미적분 예제

$f (x) = (x + 1) (2 x - 1)$

단계 1

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 2

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int (x + 1) (2 x - 1) d x$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\int x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1) d x$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\int x (2 x) + x \cdot - 1 + 1 (2 x - 1) d x$

단계 3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\int x (2 x) + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 d x$

단계 3.4

$x$ 와 $2$ 을 다시 정렬합니다.

$\int 2 \cdot x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 d x$

단계 3.5

$x$ 와 $- 1$ 을 다시 정렬합니다.

$\int 2 \cdot x \cdot x - 1 \cdot x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 d x$

단계 3.6

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int 2 (x^{1} x) - 1 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1 d x$

단계 3.7

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int 2 (x^{1} x^{1}) - 1 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1 d x$

단계 3.8

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int 2 x^{1 + 1} - 1 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1 d x$

단계 3.9

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int 2 x^{2} - 1 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1 d x$

단계 3.10

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int 2 x^{2} - 1 x + 2 x + 1 \cdot - 1 d x$

단계 3.11

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int 2 x^{2} - 1 x + 2 x - 1 d x$

단계 3.12

$- 1 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$\int 2 x^{2} + x - 1 d x$

단계 4

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 2 x^{2} d x + \int x d x + \int - 1 d x$

단계 5

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 \int x^{2} d x + \int x d x + \int - 1 d x$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int x d x + \int - 1 d x$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 1 d x$

단계 8

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 1 d x$

단계 9

상수 규칙을 적용합니다.

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C - x + C$

단계 10

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

간단히 합니다.

$\frac{2 x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} - x + C$

단계 10.2

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{2}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} - x + C$

단계 11

답은 함수 $f (x) = (x + 1) (2 x - 1)$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $\frac{2}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} - x + C$