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미적분 예제
단계 1
단계 1.1
미분합니다.
단계 1.1.1
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 1.1.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.2
의 값을 구합니다.
단계 1.2.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 1.2.2
를 에 대해 미분하면입니다.
단계 1.2.3
와 을 묶습니다.
단계 1.2.4
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 2
단계 2.1
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 2.2
의 값을 구합니다.
단계 2.2.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 2.2.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.2.3
에 을 곱합니다.
단계 2.3
의 값을 구합니다.
단계 2.3.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 2.3.2
을 로 바꿔 씁니다.
단계 2.3.3
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.3.4
에 을 곱합니다.
단계 2.4
간단히 합니다.
단계 2.4.1
음의 지수 법칙 을 활용하여 식을 다시 씁니다.
단계 2.4.2
와 을 묶습니다.
단계 2.4.3
항을 다시 정렬합니다.
단계 3
함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 으로 두고 식을 풉니다.
단계 4
단계 4.1
1차 도함수를 구합니다.
단계 4.1.1
미분합니다.
단계 4.1.1.1
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 4.1.1.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.1.2
의 값을 구합니다.
단계 4.1.2.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 4.1.2.2
를 에 대해 미분하면입니다.
단계 4.1.2.3
와 을 묶습니다.
단계 4.1.2.4
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 4.2
의 에 대한 1차 도함수는 입니다.
단계 5
단계 5.1
1차 도함수가 이 되게 합니다.
단계 5.2
방정식 항의 최소공분모를 구합니다.
단계 5.2.1
여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.
단계 5.2.2
1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.
단계 5.3
의 각 항에 을 곱하고 분수를 소거합니다.
단계 5.3.1
의 각 항에 을 곱합니다.
단계 5.3.2
좌변을 간단히 합니다.
단계 5.3.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 5.3.2.1.1
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 5.3.2.1.1.1
를 옮깁니다.
단계 5.3.2.1.1.2
에 을 곱합니다.
단계 5.3.2.1.2
의 공약수로 약분합니다.
단계 5.3.2.1.2.1
의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.
단계 5.3.2.1.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 5.3.2.1.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 5.3.3
우변을 간단히 합니다.
단계 5.3.3.1
에 을 곱합니다.
단계 5.4
식을 풉니다.
단계 5.4.1
방정식의 양변에 를 더합니다.
단계 5.4.2
의 각 항을 로 나누고 식을 간단히 합니다.
단계 5.4.2.1
의 각 항을 로 나눕니다.
단계 5.4.2.2
좌변을 간단히 합니다.
단계 5.4.2.2.1
의 공약수로 약분합니다.
단계 5.4.2.2.1.1
공약수로 약분합니다.
단계 5.4.2.2.1.2
을 로 나눕니다.
단계 5.4.2.3
우변을 간단히 합니다.
단계 5.4.2.3.1
을 로 나눕니다.
단계 5.4.3
좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.
단계 5.4.4
을 간단히 합니다.
단계 5.4.4.1
을 로 바꿔 씁니다.
단계 5.4.4.2
양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.
단계 5.4.5
해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.
단계 5.4.5.1
먼저, 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.
단계 5.4.5.2
그 다음 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.
단계 5.4.5.3
해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.
단계 6
단계 6.1
식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 의 분모를 와 같게 설정해야 합니다.
단계 7
계산할 임계점.
단계 8
에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.
단계 9
단계 9.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 9.1.1
를 승 합니다.
단계 9.1.2
을 로 나눕니다.
단계 9.2
를 에 더합니다.
단계 10
이계도함수가 양수이므로 은 극소값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.
은 극소값입니다.
단계 11
단계 11.1
수식에서 변수 에 을 대입합니다.
단계 11.2
결과를 간단히 합니다.
단계 11.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 11.2.1.1
를 승 합니다.
단계 11.2.1.2
를 로그 안으로 옮겨 을 간단히 합니다.
단계 11.2.1.3
를 승 합니다.
단계 11.2.2
최종 답은 입니다.
단계 12
에 대한 극값입니다.
은 극솟값임
단계 13