미적분 예제

극대값 및 극소값 구하기 f(x) = cube root of x-1
단계 1
함수의 1차 도함수를 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.1
을(를) 사용하여 을(를) (으)로 다시 씁니다.
단계 1.2
, 일 때 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.2.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 로 바꿉니다.
단계 1.2.2
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.2.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 1.3
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 1.4
을 묶습니다.
단계 1.5
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 1.6
분자를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.6.1
을 곱합니다.
단계 1.6.2
에서 을 뺍니다.
단계 1.7
분수를 통분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.7.1
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 1.7.2
을 묶습니다.
단계 1.7.3
음의 지수 법칙 을 활용하여 를 분모로 이동합니다.
단계 1.8
합의 법칙에 의해 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 1.9
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.10
에 대해 일정하므로, 에 대해 미분하면 입니다.
단계 1.11
식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.11.1
에 더합니다.
단계 1.11.2
을 곱합니다.
단계 2
함수의 2차 도함수를 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1
상수배의 미분법을 이용하여 미분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1.1
에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 2.1.2
지수의 기본 법칙을 적용합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1.2.1
로 바꿔 씁니다.
단계 2.1.2.2
의 지수를 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1.2.2.1
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 2.1.2.2.2
을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1.2.2.2.1
을 묶습니다.
단계 2.1.2.2.2.2
을 곱합니다.
단계 2.1.2.2.3
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 2.2
, 일 때 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.2.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 로 바꿉니다.
단계 2.2.2
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.2.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 2.3
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 2.4
을 묶습니다.
단계 2.5
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 2.6
분자를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.6.1
을 곱합니다.
단계 2.6.2
에서 을 뺍니다.
단계 2.7
분수를 통분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.7.1
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 2.7.2
을 묶습니다.
단계 2.7.3
식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.7.3.1
의 왼쪽으로 이동하기
단계 2.7.3.2
음의 지수 법칙 을 활용하여 를 분모로 이동합니다.
단계 2.7.4
을 곱합니다.
단계 2.7.5
을 곱합니다.
단계 2.8
합의 법칙에 의해 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 2.9
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.10
에 대해 일정하므로, 에 대해 미분하면 입니다.
단계 2.11
식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.11.1
에 더합니다.
단계 2.11.2
을 곱합니다.
단계 3
함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 으로 두고 식을 풉니다.
단계 4
1차 도함수를 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.1
1차 도함수를 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.1.1
을(를) 사용하여 을(를) (으)로 다시 씁니다.
단계 4.1.2
, 일 때 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.1.2.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 로 바꿉니다.
단계 4.1.2.2
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.1.2.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 4.1.3
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 4.1.4
을 묶습니다.
단계 4.1.5
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 4.1.6
분자를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.1.6.1
을 곱합니다.
단계 4.1.6.2
에서 을 뺍니다.
단계 4.1.7
분수를 통분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.1.7.1
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 4.1.7.2
을 묶습니다.
단계 4.1.7.3
음의 지수 법칙 을 활용하여 를 분모로 이동합니다.
단계 4.1.8
합의 법칙에 의해 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 4.1.9
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.1.10
에 대해 일정하므로, 에 대해 미분하면 입니다.
단계 4.1.11
식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.1.11.1
에 더합니다.
단계 4.1.11.2
을 곱합니다.
단계 4.2
에 대한 1차 도함수는 입니다.
단계 5
1차 도함수가 이 되도록 한 뒤 방정식 을 풉니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.1
1차 도함수가 이 되게 합니다.
단계 5.2
분자가 0과 같게 만듭니다.
단계 5.3
이므로, 해가 존재하지 않습니다.
해 없음
해 없음
단계 6
도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.1
규칙 을 적용하여 지수 형태를 근호로 다시 씁니다.
단계 6.2
식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 의 분모를 와 같게 설정해야 합니다.
단계 6.3
에 대해 풉니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.3.1
방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 세제곱합니다.
단계 6.3.2
방정식의 각 변을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.3.2.1
을(를) 사용하여 을(를) (으)로 다시 씁니다.
단계 6.3.2.2
좌변을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.3.2.2.1
을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.3.2.2.1.1
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 6.3.2.2.1.2
승 합니다.
단계 6.3.2.2.1.3
의 지수를 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.3.2.2.1.3.1
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 6.3.2.2.1.3.2
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.3.2.2.1.3.2.1
공약수로 약분합니다.
단계 6.3.2.2.1.3.2.2
수식을 다시 씁니다.
단계 6.3.2.3
우변을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.3.2.3.1
을 여러 번 거듭제곱해도 이 나옵니다.
단계 6.3.3
에 대해 풉니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.3.3.1
의 각 항을 로 나누고 식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.3.3.1.1
의 각 항을 로 나눕니다.
단계 6.3.3.1.2
좌변을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.3.3.1.2.1
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.3.3.1.2.1.1
공약수로 약분합니다.
단계 6.3.3.1.2.1.2
로 나눕니다.
단계 6.3.3.1.3
우변을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.3.3.1.3.1
로 나눕니다.
단계 6.3.3.2
와 같다고 둡니다.
단계 6.3.3.3
방정식의 양변에 를 더합니다.
단계 7
계산할 임계점.
단계 8
에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.
단계 9
이차 미분값을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 9.1
식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 9.1.1
에서 을 뺍니다.
단계 9.1.2
로 바꿔 씁니다.
단계 9.1.3
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 9.2
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 9.2.1
공약수로 약분합니다.
단계 9.2.2
수식을 다시 씁니다.
단계 9.3
식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 9.3.1
을 여러 번 거듭제곱해도 이 나옵니다.
단계 9.3.2
을 곱합니다.
단계 9.3.3
으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.
정의되지 않음
단계 9.4
으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.
정의되지 않음
정의되지 않음
단계 10
는 점이 한 개 이상이거나 2차 도함수가 정의되어 있지 않으므로 1차 도함수 판정을 적용합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 10.1
1차 미분값이 또는 정의되지 않게 하는 값 주변 구간으로 을 나눕니다.
단계 10.2
1차 도함수 구간에서 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 10.2.1
수식에서 변수 을 대입합니다.
단계 10.2.2
결과를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 10.2.2.1
분모를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 10.2.2.1.1
에서 을 뺍니다.
단계 10.2.2.1.2
로 바꿔 씁니다.
단계 10.2.2.1.3
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 10.2.2.1.4
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 10.2.2.1.4.1
공약수로 약분합니다.
단계 10.2.2.1.4.2
수식을 다시 씁니다.
단계 10.2.2.1.5
승 합니다.
단계 10.2.2.2
을 곱합니다.
단계 10.2.2.3
최종 답은 입니다.
단계 10.3
1차 도함수 구간에서 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 10.3.1
수식에서 변수 을 대입합니다.
단계 10.3.2
결과를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 10.3.2.1
에서 을 뺍니다.
단계 10.3.2.2
지수를 더하여 을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 10.3.2.2.1
을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 10.3.2.2.1.1
승 합니다.
단계 10.3.2.2.1.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 10.3.2.2.2
을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.
단계 10.3.2.2.3
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 10.3.2.2.4
에 더합니다.
단계 10.3.2.3
최종 답은 입니다.
단계 10.4
1차 도함수의 부호가 근처에서 변하지 않았으므로 극솟값도 극댓값도 아닙니다.
극댓값 또는 극솟값이 아님
단계 10.5
에 대해 극댓값 또는 극솟값 없음.
극댓값 또는 극솟값 없음
극댓값 또는 극솟값 없음
단계 11