미적분 예제

$f (x) = 1 + 7 \sin (x) - \tan (x)$

단계 1

미분합니다.

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단계 1.1

합의 법칙에 의해 $1 + 7 \sin (x) - \tan (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [7 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [7 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$

단계 1.2

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$0 + \frac{d}{d x} [7 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [7 \sin (x)]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.1

$7$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $7 \sin (x)$ 의 미분은 $7 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 입니다.

$0 + 7 \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$

단계 2.2

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$0 + 7 \cos (x) + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$

단계 3

$\frac{d}{d x} [- \tan (x)]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \tan (x)$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ 입니다.

$0 + 7 \cos (x) - \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

단계 3.2

$\tan (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\sec^{2} (x)$ 입니다.

$0 + 7 \cos (x) - \sec^{2} (x)$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

$0$ 를 $7 \cos (x)$ 에 더합니다.

$7 \cos (x) - \sec^{2} (x)$

단계 4.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

$\sec (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$7 \cos (x) - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

단계 4.2.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$7 \cos (x) - \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

단계 4.2.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$7 \cos (x) - \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

단계 4.3

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.3.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$7 \cos (x) - \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

단계 4.3.2

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ 을 ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$7 \cos (x) - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

단계 4.3.3

$\frac{1}{\cos (x)}$ 을 $\sec (x)$ 로 변환합니다.

$7 \cos (x) - \sec^{2} (x)$