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미적분 예제
단계 1
단계 1.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 1.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.3
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 1.4
와 을 묶습니다.
단계 1.5
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 1.6
분자를 간단히 합니다.
단계 1.6.1
에 을 곱합니다.
단계 1.6.2
에서 을 뺍니다.
단계 1.7
와 을 묶습니다.
단계 1.8
와 을 묶습니다.
단계 1.9
에 을 곱합니다.
단계 2
단계 2.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 2.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.3
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 2.4
와 을 묶습니다.
단계 2.5
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 2.6
분자를 간단히 합니다.
단계 2.6.1
에 을 곱합니다.
단계 2.6.2
에서 을 뺍니다.
단계 2.7
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 2.8
와 을 묶습니다.
단계 2.9
에 을 곱합니다.
단계 2.10
곱합니다.
단계 2.10.1
에 을 곱합니다.
단계 2.10.2
음의 지수 법칙 을 활용하여 를 분모로 이동합니다.
단계 3
단계 3.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 3.2
지수의 기본 법칙을 적용합니다.
단계 3.2.1
을 로 바꿔 씁니다.
단계 3.2.2
의 지수를 곱합니다.
단계 3.2.2.1
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 3.2.2.2
와 을 묶습니다.
단계 3.2.2.3
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 3.3
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.4
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 3.5
와 을 묶습니다.
단계 3.6
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 3.7
분자를 간단히 합니다.
단계 3.7.1
에 을 곱합니다.
단계 3.7.2
에서 을 뺍니다.
단계 3.8
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 3.9
와 을 묶습니다.
단계 3.10
에 을 곱합니다.
단계 3.11
곱합니다.
단계 3.11.1
에 을 곱합니다.
단계 3.11.2
음의 지수 법칙 을 활용하여 를 분모로 이동합니다.
단계 4
단계 4.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 4.2
지수의 기본 법칙을 적용합니다.
단계 4.2.1
을 로 바꿔 씁니다.
단계 4.2.2
의 지수를 곱합니다.
단계 4.2.2.1
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 4.2.2.2
을 곱합니다.
단계 4.2.2.2.1
와 을 묶습니다.
단계 4.2.2.2.2
에 을 곱합니다.
단계 4.2.2.3
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 4.3
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.4
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 4.5
와 을 묶습니다.
단계 4.6
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 4.7
분자를 간단히 합니다.
단계 4.7.1
에 을 곱합니다.
단계 4.7.2
에서 을 뺍니다.
단계 4.8
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 4.9
와 을 묶습니다.
단계 4.10
곱합니다.
단계 4.10.1
에 을 곱합니다.
단계 4.10.2
에 을 곱합니다.
단계 4.11
에 을 곱합니다.
단계 4.12
곱합니다.
단계 4.12.1
에 을 곱합니다.
단계 4.12.2
에 을 곱합니다.
단계 4.12.3
음의 지수 법칙 을 활용하여 를 분모로 이동합니다.
단계 5
의 에 대한 4차 도함수는 입니다.