미적분 예제

$y = x + \sin (x)$

단계 1

$y$ 를 $x$ 의 함수로 둡니다 .

$f (x) = x + \sin (x)$

단계 2

도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

합의 법칙에 의해 $x + \sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 2.1.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1 + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 2.2

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$1 + \cos (x)$

단계 3

도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $1 + \cos (x) = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$\cos (x) = - 1$

단계 3.2

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$x = \arccos (- 1)$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$\arccos (- 1)$ 의 정확한 값은 $π$ 입니다.

$x = π$

단계 3.4

코사인 함수는 제2사분면과 제3사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제3사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = 2 π - π$

단계 3.5

$2 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$x = π$

단계 3.6

$\cos (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 3.6.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 3.6.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 3.6.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 3.7

함수 $\cos (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = π + 2 π n$

단계 4

원래 함수 $f (x) = x + \sin (x)$ 을 $x = π$ 에서 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

수식에서 변수 $x$ 에 $π$ 을 대입합니다.

$f (π) = (π) + \sin (π)$

단계 4.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$f (π) = π + \sin (0)$

단계 4.2.1.2

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$f (π) = π + 0$

단계 4.2.2

$π$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (π) = π$

단계 4.2.3

최종 답은 $π$ 입니다.

$π$

단계 5

원래 함수 $f (x) = x + \sin (x)$ 을 $x = π + 2 π$ 에서 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

수식에서 변수 $x$ 에 $π + 2 π$ 을 대입합니다.

$f (π + 2 π) = (π + 2 π) + \sin (π + 2 π)$

단계 5.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$π$ 를 $2 π$ 에 더합니다.

$f (π + 2 π) = π + 2 π + \sin (3 π)$

단계 5.2.1.2

각이 $0$ 보다 크거나 같고 $2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인 $2 π$ 를 여러 번 뺍니다.

$f (π + 2 π) = π + 2 π + \sin (π)$

단계 5.2.1.3

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$f (π + 2 π) = π + 2 π + \sin (0)$

단계 5.2.1.4

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$f (π + 2 π) = π + 2 π + 0$

단계 5.2.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$π$ 를 $2 π$ 에 더합니다.

$f (π + 2 π) = 3 π + 0$

단계 5.2.2.2

$3 π$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (π + 2 π) = 3 π$

단계 5.2.3

최종 답은 $3 π$ 입니다.

$3 π$

단계 6

함수 $f (x) = x + \sin (x)$ 의 수평 접선은 $y = π, y = 3 π$ 입니다.

$y = π, y = 3 π$

단계 7