미적분 예제

$\sin (x) - \cos (x)$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

합의 법칙에 의해 $\sin (x) - \cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$

단계 1.1.2

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$\cos (x) + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$

단계 1.1.3

$\frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \cos (x)$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 입니다.

$\cos (x) - \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

단계 1.1.3.2

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$\cos (x) - - \sin (x)$

단계 1.1.3.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\cos (x) + 1 \sin (x)$

단계 1.1.3.4

$\sin (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \cos (x) + \sin (x)$

단계 1.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $\cos (x) + \sin (x)$ 입니다.

$\cos (x) + \sin (x)$

단계 2

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $\cos (x) + \sin (x) = 0$ 을 풉니다.

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단계 2.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$\cos (x) + \sin (x) = 0$

단계 2.2

방정식의 각 항을 $\cos (x)$ 로 나눕니다.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

단계 2.3

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

단계 2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

단계 2.4

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 $\tan (x)$ 로 변환합니다.

$1 + \tan (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

단계 2.5

분수를 나눕니다.

$1 + \tan (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

단계 2.6

$\frac{1}{\cos (x)}$ 을 $\sec (x)$ 로 변환합니다.

$1 + \tan (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

단계 2.7

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$1 + \tan (x) = 0 \sec (x)$

단계 2.8

$0$ 에 $\sec (x)$ 을 곱합니다.

$1 + \tan (x) = 0$

단계 2.9

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$\tan (x) = - 1$

단계 2.10

탄젠트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$x = \arctan (- 1)$

단계 2.11

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.11.1

$\arctan (- 1)$ 의 정확한 값은 $- \frac{π}{4}$ 입니다.

$x = - \frac{π}{4}$

단계 2.12

탄젠트 함수는 제2사분면과 제4사분면에서 음의 값을 가집니다. 제3사분면에 속한 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 뺍니다.

$x = - \frac{π}{4} - π$

단계 2.13

두 번째 해를 구하기 위하여 수식을 간단히 합니다.

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단계 2.13.1

$- \frac{π}{4} - π$ 에 $2 π$ 를 더합니다.

$x = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

단계 2.13.2

결과 각인 $\frac{3 π}{4}$ 은 양의 값을 가지며 $- \frac{π}{4} - π$ 과 양변을 공유하는 관계입니다

$x = \frac{3 π}{4}$

단계 2.14

$\tan (x)$ 주기를 구합니다.

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단계 2.14.1

함수의 주기는 $\frac{π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{π}{| b |}$

단계 2.14.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{π}{| 1 |}$

단계 2.14.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{π}{1}$

단계 2.14.4

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π$

단계 2.15

모든 음의 각에 $π$ 를 더하여 양의 각을 얻습니다.

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단계 2.15.1

$- \frac{π}{4}$ 에 $π$ 를 더하여 양의 각도를 구합니다.

$- \frac{π}{4} + π$

단계 2.15.2

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

단계 2.15.3

분수를 통분합니다.

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단계 2.15.3.1

$π$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

단계 2.15.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

단계 2.15.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.15.4.1

$π$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

단계 2.15.4.2

$4 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$\frac{3 π}{4}$

단계 2.15.5

새 각을 나열합니다.

$x = \frac{3 π}{4}$

단계 2.16

함수 $\tan (x)$ 의 주기는 $π$ 이므로 양 방향으로 $π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$

단계 3

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

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단계 3.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

단계 4

도함수가 $0$ 이거나 정의되지 않은 각 $x$ 값에서 $\sin (x) - \cos (x)$ 을 구합니다.

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단계 4.1

$x = \frac{3 π}{4}$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$x$ 에 $\frac{3 π}{4}$ 를 대입합니다.

$\sin (\frac{3 π}{4}) - \cos (\frac{3 π}{4})$

단계 4.1.2

간단히 합니다.

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단계 4.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$\sin (\frac{π}{4}) - \cos (\frac{3 π}{4})$

단계 4.1.2.1.2

$\sin (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \cos (\frac{3 π}{4})$

단계 4.1.2.1.3

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$\frac{\sqrt{2}}{2} - - \cos (\frac{π}{4})$

단계 4.1.2.1.4

$\cos (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\frac{\sqrt{2}}{2} - - \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 4.1.2.1.5

$- - \frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.5.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{2}}{2} + 1 \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 4.1.2.1.5.2

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 4.1.2.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{2}}{2}$

단계 4.1.2.2.2

$\sqrt{2}$ 를 $\sqrt{2}$ 에 더합니다.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2}$

단계 4.1.2.2.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2}$

단계 4.1.2.2.3.2

$\sqrt{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sqrt{2}$

단계 4.2

$x = \frac{7 π}{4}$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$x$ 에 $\frac{7 π}{4}$ 를 대입합니다.

$\sin (\frac{7 π}{4}) - \cos (\frac{7 π}{4})$

단계 4.2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제4사분면에서 사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$- \sin (\frac{π}{4}) - \cos (\frac{7 π}{4})$

단계 4.2.2.1.2

$\sin (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} - \cos (\frac{7 π}{4})$

단계 4.2.2.1.3

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} - \cos (\frac{π}{4})$

단계 4.2.2.1.4

$\cos (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 4.2.2.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- \sqrt{2} - \sqrt{2}}{2}$

단계 4.2.2.2.2

$- \sqrt{2}$ 에서 $\sqrt{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 2 \sqrt{2}}{2}$

단계 4.2.2.2.3

$- 2$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.3.1

$- 2 \sqrt{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- \sqrt{2})}{2}$

단계 4.2.2.2.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.3.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- \sqrt{2})}{2 (1)}$

단계 4.2.2.2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (- \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

단계 4.2.2.2.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- \sqrt{2}}{1}$

단계 4.2.2.2.3.2.4

$- \sqrt{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- \sqrt{2}$

단계 4.3

모든 점을 나열합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $(\frac{3 π}{4} + 2 π n, \sqrt{2}), (\frac{7 π}{4} + 2 π n, - \sqrt{2})$

단계 5