미적분 예제

$f (x) = \frac{\sqrt{x - 2}}{x^{2} - 9}$

단계 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

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단계 1.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{x - 2}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$x - 2 \geq 0$

단계 1.2

부등식 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x \geq 2$

단계 1.3

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{\sqrt{x - 2}}{x^{2} - 9}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x^{2} - 9 = 0$

단계 1.4

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 1.4.1

방정식의 양변에 $9$ 를 더합니다.

$x^{2} = 9$

단계 1.4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

단계 1.4.3

$\pm \sqrt{9}$ 을 간단히 합니다.

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단계 1.4.3.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

단계 1.4.3.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 3$

단계 1.4.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 1.4.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 3$

단계 1.4.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 3$

단계 1.4.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 3, - 3$

단계 1.5

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$[2, 3) \cup (3, \infty)$

조건제시법:

${x | x \geq 2, x \neq 3}$

구간 표기:

$[2, 3) \cup (3, \infty)$

조건제시법:

${x | x \geq 2, x \neq 3}$

단계 2

실수가 아닌 정의역이 존재하므로 $\frac{\sqrt{x - 2}}{x^{2} - 9}$ 는 모든 실수에 대해 연속이 아닙니다.

불연속임

단계 3