미적분 예제

$f (x) = x^{4} + 2 x^{2}$ , $a = 1$

단계 1

$a$ 를 지나는 일차 함수식을 세웁니다.

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

단계 2

선형 함수에 $a = 1$ 값을 대입합니다.

$L (x) = f (1) + f' (1) (x - 1)$

단계 3

$f (1)$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$f (1) = {(1)}^{4} + 2 {(1)}^{2}$

단계 3.2

${(1)}^{4} + 2 {(1)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

괄호를 제거합니다.

${(1)}^{4} + 2 {(1)}^{2}$

단계 3.2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$1 + 2 {(1)}^{2}$

단계 3.2.2.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$1 + 2 \cdot 1$

단계 3.2.2.3

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + 2$

단계 3.2.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$3$

단계 4

도함수를 구하고 $1$ 에서의 값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$f (x) = x^{4} + 2 x^{2}$ 의 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

합의 법칙에 의해 $x^{4} + 2 x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

단계 4.1.1.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

단계 4.1.2

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x^{2}$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$4 x^{3} + 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 4.1.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 x^{3} + 2 (2 x)$

단계 4.1.2.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 x^{3} + 4 x$

단계 4.2

수식에서 변수 $x$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$4 {(1)}^{3} + 4 (1)$

단계 4.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$4 \cdot 1 + 4 (1)$

단계 4.3.1.2

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 + 4 (1)$

단계 4.3.1.3

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 + 4$

단계 4.3.2

$4$ 를 $4$ 에 더합니다.

$8$

단계 5

해당 값들을 선형화 함수에 대입하여 $a$ 에서 선형화한 식을 구합니다.

$L (x) = 3 + 8 (x - 1)$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$L (x) = 3 + 8 x + 8 \cdot - 1$

단계 6.1.2

$8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$L (x) = 3 + 8 x - 8$

단계 6.2

$3$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$L (x) = 8 x - 5$

단계 7