미적분 예제

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (3 x) \sin (5 x)}{x^{2}}$

단계 1

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (3 x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (5 x)}{x^{2}}$

단계 2

사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} 3 x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (5 x)}{x^{2}}$

단계 3

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{\sin (3 lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (5 x)}{x^{2}}$

단계 4

사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\frac{\sin (3 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} 5 x)}{x^{2}}$

단계 5

$5$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{\sin (3 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (5 lim_{x \to 0} x)}{x^{2}}$

단계 6

$x$ 가 있는 모든 곳에 $0$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 6.1

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\sin (3 \cdot 0) \cdot \sin (5 lim_{x \to 0} x)}{x^{2}}$

단계 6.2

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\sin (3 \cdot 0) \cdot \sin (5 \cdot 0)}{x^{2}}$

단계 7

답을 간단히 합니다.

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단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 7.1.1

$3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (0) \sin (5 \cdot 0)}{x^{2}}$

단계 7.1.2

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$\frac{0 \sin (5 \cdot 0)}{x^{2}}$

단계 7.1.3

$5$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{0 \sin (0)}{x^{2}}$

단계 7.1.4

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$\frac{0 \cdot 0}{x^{2}}$

단계 7.2

$0$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{0}{x^{2}}$

단계 7.3

$0$ 을 $x^{2}$ 로 나눕니다.

$0$