미적분 예제

$\frac{lim_{x \to 0} \tan (2 x)}{\sin (5 x)}$

단계 1

극한값을 계산합니다.

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단계 1.1

탄젠트는 연속이므로 극한 lim을 삼각 함수 안으로 이동합니다.

$\frac{\tan (lim_{x \to 0} 2 x)}{\sin (5 x)}$

단계 1.2

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{\tan (2 lim_{x \to 0} x)}{\sin (5 x)}$

단계 2

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\tan (2 \cdot 0)}{\sin (5 x)}$

단계 3

답을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$\tan (2 \cdot 0)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\frac{\sin (2 \cdot 0)}{\cos (2 \cdot 0)}}{\sin (5 x)}$

단계 3.2

$\frac{\frac{\sin (2 \cdot 0)}{\cos (2 \cdot 0)}}{\sin (5 x)}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

$\frac{\sin (2 \cdot 0)}{\cos (2 \cdot 0)} \cdot \frac{1}{\sin (5 x)}$

단계 3.3

$\frac{\sin (2 \cdot 0)}{\cos (2 \cdot 0)}$ 에 $\frac{1}{\sin (5 x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (2 \cdot 0)}{\cos (2 \cdot 0) \sin (5 x)}$

단계 3.4

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (0)}{\cos (2 \cdot 0) \sin (5 x)}$

단계 3.5

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (0)}{\cos (0) \sin (5 x)}$

단계 3.6

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$\frac{0}{\cos (0) \sin (5 x)}$

단계 3.7

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.7.1

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\frac{0}{1 \sin (5 x)}$

단계 3.7.2

$\sin (5 x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{0}{\sin (5 x)}$

단계 3.8

$0$ 을 $\sin (5 x)$ 로 나눕니다.

$0$