미적분 예제

$6 {(x^{2} + y^{2})}^{2} = 169 (x^{2} - y^{2})$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (6 {(x^{2} + y^{2})}^{2}) = \frac{d}{d x} (169 (x^{2} - y^{2}))$

단계 2

방정식의 좌변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$6$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $6 {(x^{2} + y^{2})}^{2}$ 의 미분은 $6 \frac{d}{d x} [{(x^{2} + y^{2})}^{2}]$ 입니다.

$6 \frac{d}{d x} [{(x^{2} + y^{2})}^{2}]$

단계 2.2

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = x^{2} + y^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $x^{2} + y^{2}$ 로 바꿉니다.

$6 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}])$

단계 2.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$6 (2 u_{1} \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}])$

단계 2.2.3

$u_{1}$ 를 모두 $x^{2} + y^{2}$ 로 바꿉니다.

$6 (2 (x^{2} + y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}])$

단계 2.3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$12 ((x^{2} + y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}])$

단계 2.3.2

합의 법칙에 의해 $x^{2} + y^{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$ 가 됩니다.

$12 (x^{2} + y^{2}) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}])$

단계 2.3.3

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$12 (x^{2} + y^{2}) (2 x + \frac{d}{d x} [y^{2}])$

단계 2.4

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = y$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $y$ 로 바꿉니다.

$12 (x^{2} + y^{2}) (2 x + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

단계 2.4.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 는 $n {u_{2}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$12 (x^{2} + y^{2}) (2 x + 2 u_{2} \frac{d}{d x} [y])$

단계 2.4.3

$u_{2}$ 를 모두 $y$ 로 바꿉니다.

$12 (x^{2} + y^{2}) (2 x + 2 y \frac{d}{d x} [y])$

단계 2.5

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$12 (x^{2} + y^{2}) (2 x + 2 y y')$

단계 2.6

분배 법칙을 적용합니다.

$(12 x^{2} + 12 y^{2}) (2 x + 2 y y')$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$169$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $169 (x^{2} - y^{2})$ 의 미분은 $169 \frac{d}{d x} [x^{2} - y^{2}]$ 입니다.

$169 \frac{d}{d x} [x^{2} - y^{2}]$

단계 3.1.2

합의 법칙에 의해 $x^{2} - y^{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$ 가 됩니다.

$169 (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}])$

단계 3.1.3

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$169 (2 x + \frac{d}{d x} [- y^{2}])$

단계 3.1.4

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- y^{2}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [y^{2}]$ 입니다.

$169 (2 x - \frac{d}{d x} [y^{2}])$

단계 3.2

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = y$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $y$ 로 바꿉니다.

$169 (2 x - (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]))$

단계 3.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$169 (2 x - (2 u \frac{d}{d x} [y]))$

단계 3.2.3

$u$ 를 모두 $y$ 로 바꿉니다.

$169 (2 x - (2 y \frac{d}{d x} [y]))$

단계 3.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$169 (2 x - 2 (y \frac{d}{d x} [y]))$

단계 3.4

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$169 (2 x - 2 y y')$

단계 3.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$169 (2 x) + 169 (- 2 y y')$

단계 3.5.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

$2$ 에 $169$ 을 곱합니다.

$338 x + 169 (- 2 y y')$

단계 3.5.2.2

$- 2$ 에 $169$ 을 곱합니다.

$338 x - 338 y y'$

단계 3.5.3

항을 다시 정렬합니다.

$- 338 y y' + 338 x$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$(12 x^{2} + 12 y^{2}) (2 x + 2 y y') = - 338 y y' + 338 x$

단계 5

$y'$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$(12 x^{2} + 12 y^{2}) (2 x + 2 y y')$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

다시 씁니다.

$0 + 0 + (12 x^{2} + 12 y^{2}) (2 x + 2 y y') = - 338 y y' + 338 x$

단계 5.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$(12 x^{2} + 12 y^{2}) (2 x + 2 y y') = - 338 y y' + 338 x$

단계 5.1.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(12 x^{2} + 12 y^{2}) (2 x + 2 y y')$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$12 x^{2} (2 x + 2 y y') + 12 y^{2} (2 x + 2 y y') = - 338 y y' + 338 x$

단계 5.1.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$12 x^{2} (2 x) + 12 x^{2} (2 y y') + 12 y^{2} (2 x + 2 y y') = - 338 y y' + 338 x$

단계 5.1.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$12 x^{2} (2 x) + 12 x^{2} (2 y y') + 12 y^{2} (2 x) + 12 y^{2} (2 y y') = - 338 y y' + 338 x$

단계 5.1.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.4.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$12 \cdot 2 x^{2} x + 12 x^{2} (2 y y') + 12 y^{2} (2 x) + 12 y^{2} (2 y y') = - 338 y y' + 338 x$

단계 5.1.4.2

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.4.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$12 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) + 12 x^{2} (2 y y') + 12 y^{2} (2 x) + 12 y^{2} (2 y y') = - 338 y y' + 338 x$

단계 5.1.4.2.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.4.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$12 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) + 12 x^{2} (2 y y') + 12 y^{2} (2 x) + 12 y^{2} (2 y y') = - 338 y y' + 338 x$

단계 5.1.4.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$12 \cdot 2 x^{1 + 2} + 12 x^{2} (2 y y') + 12 y^{2} (2 x) + 12 y^{2} (2 y y') = - 338 y y' + 338 x$

단계 5.1.4.2.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$12 \cdot 2 x^{3} + 12 x^{2} (2 y y') + 12 y^{2} (2 x) + 12 y^{2} (2 y y') = - 338 y y' + 338 x$

단계 5.1.4.3

$12$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$24 x^{3} + 12 x^{2} (2 y y') + 12 y^{2} (2 x) + 12 y^{2} (2 y y') = - 338 y y' + 338 x$

단계 5.1.4.4

$2$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$24 x^{3} + 24 x^{2} (y y') + 12 y^{2} (2 x) + 12 y^{2} (2 y y') = - 338 y y' + 338 x$

단계 5.1.4.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$24 x^{3} + 24 x^{2} y y' + 12 \cdot 2 y^{2} x + 12 y^{2} (2 y y') = - 338 y y' + 338 x$

단계 5.1.4.6

$12$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$24 x^{3} + 24 x^{2} y y' + 24 y^{2} x + 12 y^{2} (2 y y') = - 338 y y' + 338 x$

단계 5.1.4.7

지수를 더하여 $y^{2}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.4.7.1

$y$ 를 옮깁니다.

$24 x^{3} + 24 x^{2} y y' + 24 y^{2} x + 12 (y \cdot y^{2}) (2 y') = - 338 y y' + 338 x$

단계 5.1.4.7.2

$y$ 에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.4.7.2.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$24 x^{3} + 24 x^{2} y y' + 24 y^{2} x + 12 (y^{1} y^{2}) (2 y') = - 338 y y' + 338 x$

단계 5.1.4.7.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$24 x^{3} + 24 x^{2} y y' + 24 y^{2} x + 12 y^{1 + 2} (2 y') = - 338 y y' + 338 x$

단계 5.1.4.7.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$24 x^{3} + 24 x^{2} y y' + 24 y^{2} x + 12 y^{3} (2 y') = - 338 y y' + 338 x$

단계 5.1.4.8

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$24 x^{3} + 24 x^{2} y y' + 24 y^{2} x + 12 \cdot 2 y^{3} y' = - 338 y y' + 338 x$

단계 5.1.4.9

$12$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$24 x^{3} + 24 x^{2} y y' + 24 y^{2} x + 24 y^{3} y' = - 338 y y' + 338 x$

단계 5.2

방정식의 양변에 $338 y y'$ 를 더합니다.

$24 x^{3} + 24 x^{2} y y' + 24 y^{2} x + 24 y^{3} y' + 338 y y' = 338 x$

단계 5.3

$y'$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

방정식의 양변에서 $24 x^{3}$ 를 뺍니다.

$24 x^{2} y y' + 24 y^{2} x + 24 y^{3} y' + 338 y y' = 338 x - 24 x^{3}$

단계 5.3.2

방정식의 양변에서 $24 y^{2} x$ 를 뺍니다.

$24 x^{2} y y' + 24 y^{3} y' + 338 y y' = 338 x - 24 x^{3} - 24 y^{2} x$

단계 5.4

$24 x^{2} y y' + 24 y^{3} y' + 338 y y'$ 에서 $2 y y'$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$24 x^{2} y y'$ 에서 $2 y y'$ 를 인수분해합니다.

$2 y y' (12 x^{2}) + 24 y^{3} y' + 338 y y' = 338 x - 24 x^{3} - 24 y^{2} x$

단계 5.4.2

$24 y^{3} y'$ 에서 $2 y y'$ 를 인수분해합니다.

$2 y y' (12 x^{2}) + 2 y y' (12 y^{2}) + 338 y y' = 338 x - 24 x^{3} - 24 y^{2} x$

단계 5.4.3

$338 y y'$ 에서 $2 y y'$ 를 인수분해합니다.

$2 y y' (12 x^{2}) + 2 y y' (12 y^{2}) + 2 y y' \cdot 169 = 338 x - 24 x^{3} - 24 y^{2} x$

단계 5.4.4

$2 y y' (12 x^{2}) + 2 y y' (12 y^{2})$ 에서 $2 y y'$ 를 인수분해합니다.

$2 y y' (12 x^{2} + 12 y^{2}) + 2 y y' \cdot 169 = 338 x - 24 x^{3} - 24 y^{2} x$

단계 5.4.5

$2 y y' (12 x^{2} + 12 y^{2}) + 2 y y' \cdot 169$ 에서 $2 y y'$ 를 인수분해합니다.

$2 y y' (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169) = 338 x - 24 x^{3} - 24 y^{2} x$

단계 5.5

$2 y y' (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169) = 338 x - 24 x^{3} - 24 y^{2} x$ 의 각 항을 $2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$2 y y' (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169) = 338 x - 24 x^{3} - 24 y^{2} x$ 의 각 항을 $2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)$ 로 나눕니다.

$\frac{2 y y' (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} = \frac{338 x}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{- 24 x^{3}}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{- 24 y^{2} x}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

단계 5.5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

단계 5.5.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y y' (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} = \frac{338 x}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{- 24 x^{3}}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{- 24 y^{2} x}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

단계 5.5.2.2

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.2.1

공약수로 약분합니다.

단계 5.5.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y' (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}{12 x^{2} + 12 y^{2} + 169} = \frac{338 x}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{- 24 x^{3}}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{- 24 y^{2} x}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

단계 5.5.2.3

$12 x^{2} + 12 y^{2} + 169$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.3.1

공약수로 약분합니다.

단계 5.5.2.3.2

$y'$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y' = \frac{338 x}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{- 24 x^{3}}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{- 24 y^{2} x}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

단계 5.5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.1.1

$338$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.1.1.1

$338 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{2 (169 x)}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{- 24 x^{3}}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{- 24 y^{2} x}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

단계 5.5.3.1.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.1.1.2.1

$2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{2 (169 x)}{2 (y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169))} + \frac{- 24 x^{3}}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{- 24 y^{2} x}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

단계 5.5.3.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$y' = \frac{2 (169 x)}{2 (y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169))} + \frac{- 24 x^{3}}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{- 24 y^{2} x}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

단계 5.5.3.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y' = \frac{169 x}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{- 24 x^{3}}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{- 24 y^{2} x}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

단계 5.5.3.1.2

$- 24$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.1.2.1

$- 24 x^{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{169 x}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{2 (- 12 x^{3})}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{- 24 y^{2} x}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

단계 5.5.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.1.2.2.1

$2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{169 x}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{2 (- 12 x^{3})}{2 (y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169))} + \frac{- 24 y^{2} x}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

단계 5.5.3.1.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$y' = \frac{169 x}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{2 (- 12 x^{3})}{2 (y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169))} + \frac{- 24 y^{2} x}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

단계 5.5.3.1.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y' = \frac{169 x}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{- 12 x^{3}}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{- 24 y^{2} x}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

단계 5.5.3.1.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y' = \frac{169 x}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} - \frac{12 x^{3}}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{- 24 y^{2} x}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

단계 5.5.3.1.4

$- 24$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.5.3.1.4.1

$- 24 y^{2} x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{169 x}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} - \frac{12 x^{3}}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{2 (- 12 y^{2} x)}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

단계 5.5.3.1.4.2

공약수로 약분합니다.

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단계 5.5.3.1.4.2.1

$2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{169 x}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} - \frac{12 x^{3}}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{2 (- 12 y^{2} x)}{2 (y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169))}$

단계 5.5.3.1.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$y' = \frac{169 x}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} - \frac{12 x^{3}}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{2 (- 12 y^{2} x)}{2 (y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169))}$

단계 5.5.3.1.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y' = \frac{169 x}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} - \frac{12 x^{3}}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{- 12 y^{2} x}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

단계 5.5.3.1.5

$y^{2}$ 및 $y$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.5.3.1.5.1

$- 12 y^{2} x$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{169 x}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} - \frac{12 x^{3}}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{y (- 12 y x)}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

단계 5.5.3.1.5.2

공약수로 약분합니다.

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단계 5.5.3.1.5.2.1

공약수로 약분합니다.

$y' = \frac{169 x}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} - \frac{12 x^{3}}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{y (- 12 y x)}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

단계 5.5.3.1.5.2.2

수식을 다시 씁니다.

$y' = \frac{169 x}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} - \frac{12 x^{3}}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{- 12 y x}{12 x^{2} + 12 y^{2} + 169}$

단계 5.5.3.1.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y' = \frac{169 x}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} - \frac{12 x^{3}}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} - \frac{12 y x}{12 x^{2} + 12 y^{2} + 169}$

단계 5.5.3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{12 y x}{12 x^{2} + 12 y^{2} + 169}$ 을 표현하기 위해 $\frac{y}{y}$ 을 곱합니다.

$y' = - \frac{12 x^{3}}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{169 x}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} - \frac{12 y x}{12 x^{2} + 12 y^{2} + 169} \cdot \frac{y}{y}$

단계 5.5.3.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 5.5.3.3.1

$\frac{12 y x}{12 x^{2} + 12 y^{2} + 169}$ 에 $\frac{y}{y}$ 을 곱합니다.

$y' = - \frac{12 x^{3}}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{169 x}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} - \frac{12 y x y}{(12 x^{2} + 12 y^{2} + 169) y}$

단계 5.5.3.3.2

$(12 x^{2} + 12 y^{2} + 169) y$ 인수를 다시 정렬합니다.

$y' = - \frac{12 x^{3}}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{169 x}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} - \frac{12 y x y}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

단계 5.5.3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y' = - \frac{12 x^{3}}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{169 x - 12 y x y}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

단계 5.5.3.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y' = \frac{- 12 x^{3} + 169 x - 12 y x y}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

단계 5.5.3.6

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

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단계 5.5.3.6.1

$y$ 를 옮깁니다.

$y' = \frac{- 12 x^{3} + 169 x - 12 (y \cdot y) x}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

단계 5.5.3.6.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$y' = \frac{- 12 x^{3} + 169 x - 12 y^{2} x}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

단계 5.5.3.7

$- 12 x^{3} + 169 x - 12 y^{2} x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.5.3.7.1

$- 12 x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{x (- 12 x^{2}) + 169 x - 12 y^{2} x}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

단계 5.5.3.7.2

$169 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{x (- 12 x^{2}) + x \cdot 169 - 12 y^{2} x}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

단계 5.5.3.7.3

$- 12 y^{2} x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{x (- 12 x^{2}) + x \cdot 169 + x (- 12 y^{2})}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

단계 5.5.3.7.4

$x (- 12 x^{2}) + x \cdot 169$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{x (- 12 x^{2} + 169) + x (- 12 y^{2})}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

단계 5.5.3.7.5

$x (- 12 x^{2} + 169) + x (- 12 y^{2})$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{x (- 12 x^{2} + 169 - 12 y^{2})}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

단계 5.5.3.8

$- 12 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{x (- (12 x^{2}) + 169 - 12 y^{2})}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

단계 5.5.3.9

$169$ 을 $- 1 (- 169)$ 로 바꿔 씁니다.

$y' = \frac{x (- (12 x^{2}) - 1 (- 169) - 12 y^{2})}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

단계 5.5.3.10

$- (12 x^{2}) - 1 (- 169)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{x (- (12 x^{2} - 169) - 12 y^{2})}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

단계 5.5.3.11

$- 12 y^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{x (- (12 x^{2} - 169) - (12 y^{2}))}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

단계 5.5.3.12

$- (12 x^{2} - 169) - (12 y^{2})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{x (- (12 x^{2} - 169 + 12 y^{2}))}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

단계 5.5.3.13

식을 간단히 합니다.

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단계 5.5.3.13.1

$- (12 x^{2} - 169 + 12 y^{2})$ 을 $- 1 (12 x^{2} - 169 + 12 y^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$y' = \frac{x (- 1 (12 x^{2} - 169 + 12 y^{2}))}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

단계 5.5.3.13.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y' = - \frac{x (12 x^{2} - 169 + 12 y^{2})}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

단계 6

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x (12 x^{2} - 169 + 12 y^{2})}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$