미적분 예제

$y = 2 \sqrt{x} - x$

단계 1

$2 \sqrt{x}$ 와 $- x$ 을 다시 정렬합니다.

$y = - x + 2 \sqrt{x}$

단계 2

무리수 그래프를 그리기 위해 $x$ 의 값을 선택하여 점들의 위치를 구합니다. 먼저, $y = 2 \sqrt{x} - x$ 의 정의역을 구합니다.

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단계 2.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{x}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$x \geq 0$

단계 2.2

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$[0, \infty)$

조건제시법:

${x | x \geq 0}$

구간 표기:

$[0, \infty)$

조건제시법:

${x | x \geq 0}$

단계 3

근호식의 끝점을 찾기 위해 정의역에서 가장 작은 값인 $x$ 값 $0$ 을 $f (x) = - x + 2 \sqrt{x}$ 에 대입합니다.

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단계 3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$f (0) = - (0) + 2 \sqrt{0}$

단계 3.2

결과를 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1.1

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (0) = 0 + 2 \sqrt{0}$

단계 3.2.1.2

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (0) = 0 + 2 \sqrt{0^{2}}$

단계 3.2.1.3

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (0) = 0 + 2 \cdot 0$

단계 3.2.1.4

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (0) = 0 + 0$

단계 3.2.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (0) = 0$

단계 3.2.3

최종 답은 $0$ 입니다.

$0$

단계 4

무리식의 끝점은 $(0, 0)$ 입니다.

$(0, 0)$

단계 5

정의역에서 여러 개의 $x$ 값을 선택합니다. 무리식 끝점의 $x$ 값에 가까운 값을 선택하는 것이 좋습니다.

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단계 5.1

$x$ 값인 $1$ 를 $f (x) = - x + 2 \sqrt{x}$ 에 대입합니다. 여기에서 점은 $(1, 1)$ 입니다.

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단계 5.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$f (1) = - (1) + 2 \sqrt{1}$

단계 5.1.2

결과를 간단히 합니다.

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단계 5.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.1.2.1.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1) = - 1 + 2 \sqrt{1}$

단계 5.1.2.1.2

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$f (1) = - 1 + 2 \cdot 1$

단계 5.1.2.1.3

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1) = - 1 + 2$

단계 5.1.2.2

$- 1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f (1) = 1$

단계 5.1.2.3

최종 답은 $1$ 입니다.

$y = 1$

단계 5.2

$x$ 값인 $2$ 를 $f (x) = - x + 2 \sqrt{x}$ 에 대입합니다. 여기에서 점은 $(2, - 2 + 2 \sqrt{2})$ 입니다.

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단계 5.2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$f (2) = - (2) + 2 \sqrt{2}$

단계 5.2.2

결과를 간단히 합니다.

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단계 5.2.2.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (2) = - 2 + 2 \sqrt{2}$

단계 5.2.2.2

최종 답은 $- 2 + 2 \sqrt{2}$ 입니다.

$y = - 2 + 2 \sqrt{2}$

단계 5.3

제곱근 그래프는 꼭짓점 $(0, 0), (1, 1), (2, 0.83)$ 주변의 점들을 이용하여 그릴 수 있습니다.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & 1 \\ 2 & 0.83 \end{array}$

단계 6