미적분 예제

$\ln (1 - x) + \ln (2 - x) = \ln (x + 14)$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

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단계 1.1

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\ln ((1 - x) (2 - x)) = \ln (x + 14)$

단계 1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 - x) (2 - x)$ 를 전개합니다.

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단계 1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\ln (1 (2 - x) - x (2 - x)) = \ln (x + 14)$

단계 1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\ln (1 \cdot 2 + 1 (- x) - x (2 - x)) = \ln (x + 14)$

단계 1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\ln (1 \cdot 2 + 1 (- x) - x \cdot 2 - x (- x)) = \ln (x + 14)$

단계 1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.3.1.1

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\ln (2 + 1 (- x) - x \cdot 2 - x (- x)) = \ln (x + 14)$

단계 1.3.1.2

$- x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\ln (2 - x - x \cdot 2 - x (- x)) = \ln (x + 14)$

단계 1.3.1.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\ln (2 - x - 2 x - x (- x)) = \ln (x + 14)$

단계 1.3.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\ln (2 - x - 2 x - 1 \cdot (- 1 x \cdot x)) = \ln (x + 14)$

단계 1.3.1.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 1.3.1.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\ln (2 - x - 2 x - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x))) = \ln (x + 14)$

단계 1.3.1.5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\ln (2 - x - 2 x - 1 \cdot (- 1 x^{2})) = \ln (x + 14)$

단계 1.3.1.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\ln (2 - x - 2 x + 1 x^{2}) = \ln (x + 14)$

단계 1.3.1.7

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\ln (2 - x - 2 x + x^{2}) = \ln (x + 14)$

단계 1.3.2

$- x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$\ln (2 - 3 x + x^{2}) = \ln (x + 14)$

단계 2

방정식의 등호가 성립하려면 방정식의 두 변에 있는 로그의 진수가 동일해야 합니다.

$2 - 3 x + x^{2} = x + 14$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.1

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 3.1.1

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$2 - 3 x + x^{2} - x = 14$

단계 3.1.2

$- 3 x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$2 + x^{2} - 4 x = 14$

단계 3.2

방정식의 양변에서 $14$ 를 뺍니다.

$2 + x^{2} - 4 x - 14 = 0$

단계 3.3

$2$ 에서 $14$ 을 뺍니다.

$x^{2} - 4 x - 12 = 0$

단계 3.4

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 4 x - 12$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.4.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 12$ 이고 합은 $- 4$ 입니다.

$- 6, 2$

단계 3.4.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x - 6) (x + 2) = 0$

단계 3.5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 6 = 0$

$x + 2 = 0$

단계 3.6

$x - 6$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 3.6.1

$x - 6$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 6 = 0$

단계 3.6.2

방정식의 양변에 $6$ 를 더합니다.

$x = 6$

단계 3.7

$x + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 3.7.1

$x + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 2 = 0$

단계 3.7.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = - 2$

단계 3.8

$(x - 6) (x + 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 6, - 2$

단계 4

$\ln (1 - x) + \ln (2 - x) = \ln (x + 14)$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = - 2$