미적분 예제

$y^{2} - 3 x y + x^{2} = 7$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (y^{2} - 3 x y + x^{2}) = \frac{d}{d x} (7)$

단계 2

방정식의 좌변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙에 의해 $y^{2} - 3 x y + x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [y^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = y$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $y$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 2.2.1.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 u \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 2.2.1.3

$u$ 를 모두 $y$ 로 바꿉니다.

$2 y \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 2.2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$2 y y' + \frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 2.3

$\frac{d}{d x} [- 3 x y]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$- 3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 3 x y$ 의 미분은 $- 3 \frac{d}{d x} [x y]$ 입니다.

$2 y y' - 3 \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 2.3.2

$f (x) = x$ , $g (x) = y$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 y y' - 3 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 2.3.3

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$2 y y' - 3 (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 2.3.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 y y' - 3 (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 2.3.5

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 y y' - 3 (x y' + y) + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 2.4

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 y y' - 3 (x y' + y) + 2 x$

단계 2.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 y y' - 3 (x y') - 3 y + 2 x$

단계 2.5.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$2 y y' - 3 x y' - 3 y + 2 x$

단계 2.5.3

항을 다시 정렬합니다.

$2 y y' - 3 x y' + 2 x - 3 y$

단계 3

$7$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $7$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $7$ 입니다.

$0$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$2 y y' - 3 x y' + 2 x - 3 y = 0$

단계 5

$y'$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$y'$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

방정식의 양변에서 $2 x$ 를 뺍니다.

$2 y y' - 3 x y' - 3 y = - 2 x$

단계 5.1.2

방정식의 양변에 $3 y$ 를 더합니다.

$2 y y' - 3 x y' = - 2 x + 3 y$

단계 5.2

$2 y y' - 3 x y'$ 에서 $y'$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$2 y y'$ 에서 $y'$ 를 인수분해합니다.

$y' (2 y) - 3 x y' = - 2 x + 3 y$

단계 5.2.2

$- 3 x y'$ 에서 $y'$ 를 인수분해합니다.

$y' (2 y) + y' (- 3 x) = - 2 x + 3 y$

단계 5.2.3

$y' (2 y) + y' (- 3 x)$ 에서 $y'$ 를 인수분해합니다.

$y' (2 y - 3 x) = - 2 x + 3 y$

단계 5.3

$y' (2 y - 3 x) = - 2 x + 3 y$ 의 각 항을 $2 y - 3 x$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$y' (2 y - 3 x) = - 2 x + 3 y$ 의 각 항을 $2 y - 3 x$ 로 나눕니다.

$\frac{y' (2 y - 3 x)}{2 y - 3 x} = \frac{- 2 x}{2 y - 3 x} + \frac{3 y}{2 y - 3 x}$

단계 5.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$2 y - 3 x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y' (2 y - 3 x)}{2 y - 3 x} = \frac{- 2 x}{2 y - 3 x} + \frac{3 y}{2 y - 3 x}$

단계 5.3.2.1.2

$y'$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y' = \frac{- 2 x}{2 y - 3 x} + \frac{3 y}{2 y - 3 x}$

단계 5.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y' = \frac{- 2 x + 3 y}{2 y - 3 x}$

단계 5.3.3.2

$- 2 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{- (2 x) + 3 y}{2 y - 3 x}$

단계 5.3.3.3

$3 y$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{- (2 x) - (- 3 y)}{2 y - 3 x}$

단계 5.3.3.4

$- (2 x) - (- 3 y)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{- (2 x - 3 y)}{2 y - 3 x}$

단계 5.3.3.5

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.5.1

$- (2 x - 3 y)$ 을 $- 1 (2 x - 3 y)$ 로 바꿔 씁니다.

$y' = \frac{- 1 (2 x - 3 y)}{2 y - 3 x}$

단계 5.3.3.5.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y' = - \frac{2 x - 3 y}{2 y - 3 x}$

단계 6

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 x - 3 y}{2 y - 3 x}$

단계 7

$\frac{d y}{d x} = 0$ 으로 두고 $y$ 로 표현된 $x$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분자가 0과 같게 만듭니다.

$2 x - 3 y = 0$

단계 7.2

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

방정식의 양변에 $3 y$ 를 더합니다.

$2 x = 3 y$

단계 7.2.2

$2 x = 3 y$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$2 x = 3 y$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3 y}{2}$

단계 7.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3 y}{2}$

단계 7.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{3 y}{2}$

단계 8

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$y^{2} - 3 \frac{3 y}{2} \cdot y + {(\frac{3 y}{2})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1.1

$- 3 \frac{3 y}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1.1.1

$- 3$ 와 $\frac{3 y}{2}$ 을 묶습니다.

$y^{2} + \frac{- 3 (3 y)}{2} \cdot y + {(\frac{3 y}{2})}^{2} = 7$

단계 8.1.1.1.2

$3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$y^{2} + \frac{- 9 y}{2} \cdot y + {(\frac{3 y}{2})}^{2} = 7$

단계 8.1.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y^{2} - \frac{9 y}{2} \cdot y + {(\frac{3 y}{2})}^{2} = 7$

단계 8.1.1.3

$- \frac{9 y}{2} y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1.3.1

$y$ 와 $\frac{9 y}{2}$ 을 묶습니다.

$y^{2} - \frac{y (9 y)}{2} + {(\frac{3 y}{2})}^{2} = 7$

단계 8.1.1.3.2

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$y^{2} - \frac{9 (y^{1} y)}{2} + {(\frac{3 y}{2})}^{2} = 7$

단계 8.1.1.3.3

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$y^{2} - \frac{9 (y^{1} y^{1})}{2} + {(\frac{3 y}{2})}^{2} = 7$

단계 8.1.1.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y^{2} - \frac{9 y^{1 + 1}}{2} + {(\frac{3 y}{2})}^{2} = 7$

단계 8.1.1.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y^{2} - \frac{9 y^{2}}{2} + {(\frac{3 y}{2})}^{2} = 7$

단계 8.1.1.4

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1.4.1

$\frac{3 y}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y^{2} - \frac{9 y^{2}}{2} + \frac{{(3 y)}^{2}}{2^{2}} = 7$

단계 8.1.1.4.2

$3 y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y^{2} - \frac{9 y^{2}}{2} + \frac{3^{2} y^{2}}{2^{2}} = 7$

단계 8.1.1.5

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$y^{2} - \frac{9 y^{2}}{2} + \frac{9 y^{2}}{2^{2}} = 7$

단계 8.1.1.6

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y^{2} - \frac{9 y^{2}}{2} + \frac{9 y^{2}}{4} = 7$

단계 8.1.2

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.1

$y^{2}$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{y^{2}}{1} - \frac{9 y^{2}}{2} + \frac{9 y^{2}}{4} = 7$

단계 8.1.2.2

$\frac{y^{2}}{1}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{2}}{1} \cdot \frac{4}{4} - \frac{9 y^{2}}{2} + \frac{9 y^{2}}{4} = 7$

단계 8.1.2.3

$\frac{y^{2}}{1}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{2} \cdot 4}{4} - \frac{9 y^{2}}{2} + \frac{9 y^{2}}{4} = 7$

단계 8.1.2.4

$\frac{9 y^{2}}{2}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{2} \cdot 4}{4} - (\frac{9 y^{2}}{2} \cdot \frac{2}{2}) + \frac{9 y^{2}}{4} = 7$

단계 8.1.2.5

$\frac{9 y^{2}}{2}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{2} \cdot 4}{4} - \frac{9 y^{2} \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{9 y^{2}}{4} = 7$

단계 8.1.2.6

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{2} \cdot 4}{4} - \frac{9 y^{2} \cdot 2}{4} + \frac{9 y^{2}}{4} = 7$

단계 8.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{y^{2} \cdot 4 - 9 y^{2} \cdot 2 + 9 y^{2}}{4} = 7$

단계 8.1.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.4.1

$y^{2}$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\frac{4 \cdot y^{2} - 9 y^{2} \cdot 2 + 9 y^{2}}{4} = 7$

단계 8.1.4.2

$2$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$\frac{4 y^{2} - 18 y^{2} + 9 y^{2}}{4} = 7$

단계 8.1.5

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.5.1

$4 y^{2}$ 에서 $18 y^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 14 y^{2} + 9 y^{2}}{4} = 7$

단계 8.1.5.2

$- 14 y^{2}$ 를 $9 y^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{- 5 y^{2}}{4} = 7$

단계 8.1.5.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{5 y^{2}}{4} = 7$

단계 8.2

방정식의 양변에 $- \frac{4}{5}$ 을 곱합니다.

$- \frac{4}{5} (- \frac{5 y^{2}}{4}) = - \frac{4}{5} \cdot 7$

단계 8.3

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.1

$- \frac{4}{5} (- \frac{5 y^{2}}{4})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.1.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.1.1.1

$- \frac{4}{5}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 4}{5} (- \frac{5 y^{2}}{4}) = - \frac{4}{5} \cdot 7$

단계 8.3.1.1.1.2

$- \frac{5 y^{2}}{4}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 4}{5} \cdot \frac{- 5 y^{2}}{4} = - \frac{4}{5} \cdot 7$

단계 8.3.1.1.1.3

$- 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 y^{2}}{4} = - \frac{4}{5} \cdot 7$

단계 8.3.1.1.1.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 y^{2}}{4} = - \frac{4}{5} \cdot 7$

단계 8.3.1.1.1.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1}{5} (- 5 y^{2}) = - \frac{4}{5} \cdot 7$

단계 8.3.1.1.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.1.2.1

$- 5 y^{2}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1}{5} (5 (- y^{2})) = - \frac{4}{5} \cdot 7$

단계 8.3.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1}{5} (5 (- y^{2})) = - \frac{4}{5} \cdot 7$

단계 8.3.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- - y^{2} = - \frac{4}{5} \cdot 7$

단계 8.3.1.1.3

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.1.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 y^{2} = - \frac{4}{5} \cdot 7$

단계 8.3.1.1.3.2

$y^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y^{2} = - \frac{4}{5} \cdot 7$

단계 8.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.1

$- \frac{4}{5} \cdot 7$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.1.1

$- \frac{4}{5} \cdot 7$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.1.1.1

$7$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y^{2} = - 7 (\frac{4}{5})$

단계 8.3.2.1.1.2

$- 7$ 와 $\frac{4}{5}$ 을 묶습니다.

$y^{2} = \frac{- 7 \cdot 4}{5}$

단계 8.3.2.1.1.3

$- 7$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y^{2} = \frac{- 28}{5}$

단계 8.3.2.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y^{2} = - \frac{28}{5}$

단계 8.4

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$y = \pm \sqrt{- \frac{28}{5}}$

단계 8.5

$\pm \sqrt{- \frac{28}{5}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.5.1

$- 1$ 을 $i^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \pm \sqrt{i^{2} \frac{28}{5}}$

단계 8.5.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \pm i \sqrt{\frac{28}{5}}$

단계 8.5.3

$\sqrt{\frac{28}{5}}$ 을 $\frac{\sqrt{28}}{\sqrt{5}}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \pm i \frac{\sqrt{28}}{\sqrt{5}}$

단계 8.5.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.5.4.1

$28$ 을 $2^{2} \cdot 7$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.5.4.1.1

$28$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \pm i \frac{\sqrt{4 (7)}}{\sqrt{5}}$

단계 8.5.4.1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \pm i \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 7}}{\sqrt{5}}$

단계 8.5.4.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{5}}$

단계 8.5.5

$\frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{5}}$ 에 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$y = \pm i (\frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

단계 8.5.6

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.5.6.1

$\frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{5}}$ 에 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

단계 8.5.6.2

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

단계 8.5.6.3

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

단계 8.5.6.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

단계 8.5.6.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

단계 8.5.6.6

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.5.6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 8.5.6.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 8.5.6.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

단계 8.5.6.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.5.6.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

단계 8.5.6.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{5^{1}}$

단계 8.5.6.6.5

지수값을 계산합니다.

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{5}$

단계 8.5.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.5.7.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{5 \cdot 7}}{5}$

단계 8.5.7.2

$5$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{35}}{5}$

단계 8.5.8

분수를 통분합니다.

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단계 8.5.8.1

$i$ 와 $\frac{2 \sqrt{35}}{5}$ 을 묶습니다.

$y = \pm \frac{i (2 \sqrt{35})}{5}$

단계 8.5.8.2

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$y = \pm \frac{2 i \sqrt{35}}{5}$

단계 8.6

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 8.6.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y = \frac{2 i \sqrt{35}}{5}$

단계 8.6.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y = - \frac{2 i \sqrt{35}}{5}$

단계 8.6.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = \frac{2 i \sqrt{35}}{5}, - \frac{2 i \sqrt{35}}{5}$

단계 9

$y$ 이 $\frac{2 i \sqrt{35}}{5}$ 일 때 $x$ 의 해를 구합니다.

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단계 9.1

$3$ 에 $\frac{2 i \sqrt{35}}{5}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 (\frac{2 i \sqrt{35}}{5})}{2}$

단계 9.2

$\frac{3 (\frac{2 i \sqrt{35}}{5})}{2}$ 을 간단히 합니다.

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단계 9.2.1

$3$ 와 $\frac{2 i \sqrt{35}}{5}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{\frac{3 (2 i \sqrt{35})}{5}}{2}$

단계 9.2.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{\frac{6 i \sqrt{35}}{5}}{2}$

단계 9.2.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x = \frac{6 i \sqrt{35}}{5} \cdot \frac{1}{2}$

단계 9.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 9.2.4.1

$6 i \sqrt{35}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 (3 i \sqrt{35})}{5} \cdot \frac{1}{2}$

단계 9.2.4.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{2 (3 i \sqrt{35})}{5} \cdot \frac{1}{2}$

단계 9.2.4.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{3 i \sqrt{35}}{5}$

단계 10

$\frac{3 (- \frac{2 i \sqrt{35}}{5})}{2}$ 을 간단히 합니다.

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단계 10.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 10.1.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 3 \frac{2 i \sqrt{35}}{5}}{2}$

단계 10.1.2

$- 3$ 와 $\frac{2 i \sqrt{35}}{5}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{\frac{- 3 (2 i \sqrt{35})}{5}}{2}$

단계 10.2

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{\frac{- 6 i \sqrt{35}}{5}}{2}$

단계 10.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = \frac{- \frac{6 i \sqrt{35}}{5}}{2}$

단계 10.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x = - \frac{6 i \sqrt{35}}{5} \cdot \frac{1}{2}$

단계 10.5

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 10.5.1

$- \frac{6 i \sqrt{35}}{5}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$x = \frac{- 6 i \sqrt{35}}{5} \cdot \frac{1}{2}$

단계 10.5.2

$- 6 i \sqrt{35}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 (- 3 i \sqrt{35})}{5} \cdot \frac{1}{2}$

단계 10.5.3

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{2 (- 3 i \sqrt{35})}{5} \cdot \frac{1}{2}$

단계 10.5.4

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{- 3 i \sqrt{35}}{5}$

단계 10.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{3 i \sqrt{35}}{5}$

단계 11

$\frac{d y}{d x} = 0$ 인 점을 구합니다.

$(\frac{3 i \sqrt{35}}{5}, \frac{2 i \sqrt{35}}{5})$

$(- \frac{3 i \sqrt{35}}{5}, - \frac{2 i \sqrt{35}}{5})$

단계 12