미적분 예제

$y^{3} + x y - y = 8 x^{4}$

단계 1

Set each solution of $y^{3} + x y - y$ as a function of $x$ .

$y = 8 x^{4} \to f (x) = 8 x^{4}$

단계 2

Because the $y$ variable in the equation $y^{3} + x y - y = 8 x^{4}$ has a degree greater than $1$ , use implicit differentiation to solve for the derivative $\frac{d y}{d x}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (y^{3} + x y - y) = \frac{d}{d x} (8 x^{4})$

단계 2.2

방정식의 좌변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

합의 법칙에 의해 $y^{3} + x y - y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- y]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- y]$

단계 2.2.2

$\frac{d}{d x} [y^{3}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$f (x) = x^{3}$ , $g (x) = y$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $y$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- y]$

단계 2.2.2.1.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- y]$

단계 2.2.2.1.3

$u$ 를 모두 $y$ 로 바꿉니다.

$3 y^{2} \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- y]$

단계 2.2.2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$3 y^{2} y' + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- y]$

단계 2.2.3

$\frac{d}{d x} [x y]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

$f (x) = x$ , $g (x) = y$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 y^{2} y' + x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y]$

단계 2.2.3.2

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$3 y^{2} y' + x y' + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y]$

단계 2.2.3.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 y^{2} y' + x y' + y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- y]$

단계 2.2.3.4

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 y^{2} y' + x y' + y + \frac{d}{d x} [- y]$

단계 2.2.4

$\frac{d}{d x} [- y]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- y$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [y]$ 입니다.

$3 y^{2} y' + x y' + y - \frac{d}{d x} [y]$

단계 2.2.4.2

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$3 y^{2} y' + x y' + y - y'$

단계 2.3

방정식의 우변을 미분합니다.

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단계 2.3.1

$8$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $8 x^{4}$ 의 미분은 $8 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 입니다.

$8 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

단계 2.3.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$8 (4 x^{3})$

단계 2.3.3

$4$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$32 x^{3}$

단계 2.4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$3 y^{2} y' + x y' + y - y' = 32 x^{3}$

단계 2.5

$y'$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

방정식의 양변에서 $y$ 를 뺍니다.

$3 y^{2} y' + x y' - y' = 32 x^{3} - y$

단계 2.5.2

$3 y^{2} y' + x y' - y'$ 에서 $y'$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

$3 y^{2} y'$ 에서 $y'$ 를 인수분해합니다.

$y' (3 y^{2}) + x (y') - y' = 32 x^{3} - y$

단계 2.5.2.2

$x y'$ 에서 $y'$ 를 인수분해합니다.

$y' (3 y^{2}) + y' (x) - y' = 32 x^{3} - y$

단계 2.5.2.3

$- y'$ 에서 $y'$ 를 인수분해합니다.

$y' (3 y^{2}) + y' (x) + y' \cdot - 1 = 32 x^{3} - y$

단계 2.5.2.4

$y' (3 y^{2}) + y' (x)$ 에서 $y'$ 를 인수분해합니다.

$y' (3 y^{2} + x) + y' \cdot - 1 = 32 x^{3} - y$

단계 2.5.2.5

$y' (3 y^{2} + x) + y' \cdot - 1$ 에서 $y'$ 를 인수분해합니다.

$y' (3 y^{2} + x - 1) = 32 x^{3} - y$

단계 2.5.3

$y' (3 y^{2} + x - 1) = 32 x^{3} - y$ 의 각 항을 $3 y^{2} + x - 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.1

$y' (3 y^{2} + x - 1) = 32 x^{3} - y$ 의 각 항을 $3 y^{2} + x - 1$ 로 나눕니다.

$\frac{y' (3 y^{2} + x - 1)}{3 y^{2} + x - 1} = \frac{32 x^{3}}{3 y^{2} + x - 1} + \frac{- y}{3 y^{2} + x - 1}$

단계 2.5.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.2.1

$3 y^{2} + x - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y' (3 y^{2} + x - 1)}{3 y^{2} + x - 1} = \frac{32 x^{3}}{3 y^{2} + x - 1} + \frac{- y}{3 y^{2} + x - 1}$

단계 2.5.3.2.1.2

$y'$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y' = \frac{32 x^{3}}{3 y^{2} + x - 1} + \frac{- y}{3 y^{2} + x - 1}$

단계 2.5.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y' = \frac{32 x^{3} - y}{3 y^{2} + x - 1}$

단계 2.6

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{32 x^{3} - y}{3 y^{2} + x - 1}$

단계 3

도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $\frac{32 x^{3} - y}{3 y^{2} + x - 1} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분자가 0과 같게 만듭니다.

$32 x^{3} - y = 0$

단계 3.2

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

방정식의 양변에 $y$ 를 더합니다.

$32 x^{3} = y$

단계 3.2.2

$32 x^{3} = y$ 의 각 항을 $32$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$32 x^{3} = y$ 의 각 항을 $32$ 로 나눕니다.

$\frac{32 x^{3}}{32} = \frac{y}{32}$

단계 3.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.2.1

$32$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{32 x^{3}}{32} = \frac{y}{32}$

단계 3.2.2.2.1.2

$x^{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{3} = \frac{y}{32}$

단계 3.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{\frac{y}{32}}$

단계 3.2.4

$\sqrt[3]{\frac{y}{32}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1

$\frac{y}{32}$ 을 ${(\frac{1}{2})}^{3} \frac{y}{4}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1.1

$y$ 에서 완전제곱인 $1^{3}$ 인수를 묶습니다.

$x = \sqrt[3]{\frac{1^{3} y}{32}}$

단계 3.2.4.1.2

$32$ 에서 완전제곱인 $2^{3}$ 인수를 묶습니다.

$x = \sqrt[3]{\frac{1^{3} y}{2^{3} \cdot 4}}$

단계 3.2.4.1.3

분수 $\frac{1^{3} y}{2^{3} \cdot 4}$ 를 다시 정렬합니다.

$x = \sqrt[3]{{(\frac{1}{2})}^{3} \frac{y}{4}}$

단계 3.2.4.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{1}{2} \sqrt[3]{\frac{y}{4}}$

단계 3.2.4.3

$\sqrt[3]{\frac{y}{4}}$ 을 $\frac{\sqrt[3]{y}}{\sqrt[3]{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{y}}{\sqrt[3]{4}}$

단계 3.2.4.4

$\frac{\sqrt[3]{y}}{\sqrt[3]{4}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1}{2} (\frac{\sqrt[3]{y}}{\sqrt[3]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}})$

단계 3.2.4.5

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.5.1

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.5.1.1

$\frac{\sqrt[3]{y}}{\sqrt[3]{4}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

단계 3.2.4.5.1.2

$\sqrt[3]{4}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

단계 3.2.4.5.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1 + 2}}$

단계 3.2.4.5.1.4

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$x = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{3}}$

단계 3.2.4.5.1.5

${\sqrt[3]{4}}^{3}$ 을 $4$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.5.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{4}$ 을(를) $4^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{(4^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

단계 3.2.4.5.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

단계 3.2.4.5.1.5.3

$\frac{1}{3}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$x = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

단계 3.2.4.5.1.5.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.5.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

단계 3.2.4.5.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{1}}$

단계 3.2.4.5.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$x = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4}$

단계 3.2.4.5.2

조합합니다.

$x = \frac{1 (\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{4}}^{2})}{2 \cdot 4}$

단계 3.2.4.5.3

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.5.3.1

$\sqrt[3]{y}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{2 \cdot 4}$

단계 3.2.4.5.3.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{8}$

단계 3.2.4.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.6.1

${\sqrt[3]{4}}^{2}$ 을 $\sqrt[3]{4^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{\sqrt[3]{y} \sqrt[3]{4^{2}}}{8}$

단계 3.2.4.6.2

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{\sqrt[3]{y} \sqrt[3]{16}}{8}$

단계 3.2.4.6.3

$16$ 을 $2^{3} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.6.3.1

$16$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{\sqrt[3]{y} \sqrt[3]{8 (2)}}{8}$

단계 3.2.4.6.3.2

$8$ 을 $2^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{\sqrt[3]{y} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}{8}$

단계 3.2.4.6.4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{\sqrt[3]{y} \cdot 2 \sqrt[3]{2}}{8}$

단계 3.2.4.6.5

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$x = \frac{2 \sqrt[3]{y \cdot 2}}{8}$

단계 3.2.4.7

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.7.1

$2$ 및 $8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.7.1.1

$2 \sqrt[3]{y \cdot 2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 (\sqrt[3]{y \cdot 2})}{8}$

단계 3.2.4.7.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.7.1.2.1

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \sqrt[3]{y \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

단계 3.2.4.7.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{2 \sqrt[3]{y \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

단계 3.2.4.7.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{\sqrt[3]{y \cdot 2}}{4}$

단계 3.2.4.7.2

$\frac{\sqrt[3]{y \cdot 2}}{4}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$x = \frac{\sqrt[3]{2 y}}{4}$

단계 4

Solve the function $f (x) = 8 x^{4}$ at $x = \frac{\sqrt[3]{2 y}}{4}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{\sqrt[3]{2 y}}{4}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{2 y}}{4}) = 8 {(\frac{\sqrt[3]{2 y}}{4})}^{4}$

단계 4.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$\frac{\sqrt[3]{2 y}}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{2 y}}{4}) = 8 (\frac{{\sqrt[3]{2 y}}^{4}}{4^{4}})$

단계 4.2.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

${\sqrt[3]{2 y}}^{4}$ 을 $\sqrt[3]{{(2 y)}^{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{2 y}}{4}) = 8 (\frac{\sqrt[3]{{(2 y)}^{4}}}{4^{4}})$

단계 4.2.2.2

$2 y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{2 y}}{4}) = 8 (\frac{\sqrt[3]{2^{4} y^{4}}}{4^{4}})$

단계 4.2.2.3

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{2 y}}{4}) = 8 (\frac{\sqrt[3]{16 y^{4}}}{4^{4}})$

단계 4.2.2.4

$16 y^{4}$ 을 ${(2 y)}^{3} \cdot (2 y)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.4.1

$16$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{2 y}}{4}) = 8 (\frac{\sqrt[3]{8 (2) y^{4}}}{4^{4}})$

단계 4.2.2.4.2

$8$ 을 $2^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{2 y}}{4}) = 8 (\frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot (2 y^{4})}}{4^{4}})$

단계 4.2.2.4.3

$y^{3}$ 로 인수분해합니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{2 y}}{4}) = 8 (\frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot (2 (y^{3} y))}}{4^{4}})$

단계 4.2.2.4.4

$2$ 를 옮깁니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{2 y}}{4}) = 8 (\frac{\sqrt[3]{2^{3} y^{3} \cdot (2 y)}}{4^{4}})$

단계 4.2.2.4.5

$2^{3} y^{3}$ 을 ${(2 y)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{2 y}}{4}) = 8 (\frac{\sqrt[3]{{(2 y)}^{3} \cdot (2 y)}}{4^{4}})$

단계 4.2.2.4.6

괄호를 표시합니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{2 y}}{4}) = 8 (\frac{\sqrt[3]{{(2 y)}^{3} \cdot (2 y)}}{4^{4}})$

단계 4.2.2.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{2 y}}{4}) = 8 (\frac{2 y \sqrt[3]{2 y}}{4^{4}})$

단계 4.2.3

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$4$ 를 $4$ 승 합니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{2 y}}{4}) = 8 (\frac{2 y \sqrt[3]{2 y}}{256})$

단계 4.2.3.2

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.2.1

$256$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{2 y}}{4}) = 8 (\frac{2 y \sqrt[3]{2 y}}{8 (32)})$

단계 4.2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{2 y}}{4}) = 8 (\frac{2 y \sqrt[3]{2 y}}{8 \cdot 32})$

단계 4.2.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{2 y}}{4}) = \frac{2 y \sqrt[3]{2 y}}{32}$

단계 4.2.3.3

$2$ 및 $32$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.3.1

$2 y \sqrt[3]{2 y}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{2 y}}{4}) = \frac{2 (y \sqrt[3]{2 y})}{32}$

단계 4.2.3.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.3.2.1

$32$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{2 y}}{4}) = \frac{2 (y \sqrt[3]{2 y})}{2 \cdot 16}$

단계 4.2.3.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{2 y}}{4}) = \frac{2 (y \sqrt[3]{2 y})}{2 \cdot 16}$

단계 4.2.3.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{2 y}}{4}) = \frac{y \sqrt[3]{2 y}}{16}$

단계 4.2.4

최종 답은 $\frac{y \sqrt[3]{2 y}}{16}$ 입니다.

$\frac{y \sqrt[3]{2 y}}{16}$

단계 5

The horizontal tangent lines are $y = \frac{y \sqrt[3]{2 y}}{16}$

$y = \frac{y \sqrt[3]{2 y}}{16}$

단계 6