미적분 예제

수평 접선 구하기 y = square root of 3x+2cos(x)
단계 1
의 함수로 둡니다 .
단계 2
도함수를 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1
합의 법칙에 의해 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 2.2
의 값을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.2.1
에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 2.2.2
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.2.3
을 곱합니다.
단계 2.3
의 값을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.3.1
에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 2.3.2
에 대해 미분하면입니다.
단계 2.3.3
을 곱합니다.
단계 2.4
항을 다시 정렬합니다.
단계 3
도함수가 이 되도록 한 뒤 방정식 을 풉니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.1
방정식의 양변에서 를 뺍니다.
단계 3.2
의 각 항을 로 나누고 식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.2.1
의 각 항을 로 나눕니다.
단계 3.2.2
좌변을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.2.2.1
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.2.2.1.1
공약수로 약분합니다.
단계 3.2.2.1.2
로 나눕니다.
단계 3.2.3
우변을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.2.3.1
두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.
단계 3.3
사인 안의 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.
단계 3.4
우변을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.4.1
의 정확한 값은 입니다.
단계 3.5
사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.
단계 3.6
을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.6.1
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 3.6.2
분수를 통분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.6.2.1
을 묶습니다.
단계 3.6.2.2
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 3.6.3
분자를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.6.3.1
의 왼쪽으로 이동하기
단계 3.6.3.2
에서 을 뺍니다.
단계 3.7
주기를 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.7.1
함수의 주기는 를 이용하여 구할 수 있습니다.
단계 3.7.2
주기 공식에서 을 대입합니다.
단계 3.7.3
절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. 사이의 거리는 입니다.
단계 3.7.4
로 나눕니다.
단계 3.8
함수 의 주기는 이므로 양 방향으로 라디안마다 값이 반복됩니다.
임의의 정수 에 대해
임의의 정수 에 대해
단계 4
원래 함수 에서 풉니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.1
수식에서 변수 을 대입합니다.
단계 4.2
결과를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.2.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.2.1.1
을 묶습니다.
단계 4.2.1.2
의 정확한 값은 입니다.
단계 4.2.1.3
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.2.1.3.1
공약수로 약분합니다.
단계 4.2.1.3.2
수식을 다시 씁니다.
단계 4.2.2
최종 답은 입니다.
단계 5
원래 함수 에서 풉니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.1
수식에서 변수 을 대입합니다.
단계 5.2
결과를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.2.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.2.1.1
을 묶습니다.
단계 5.2.1.2
의 왼쪽으로 이동하기
단계 5.2.1.3
제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.
단계 5.2.1.4
의 정확한 값은 입니다.
단계 5.2.1.5
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.2.1.5.1
의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.
단계 5.2.1.5.2
공약수로 약분합니다.
단계 5.2.1.5.3
수식을 다시 씁니다.
단계 5.2.2
최종 답은 입니다.
단계 6
함수 의 수평 접선은 입니다.
단계 7