미적분 예제

$lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 + x} - \sqrt{1 - x}}{x}$

단계 1

로피탈 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분자의 극한과 분모의 극한을 구하세요.

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단계 1.1.1

분자와 분모에 극한을 취합니다.

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{1 + x} - \sqrt{1 - x}}{lim_{x \to 0} x}$

단계 1.1.2

분자의 극한을 구하세요.

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단계 1.1.2.1

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{1 + x} - lim_{x \to 0} \sqrt{1 - x}}{lim_{x \to 0} x}$

단계 1.1.2.2

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} 1 + x} - lim_{x \to 0} \sqrt{1 - x}}{lim_{x \to 0} x}$

단계 1.1.2.3

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} 1 + lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} \sqrt{1 - x}}{lim_{x \to 0} x}$

단계 1.1.2.4

$x$ 가 $0$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{\sqrt{1 + lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} \sqrt{1 - x}}{lim_{x \to 0} x}$

단계 1.1.2.5

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{1 + lim_{x \to 0} x} - \sqrt{lim_{x \to 0} 1 - x}}{lim_{x \to 0} x}$

단계 1.1.2.6

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{\sqrt{1 + lim_{x \to 0} x} - \sqrt{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} x}}{lim_{x \to 0} x}$

단계 1.1.2.7

$x$ 가 $0$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{\sqrt{1 + lim_{x \to 0} x} - \sqrt{1 - lim_{x \to 0} x}}{lim_{x \to 0} x}$

단계 1.1.2.8

$x$ 가 있는 모든 곳에 $0$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 1.1.2.8.1

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\sqrt{1 + 0} - \sqrt{1 - lim_{x \to 0} x}}{lim_{x \to 0} x}$

단계 1.1.2.8.2

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\sqrt{1 + 0} - \sqrt{1 + 0}}{lim_{x \to 0} x}$

단계 1.1.2.9

답을 간단히 합니다.

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단계 1.1.2.9.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1.2.9.1.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{1} - \sqrt{1 + 0}}{lim_{x \to 0} x}$

단계 1.1.2.9.1.2

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$\frac{1 - \sqrt{1 + 0}}{lim_{x \to 0} x}$

단계 1.1.2.9.1.3

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1 - \sqrt{1}}{lim_{x \to 0} x}$

단계 1.1.2.9.1.4

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 0} x}$

단계 1.1.2.9.1.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - 1}{lim_{x \to 0} x}$

단계 1.1.2.9.2

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x}$

단계 1.1.3

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{0}{0}$

단계 1.1.4

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$\frac{0}{0}$

단계 1.2

$\frac{0}{0}$ 은 부정형이므로, 로피탈의 정리를 적용합니다. 로피탈의 정리에 의하면 함수의 몫의 극한은 도함수의 몫의 극한과 같습니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 + x} - \sqrt{1 - x}}{x} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sqrt{1 + x} - \sqrt{1 - x}]}{\frac{d}{d x} [x]}$

단계 1.3

분자와 분모를 미분합니다.

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단계 1.3.1

분자와 분모를 미분합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sqrt{1 + x} - \sqrt{1 - x}]}{\frac{d}{d x} [x]}$

단계 1.3.2

합의 법칙에 의해 $\sqrt{1 + x} - \sqrt{1 - x}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\sqrt{1 + x}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{1 - x}]$ 가 됩니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sqrt{1 + x}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{1 - x}]}{\frac{d}{d x} [x]}$

단계 1.3.3

$\frac{d}{d x} [\sqrt{1 + x}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.3.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{1 + x}$ 을(를) ${(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{1 - x}]}{\frac{d}{d x} [x]}$

단계 1.3.3.2

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ , $g (x) = 1 + x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.3.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $1 + x$ 로 바꿉니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [1 + x] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{1 - x}]}{\frac{d}{d x} [x]}$

단계 1.3.3.2.2

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 + x] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{1 - x}]}{\frac{d}{d x} [x]}$

단계 1.3.3.2.3

$u_{1}$ 를 모두 $1 + x$ 로 바꿉니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2} {(1 + x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 + x] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{1 - x}]}{\frac{d}{d x} [x]}$

단계 1.3.3.3

합의 법칙에 의해 $1 + x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$ 가 됩니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2} {(1 + x)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{1 - x}]}{\frac{d}{d x} [x]}$

단계 1.3.3.4

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2} {(1 + x)}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{1 - x}]}{\frac{d}{d x} [x]}$

단계 1.3.3.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2} {(1 + x)}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 1) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{1 - x}]}{\frac{d}{d x} [x]}$

단계 1.3.3.6

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2} {(1 + x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (0 + 1) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{1 - x}]}{\frac{d}{d x} [x]}$

단계 1.3.3.7

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2} {(1 + x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (0 + 1) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{1 - x}]}{\frac{d}{d x} [x]}$

단계 1.3.3.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2} {(1 + x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (0 + 1) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{1 - x}]}{\frac{d}{d x} [x]}$

단계 1.3.3.9

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.3.3.9.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2} {(1 + x)}^{\frac{1 - 2}{2}} (0 + 1) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{1 - x}]}{\frac{d}{d x} [x]}$

단계 1.3.3.9.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2} {(1 + x)}^{\frac{- 1}{2}} (0 + 1) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{1 - x}]}{\frac{d}{d x} [x]}$

단계 1.3.3.10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2} {(1 + x)}^{- \frac{1}{2}} (0 + 1) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{1 - x}]}{\frac{d}{d x} [x]}$

단계 1.3.3.11

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2} {(1 + x)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \sqrt{1 - x}]}{\frac{d}{d x} [x]}$

단계 1.3.3.12

$\frac{1}{2}$ 와 ${(1 + x)}^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{{(1 + x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \sqrt{1 - x}]}{\frac{d}{d x} [x]}$

단계 1.3.3.13

$\frac{{(1 + x)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{{(1 + x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{1 - x}]}{\frac{d}{d x} [x]}$

단계 1.3.3.14

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(1 + x)}^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{1 - x}]}{\frac{d}{d x} [x]}$

단계 1.3.4

$\frac{d}{d x} [- \sqrt{1 - x}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.3.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{1 - x}$ 을(를) ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}]}{\frac{d}{d x} [x]}$

단계 1.3.4.2

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}]$ 입니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{d}{d x} [{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}]}{\frac{d}{d x} [x]}$

단계 1.3.4.3

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ , $g (x) = 1 - x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.4.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $1 - x$ 로 바꿉니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [1 - x])}{\frac{d}{d x} [x]}$

단계 1.3.4.3.2

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 는 $n {u_{2}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 - x])}{\frac{d}{d x} [x]}$

단계 1.3.4.3.3

$u_{2}$ 를 모두 $1 - x$ 로 바꿉니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 - x])}{\frac{d}{d x} [x]}$

단계 1.3.4.4

합의 법칙에 의해 $1 - x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ 가 됩니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]))}{\frac{d}{d x} [x]}$

단계 1.3.4.5

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d x} [- x]))}{\frac{d}{d x} [x]}$

단계 1.3.4.6

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - \frac{d}{d x} [x]))}{\frac{d}{d x} [x]}$

단계 1.3.4.7

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - 1 \cdot 1))}{\frac{d}{d x} [x]}$

단계 1.3.4.8

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (0 - 1 \cdot 1))}{\frac{d}{d x} [x]}$

단계 1.3.4.9

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (0 - 1 \cdot 1))}{\frac{d}{d x} [x]}$

단계 1.3.4.10

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (0 - 1 \cdot 1))}{\frac{d}{d x} [x]}$

단계 1.3.4.11

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.3.4.11.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} (0 - 1 \cdot 1))}{\frac{d}{d x} [x]}$

단계 1.3.4.11.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{- 1}{2}} (0 - 1 \cdot 1))}{\frac{d}{d x} [x]}$

단계 1.3.4.12

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(1 - x)}^{- \frac{1}{2}} (0 - 1 \cdot 1))}{\frac{d}{d x} [x]}$

단계 1.3.4.13

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(1 - x)}^{- \frac{1}{2}} (0 - 1))}{\frac{d}{d x} [x]}$

단계 1.3.4.14

$0$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(1 - x)}^{- \frac{1}{2}} \cdot - 1)}{\frac{d}{d x} [x]}$

단계 1.3.4.15

$\frac{1}{2}$ 와 ${(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{{(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot - 1)}{\frac{d}{d x} [x]}$

단계 1.3.4.16

$\frac{{(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{{(1 - x)}^{- \frac{1}{2}} \cdot - 1}{2}}{\frac{d}{d x} [x]}$

단계 1.3.4.17

${(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- 1 \cdot {(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2}}{\frac{d}{d x} [x]}$

단계 1.3.4.18

$- 1 {(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ 을 $- {(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- {(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2}}{\frac{d}{d x} [x]}$

단계 1.3.4.19

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- 1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [x]}$

단계 1.3.4.20

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}} - - \frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [x]}$

단계 1.3.4.21

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}} + 1 \frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [x]}$

단계 1.3.4.22

$\frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [x]}$

단계 1.3.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{1}$

단계 1.4

분수 지수를 근호로 변환합니다.

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단계 1.4.1

${(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ 을 $\sqrt{1 + x}$ 로 바꿔 씁니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 \sqrt{1 + x}} + \frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{1}$

단계 1.4.2

${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 을 $\sqrt{1 - x}$ 로 바꿔 씁니다.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 \sqrt{1 + x}} + \frac{1}{2 \sqrt{1 - x}}}{1}$

단계 1.5

$\frac{1}{2 \sqrt{1 + x}} + \frac{1}{2 \sqrt{1 - x}}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$lim_{x \to 0} \frac{1}{2 \sqrt{1 + x}} + \frac{1}{2 \sqrt{1 - x}}$

단계 2

극한값을 계산합니다.

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단계 2.1

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{x \to 0} \frac{1}{2 \sqrt{1 + x}} + lim_{x \to 0} \frac{1}{2 \sqrt{1 - x}}$

단계 2.2

$\frac{1}{2}$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{1}{\sqrt{1 + x}} + lim_{x \to 0} \frac{1}{2 \sqrt{1 - x}}$

단계 2.3

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} \sqrt{1 + x}} + lim_{x \to 0} \frac{1}{2 \sqrt{1 - x}}$

단계 2.4

$x$ 가 $0$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 0} \sqrt{1 + x}} + lim_{x \to 0} \frac{1}{2 \sqrt{1 - x}}$

단계 2.5

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 0} 1 + x}} + lim_{x \to 0} \frac{1}{2 \sqrt{1 - x}}$

단계 2.6

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 0} 1 + lim_{x \to 0} x}} + lim_{x \to 0} \frac{1}{2 \sqrt{1 - x}}$

단계 2.7

$x$ 가 $0$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + lim_{x \to 0} x}} + lim_{x \to 0} \frac{1}{2 \sqrt{1 - x}}$

단계 2.8

$\frac{1}{2}$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + lim_{x \to 0} x}} + \frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{1}{\sqrt{1 - x}}$

단계 2.9

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + lim_{x \to 0} x}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} \sqrt{1 - x}}$

단계 2.10

$x$ 가 $0$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + lim_{x \to 0} x}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 0} \sqrt{1 - x}}$

단계 2.11

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + lim_{x \to 0} x}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 0} 1 - x}}$

단계 2.12

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + lim_{x \to 0} x}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} x}}$

단계 2.13

$x$ 가 $0$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + lim_{x \to 0} x}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{1 - lim_{x \to 0} x}}$

단계 3

$x$ 가 있는 모든 곳에 $0$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + 0}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{1 - lim_{x \to 0} x}}$

단계 3.2

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + 0}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + 0}}$

단계 4

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{1}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + 0}}$

단계 4.1.1.2

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + 0}}$

단계 4.1.2

$1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + 0}}$

단계 4.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + 0}}$

단계 4.1.3

$\frac{1}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + 0}}$

단계 4.1.4

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{1}}$

단계 4.1.4.2

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1}$

단계 4.1.5

$1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1}$

단계 4.1.5.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1$

단계 4.1.6

$\frac{1}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2}$

단계 4.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1 + 1}{2}$

단계 4.3

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2}{2}$

단계 4.4

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$1$