미적분 예제

$y = x^{3} - 2 x$ , $(2, 4)$

단계 1

함수의 도함수를 구합니다. 직선에 접하는 방정식의 기울기를 구하려면 원하는 $x$ 값에서 도함수를 계산합니다.

$\frac{d}{d x} (x^{3} - 2 x)$

단계 2

미분합니다.

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단계 2.1

합의 법칙에 의해 $x^{3} - 2 x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

단계 2.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

단계 3

$\frac{d}{d x} [- 2 x]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.1

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 2 x$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$3 x^{2} - 2 \frac{d}{d x} [x]$

단계 3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 x^{2} - 2 \cdot 1$

단계 3.3

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} - 2$

단계 4

$y$ 의 항에서 방정식의 도함수는 $f' (x)$ 로 나타낼 수도 있습니다.

$f' (x) = 3 x^{2} - 2$

단계 5

수식에서 변수 $x$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$f' (2) = 3 {(2)}^{2} - 2$

단계 6

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f' (2) = 3 \cdot 4 - 2$

단계 6.2

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f' (2) = 12 - 2$

단계 7

$12$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f' (2) = 10$

단계 8

$(2, 4)$ 에서의 도함수는 $10$ 입니다.

$10$