미적분 예제

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{x}$

단계 1

$\frac{1}{\sin (x)}$ 을 $\csc (x)$ 로 변환합니다.

$lim_{x \to 0} \csc (x) - \frac{1}{x}$

단계 2

좌극한 값을 살펴 봅니다.

$lim_{x \to 0^{-}} \csc (x) - \frac{1}{x}$

단계 3

$x$ 이 왼쪽에서 $0$ 에 접근할 때 함수 $\csc (x) - \frac{1}{x}$ 의 개형을 보여주는 표를 그립니다.

$\begin{array}{c} x & \csc (x) - \frac{1}{x} \\ - 0.1 & - 0.01668613 \\ - 0.01 & - 0.00166668 \\ - 0.001 & - 0.00016666 \\ - 0.0001 & - 0.00001666 \end{array}$

단계 4

$x$ 값이 $0$ 에 접근하면서 함수값이 $0$ 에 접근합니다. 따라서, $x$ 이 $0$ 의 왼쪽에서 접근할 때 $\csc (x) - \frac{1}{x}$ 의 극한은 $0$ 입니다.

$0$

단계 5

우극한 값을 살펴 봅니다.

$lim_{x \to 0^{+}} \csc (x) - \frac{1}{x}$

단계 6

$x$ 이 오른쪽에서 $0$ 에 접근할 때 함수 $\csc (x) - \frac{1}{x}$ 의 개형을 보여주는 표를 그립니다.

$\begin{array}{c} x & \csc (x) - \frac{1}{x} \\ 0.1 & 0.01668613 \\ 0.01 & 0.00166668 \\ 0.001 & 0.00016666 \\ 0.0001 & 0.00001666 \end{array}$

단계 7

$x$ 값이 $0$ 에 접근하면서 함수값이 $0$ 에 접근합니다. 따라서, $x$ 이 $0$ 의 오른쪽에서 접근할 때 $\csc (x) - \frac{1}{x}$ 의 극한은 $0$ 입니다.

$0$