미적분 예제

$3^{2 x} - 12 \cdot 3^{x} + 27 = 0$

단계 1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

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단계 1.1

$3^{2 x}$ 을 ${(3^{x})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(3^{x})}^{2} - 12 \cdot 3^{x} + 27 = 0$

단계 1.2

$u = 3^{x}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $3^{x}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$u^{2} - 12 u + 27 = 0$

단계 1.3

AC 방법을 이용하여 $u^{2} - 12 u + 27$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $27$ 이고 합은 $- 12$ 입니다.

$- 9, - 3$

단계 1.3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(u - 9) (u - 3) = 0$

단계 1.4

$u$ 를 모두 $3^{x}$ 로 바꿉니다.

$(3^{x} - 9) (3^{x} - 3) = 0$

단계 2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$3^{x} - 9 = 0$

$3^{x} - 3 = 0$

단계 3

$3^{x} - 9$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 3.1

$3^{x} - 9$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3^{x} - 9 = 0$

단계 3.2

$3^{x} - 9 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.2.1

방정식의 양변에 $9$ 를 더합니다.

$3^{x} = 9$

단계 3.2.2

방정식에서 지수의 밑이 모두 같은 동일한 수식이 되도록 만듭니다.

$3^{x} = 3^{2}$

단계 3.2.3

밑이 같으므로 지수가 같을 경우에만 두 식은 같습니다.

$x = 2$

단계 4

$3^{x} - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.1

$3^{x} - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3^{x} - 3 = 0$

단계 4.2

$3^{x} - 3 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.2.1

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$3^{x} = 3$

단계 4.2.2

방정식에서 지수의 밑이 모두 같은 동일한 수식이 되도록 만듭니다.

$3^{x} = 3^{1}$

단계 4.2.3

밑이 같으므로 지수가 같을 경우에만 두 식은 같습니다.

$x = 1$

단계 5

$(3^{x} - 9) (3^{x} - 3) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 2, 1$