미적분 예제

$\frac{lim_{x \to 1} x^{2} - x}{x^{2} - 1}$

단계 1

$x$ 가 $1$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} x}{x^{2} - 1}$

단계 2

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} x}{x^{2} - 1}$

단계 3

$x$ 가 있는 모든 곳에 $1$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 3.1

$x$ 에 $1$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1^{2} - lim_{x \to 1} x}{x^{2} - 1}$

단계 3.2

$x$ 에 $1$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1^{2} - 1}{x^{2} - 1}$

단계 4

답을 간단히 합니다.

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단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{1 - 1}{x^{2} - 1}$

단계 4.1.2

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{0}{x^{2} - 1}$

단계 4.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{0}{x^{2} - 1^{2}}$

단계 4.2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{0}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 4.3

$0$ 을 $(x + 1) (x - 1)$ 로 나눕니다.

$0$