미적분 예제

$\sqrt{x}$ , $(1, 1)$

단계 1

함수의 도함수를 구합니다. 직선에 접하는 방정식의 기울기를 구하려면 원하는 $x$ 값에서 도함수를 계산합니다.

$\frac{d}{d x} (\sqrt{x})$

단계 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

단계 3

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}$

단계 4

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

단계 5

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

단계 6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}$

단계 7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}$

단계 7.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}$

단계 8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}$

단계 9

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

단계 9.2

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

단계 10

$y$ 의 항에서 방정식의 도함수는 $f' (x)$ 로 나타낼 수도 있습니다.

$f' (x) = \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

단계 11

수식에서 변수 $x$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$f' (1) = \frac{1}{2 {(1)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 12

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f' (1) = \frac{1}{2 \cdot 1}$

단계 13

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (1) = \frac{1}{2}$

단계 14

$(1, 1)$ 에서의 도함수는 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$\frac{1}{2}$