해 미분하면 입니다.
단계 2.2.6.4
에 더합니다.
단계 2.2.7
=일 때 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.2.8
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 2.2.9
에 더합니다.
단계 2.2.10
에서 를 인수분해합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.2.10.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.2.10.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.2.10.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.2.11
공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.2.11.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.2.11.2
공약수로 약분합니다.
단계 2.2.11.3
수식을 다시 씁니다.
단계 2.2.12
을 묶습니다.
단계 2.2.13
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.2.13.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 2.2.13.2
분배 법칙을 적용합니다.
단계 2.2.13.3
분자를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.2.13.3.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.2.13.3.1.1
을 곱합니다.
단계 2.2.13.3.1.2
지수를 더하여 을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.2.13.3.1.2.1
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 2.2.13.3.1.2.2
에 더합니다.
단계 2.2.13.3.1.3
을 곱합니다.
단계 2.2.13.3.2
에서 을 뺍니다.
단계 2.2.13.4
분자를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.2.13.4.1
에서 를 인수분해합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.2.13.4.1.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.2.13.4.1.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.2.13.4.1.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.2.13.4.2
로 바꿔 씁니다.
단계 2.2.13.4.3
로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 로 바꿉니다.
단계 2.2.13.4.4
에서 를 인수분해합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.2.13.4.4.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.2.13.4.4.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.2.13.4.4.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.2.13.4.5
를 모두 로 바꿉니다.
단계 2.3
에 대한 2차 도함수는 입니다.
단계 3
2차 도함수를 으로 두고 식 을 풉니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.1
2차 도함수를 과(와) 같게 합니다.
단계 3.2
분자가 0과 같게 만듭니다.
단계 3.3
에 대해 식을 풉니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.3.1
방정식 좌변의 한 인수가 이면 전체 식은 이 됩니다.
단계 3.3.2
가 되도록 하고 에 대해 식을 풉니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.3.2.1
와 같다고 둡니다.
단계 3.3.2.2
에 대해 풉니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.3.2.2.1
지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.
단계 3.3.2.2.2
이(가) 정의되지 않으므로 방정식을 풀 수 없습니다.
정의되지 않음
단계 3.3.2.2.3
에 대한 해가 없습니다.
해 없음
해 없음
해 없음
단계 3.3.3
가 되도록 하고 에 대해 식을 풉니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.3.3.1
와 같다고 둡니다.
단계 3.3.3.2
에 대해 풉니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.3.3.2.1
방정식의 양변에서 를 뺍니다.
단계 3.3.3.2.2
의 각 항을 로 나누고 식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.3.3.2.2.1
의 각 항을 로 나눕니다.
단계 3.3.3.2.2.2
좌변을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.3.3.2.2.2.1
두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.
단계 3.3.3.2.2.2.2
로 나눕니다.
단계 3.3.3.2.2.3
우변을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.3.3.2.2.3.1
로 나눕니다.
단계 3.3.3.2.3
지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.
단계 3.3.3.2.4
왼편을 확장합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.3.3.2.4.1
을 로그 밖으로 내보내서 을 전개합니다.
단계 3.3.3.2.4.2
의 자연로그값은 입니다.
단계 3.3.3.2.4.3
을 곱합니다.
단계 3.3.4
을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.
단계 4
2차 도함수가 인 점을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.1
을 대입하여 값을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.1.1
수식에서 변수 을 대입합니다.
단계 4.1.2
결과를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.1.2.1
지수와 로그는 역함수 관계입니다.
단계 4.1.2.2
분모를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.1.2.2.1
지수와 로그는 역함수 관계입니다.
단계 4.1.2.2.2
에 더합니다.
단계 4.1.2.3
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.1.2.3.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 4.1.2.3.2
공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.1.2.3.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 4.1.2.3.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 4.1.2.3.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 4.1.2.4
최종 답은 입니다.
단계 4.2
을 대입하여 구한 점은 입니다. 이 점은 변곡점입니다.
단계 5
을 변곡점 가능성이 있는 점 주위 간격으로 나눕니다.
단계 6
구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.1
수식에서 변수 을 대입합니다.
단계 6.2
최종 답은 입니다.
단계 6.3
에서의 이계도함수는 입니다. 이 값이 양수이므로 이계도함수는 구간에서 증가합니다.
이므로 에서 증가함
이므로 에서 증가함
단계 7
구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 7.1
수식에서 변수 을 대입합니다.
단계 7.2
최종 답은 입니다.
단계 7.3
에서의 2차 미분값은 입니다. 이 값이 음수이므로 2차 도함수는 구간에서 감소합니다.
이므로 에서 감소함
이므로 에서 감소함
단계 8
변곡점이란 곡선의 오목함이 양에서 음으로 또는 음에서 양으로 바뀌는 점을 말합니다. 이 경우 변곡점은 입니다.
단계 9