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미적분 예제
단계 1
단계 1.1
1차 도함수를 구합니다.
단계 1.1.1
미분합니다.
단계 1.1.1.1
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 1.1.1.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.1.2
의 값을 구합니다.
단계 1.1.2.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 1.1.2.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.1.2.3
에 을 곱합니다.
단계 1.2
의 에 대한 1차 도함수는 입니다.
단계 2
단계 2.1
1차 도함수가 이 되게 합니다.
단계 2.2
방정식의 좌변을 인수분해합니다.
단계 2.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.2.1.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.2.1.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.2.1.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.2.2
을 로 바꿔 씁니다.
단계 2.2.3
인수분해합니다.
단계 2.2.3.1
두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 이고 입니다.
단계 2.2.3.2
불필요한 괄호를 제거합니다.
단계 2.3
방정식 좌변의 한 인수가 이면 전체 식은 이 됩니다.
단계 2.4
를 와 같다고 둡니다.
단계 2.5
이 가 되도록 하고 에 대해 식을 풉니다.
단계 2.5.1
를 와 같다고 둡니다.
단계 2.5.2
방정식의 양변에서 를 뺍니다.
단계 2.6
이 가 되도록 하고 에 대해 식을 풉니다.
단계 2.6.1
를 와 같다고 둡니다.
단계 2.6.2
방정식의 양변에 를 더합니다.
단계 2.7
을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.
단계 3
미분값을 으로 만드는 값들은 입니다.
단계 4
미분값이 또는 정의되지 않게 하는 값 주변 구간으로 을 나눕니다.
단계 5
단계 5.1
수식에서 변수 에 을 대입합니다.
단계 5.2
결과를 간단히 합니다.
단계 5.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 5.2.1.1
를 승 합니다.
단계 5.2.1.2
에 을 곱합니다.
단계 5.2.1.3
에 을 곱합니다.
단계 5.2.2
를 에 더합니다.
단계 5.2.3
최종 답은 입니다.
단계 5.3
에서의 도함수는 입니다. 미분값이 음수이므로 함수는 구간에서 감소합니다.
이므로 에서 감소함
이므로 에서 감소함
단계 6
단계 6.1
수식에서 변수 에 을 대입합니다.
단계 6.2
결과를 간단히 합니다.
단계 6.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 6.2.1.1
지수 법칙 을 이용하여 지수를 분배합니다.
단계 6.2.1.1.1
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 6.2.1.1.2
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 6.2.1.2
를 승 합니다.
단계 6.2.1.3
를 승 합니다.
단계 6.2.1.4
를 승 합니다.
단계 6.2.1.5
의 공약수로 약분합니다.
단계 6.2.1.5.1
의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.
단계 6.2.1.5.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 6.2.1.5.3
공약수로 약분합니다.
단계 6.2.1.5.4
수식을 다시 씁니다.
단계 6.2.1.6
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 6.2.1.7
의 공약수로 약분합니다.
단계 6.2.1.7.1
의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.
단계 6.2.1.7.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 6.2.1.7.3
공약수로 약분합니다.
단계 6.2.1.7.4
수식을 다시 씁니다.
단계 6.2.1.8
에 을 곱합니다.
단계 6.2.2
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 6.2.3
와 을 묶습니다.
단계 6.2.4
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 6.2.5
분자를 간단히 합니다.
단계 6.2.5.1
에 을 곱합니다.
단계 6.2.5.2
를 에 더합니다.
단계 6.2.6
최종 답은 입니다.
단계 6.3
에서의 도함수는 입니다. 미분값이 양수이므로 함수는 구간에서 증가합니다.
이므로 에서 증가함
이므로 에서 증가함
단계 7
단계 7.1
수식에서 변수 에 을 대입합니다.
단계 7.2
결과를 간단히 합니다.
단계 7.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 7.2.1.1
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 7.2.1.2
를 승 합니다.
단계 7.2.1.3
를 승 합니다.
단계 7.2.1.4
의 공약수로 약분합니다.
단계 7.2.1.4.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 7.2.1.4.2
공약수로 약분합니다.
단계 7.2.1.4.3
수식을 다시 씁니다.
단계 7.2.1.5
의 공약수로 약분합니다.
단계 7.2.1.5.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 7.2.1.5.2
공약수로 약분합니다.
단계 7.2.1.5.3
수식을 다시 씁니다.
단계 7.2.1.6
에 을 곱합니다.
단계 7.2.2
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 7.2.3
와 을 묶습니다.
단계 7.2.4
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 7.2.5
분자를 간단히 합니다.
단계 7.2.5.1
에 을 곱합니다.
단계 7.2.5.2
에서 을 뺍니다.
단계 7.2.6
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 7.2.7
최종 답은 입니다.
단계 7.3
에서의 도함수는 입니다. 미분값이 음수이므로 함수는 구간에서 감소합니다.
이므로 에서 감소함
이므로 에서 감소함
단계 8
단계 8.1
수식에서 변수 에 을 대입합니다.
단계 8.2
결과를 간단히 합니다.
단계 8.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 8.2.1.1
를 승 합니다.
단계 8.2.1.2
에 을 곱합니다.
단계 8.2.1.3
에 을 곱합니다.
단계 8.2.2
에서 을 뺍니다.
단계 8.2.3
최종 답은 입니다.
단계 8.3
에서의 도함수는 입니다. 미분값이 양수이므로 함수는 구간에서 증가합니다.
이므로 에서 증가함
이므로 에서 증가함
단계 9
함수가 증가하고 감소하는 구간을 구합니다.
증가:
다음 구간에서 감소:
단계 10