미적분 예제

$y = x^{2}$ , $y = 4$

단계 1

곡선 사이의 교첨을 찾으려면 치환하여 풉니다.

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단계 1.1

각 방정식의 동일한 변을 소거하여 하나의 식으로 만듭니다.

$x^{2} = 4$

단계 1.2

$x^{2} = 4$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 1.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

단계 1.2.2

$\pm \sqrt{4}$ 을 간단히 합니다.

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단계 1.2.2.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

단계 1.2.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 2$

단계 1.2.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 1.2.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 2$

단계 1.2.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 2$

단계 1.2.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 2, - 2$

단계 1.3

$x$ 에 $2$ 를 대입합니다.

$y = 4$

단계 1.4

연립방정식의 해는 모든 유효한 해의 순서쌍으로 이루어진 전체 집합입니다.

$(2, 4)$

$(- 2, 4)$

$(2, 4)$

$(- 2, 4)$

단계 2

두 곡선 사이의 영역의 넓이는 각 영역의 상위 곡선의 적분값에서 하위 곡선의 적분값을 뺀 값으로 정의됩니다. 영역은 두 곡선의 교점에 의해 정해집니다. 이는 대수적으로 또는 그래프로 정해집니다.

$A r e a = \int_{- 2}^{2} 4 d x - \int_{- 2}^{2} x^{2} d x$

단계 3

$- 2$ 과(와) $2$ 사이의 영역을 구하려면 적분합니다.

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단계 3.1

적분을 묶어 하나의 적분으로 만듭니다.

$\int_{- 2}^{2} 4 - (x^{2}) d x$

단계 3.2

$- 1$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

$\int_{- 2}^{2} 4 - x^{2} d x$

단계 3.3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{- 2}^{2} 4 d x + \int_{- 2}^{2} - x^{2} d x$

단계 3.4

상수 규칙을 적용합니다.

$4 x]_{- 2}^{2} + \int_{- 2}^{2} - x^{2} d x$

단계 3.5

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$4 x]_{- 2}^{2} - \int_{- 2}^{2} x^{2} d x$

단계 3.6

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$4 x]_{- 2}^{2} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{2})$

단계 3.7

답을 간단히 합니다.

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단계 3.7.1

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$4 x]_{- 2}^{2} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{2})$

단계 3.7.2

대입하여 간단히 합니다.

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단계 3.7.2.1

$2$ , $- 2$ 일 때, $4 x$ 값을 계산합니다.

$(4 \cdot 2) - 4 \cdot - 2 - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{2})$

단계 3.7.2.2

$2$ , $- 2$ 일 때, $\frac{x^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$4 \cdot 2 - 4 \cdot - 2 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

단계 3.7.2.3

간단히 합니다.

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단계 3.7.2.3.1

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$8 - 4 \cdot - 2 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

단계 3.7.2.3.2

$- 4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$8 + 8 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

단계 3.7.2.3.3

$8$ 를 $8$ 에 더합니다.

$16 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

단계 3.7.2.3.4

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$16 - (\frac{8}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

단계 3.7.2.3.5

$- 2$ 를 $3$ 승 합니다.

$16 - (\frac{8}{3} - \frac{- 8}{3})$

단계 3.7.2.3.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$16 - (\frac{8}{3} - - \frac{8}{3})$

단계 3.7.2.3.7

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$16 - (\frac{8}{3} + 1 (\frac{8}{3}))$

단계 3.7.2.3.8

$\frac{8}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$16 - (\frac{8}{3} + \frac{8}{3})$

단계 3.7.2.3.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$16 - \frac{8 + 8}{3}$

단계 3.7.2.3.10

$8$ 를 $8$ 에 더합니다.

$16 - \frac{16}{3}$

단계 3.7.2.3.11

공통 분모를 가지는 분수로 $16$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$16 \cdot \frac{3}{3} - \frac{16}{3}$

단계 3.7.2.3.12

$16$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{16 \cdot 3}{3} - \frac{16}{3}$

단계 3.7.2.3.13

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{16 \cdot 3 - 16}{3}$

단계 3.7.2.3.14

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.7.2.3.14.1

$16$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{48 - 16}{3}$

단계 3.7.2.3.14.2

$48$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$\frac{32}{3}$

단계 4