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미적분 예제
단계 1
단계 1.1
1차 도함수를 구합니다.
단계 1.1.1
미분합니다.
단계 1.1.1.1
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 1.1.1.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.1.2
의 값을 구합니다.
단계 1.1.2.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 1.1.2.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.1.2.3
에 을 곱합니다.
단계 1.1.3
의 값을 구합니다.
단계 1.1.3.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 1.1.3.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.1.3.3
에 을 곱합니다.
단계 1.1.4
상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.1.4.1
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 1.1.4.2
를 에 더합니다.
단계 1.2
의 에 대한 1차 도함수는 입니다.
단계 2
단계 2.1
1차 도함수가 이 되게 합니다.
단계 2.2
공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.
단계 2.2.1
형태의 다항식에 대해 곱이 이고 합이 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.
단계 2.2.1.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.2.1.2
를 + 로 다시 씁니다.
단계 2.2.1.3
분배 법칙을 적용합니다.
단계 2.2.2
각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.
단계 2.2.2.1
처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.
단계 2.2.2.2
각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.
단계 2.2.3
최대공약수 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.
단계 2.3
방정식 좌변의 한 인수가 이면 전체 식은 이 됩니다.
단계 2.4
이 가 되도록 하고 에 대해 식을 풉니다.
단계 2.4.1
를 와 같다고 둡니다.
단계 2.4.2
을 에 대해 풉니다.
단계 2.4.2.1
방정식의 양변에서 를 뺍니다.
단계 2.4.2.2
의 각 항을 로 나누고 식을 간단히 합니다.
단계 2.4.2.2.1
의 각 항을 로 나눕니다.
단계 2.4.2.2.2
좌변을 간단히 합니다.
단계 2.4.2.2.2.1
의 공약수로 약분합니다.
단계 2.4.2.2.2.1.1
공약수로 약분합니다.
단계 2.4.2.2.2.1.2
을 로 나눕니다.
단계 2.4.2.2.3
우변을 간단히 합니다.
단계 2.4.2.2.3.1
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 2.5
이 가 되도록 하고 에 대해 식을 풉니다.
단계 2.5.1
를 와 같다고 둡니다.
단계 2.5.2
방정식의 양변에 를 더합니다.
단계 2.6
을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.
단계 3
단계 3.1
식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.
단계 4
단계 4.1
일 때 값을 구합니다.
단계 4.1.1
에 를 대입합니다.
단계 4.1.2
간단히 합니다.
단계 4.1.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 4.1.2.1.1
지수 법칙 을 이용하여 지수를 분배합니다.
단계 4.1.2.1.1.1
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 4.1.2.1.1.2
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 4.1.2.1.2
를 승 합니다.
단계 4.1.2.1.3
를 승 합니다.
단계 4.1.2.1.4
를 승 합니다.
단계 4.1.2.1.5
지수 법칙 을 이용하여 지수를 분배합니다.
단계 4.1.2.1.5.1
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 4.1.2.1.5.2
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 4.1.2.1.6
를 승 합니다.
단계 4.1.2.1.7
에 을 곱합니다.
단계 4.1.2.1.8
를 승 합니다.
단계 4.1.2.1.9
를 승 합니다.
단계 4.1.2.1.10
을 곱합니다.
단계 4.1.2.1.10.1
와 을 묶습니다.
단계 4.1.2.1.10.2
에 을 곱합니다.
단계 4.1.2.1.11
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 4.1.2.1.12
을 곱합니다.
단계 4.1.2.1.12.1
에 을 곱합니다.
단계 4.1.2.1.12.2
와 을 묶습니다.
단계 4.1.2.1.12.3
에 을 곱합니다.
단계 4.1.2.2
공통분모를 구합니다.
단계 4.1.2.2.1
에 을 곱합니다.
단계 4.1.2.2.2
에 을 곱합니다.
단계 4.1.2.2.3
에 을 곱합니다.
단계 4.1.2.2.4
에 을 곱합니다.
단계 4.1.2.2.5
를 분모가 인 분수로 표현합니다.
단계 4.1.2.2.6
에 을 곱합니다.
단계 4.1.2.2.7
에 을 곱합니다.
단계 4.1.2.2.8
인수를 다시 정렬합니다.
단계 4.1.2.2.9
에 을 곱합니다.
단계 4.1.2.2.10
에 을 곱합니다.
단계 4.1.2.3
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 4.1.2.4
각 항을 간단히 합니다.
단계 4.1.2.4.1
에 을 곱합니다.
단계 4.1.2.4.2
에 을 곱합니다.
단계 4.1.2.5
더하고 빼서 식을 간단히 합니다.
단계 4.1.2.5.1
에서 을 뺍니다.
단계 4.1.2.5.2
를 에 더합니다.
단계 4.1.2.5.3
를 에 더합니다.
단계 4.2
일 때 값을 구합니다.
단계 4.2.1
에 를 대입합니다.
단계 4.2.2
간단히 합니다.
단계 4.2.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 4.2.2.1.1
를 승 합니다.
단계 4.2.2.1.2
를 승 합니다.
단계 4.2.2.1.3
에 을 곱합니다.
단계 4.2.2.1.4
에 을 곱합니다.
단계 4.2.2.2
더하고 빼서 식을 간단히 합니다.
단계 4.2.2.2.1
에서 을 뺍니다.
단계 4.2.2.2.2
에서 을 뺍니다.
단계 4.2.2.2.3
를 에 더합니다.
단계 4.3
모든 점을 나열합니다.
단계 5