미적분 예제

$\frac{z + 3}{z^{2} + 3 z + 2} - \frac{z - 1}{z^{2} + z - 2}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

AC 방법을 이용하여 $z^{2} + 3 z + 2$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $2$ 이고 합은 $3$ 입니다.

$1, 2$

단계 1.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{z + 3}{(z + 1) (z + 2)} - \frac{z - 1}{z^{2} + z - 2}$

단계 1.2

AC 방법을 이용하여 $z^{2} + z - 2$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 2$ 이고 합은 $1$ 입니다.

$- 1, 2$

단계 1.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{z + 3}{(z + 1) (z + 2)} - \frac{z - 1}{(z - 1) (z + 2)}$

단계 1.3

$z - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{z + 3}{(z + 1) (z + 2)} - \frac{z - 1}{(z - 1) (z + 2)}$

단계 1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{z + 3}{(z + 1) (z + 2)} - \frac{1}{z + 2}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{z + 2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{z + 1}{z + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{z + 3}{(z + 1) (z + 2)} - \frac{1}{z + 2} \cdot \frac{z + 1}{z + 1}$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(z + 1) (z + 2)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 3.1

$\frac{1}{z + 2}$ 에 $\frac{z + 1}{z + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{z + 3}{(z + 1) (z + 2)} - \frac{z + 1}{(z + 2) (z + 1)}$

단계 3.2

$(z + 2) (z + 1)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{z + 3}{(z + 1) (z + 2)} - \frac{z + 1}{(z + 1) (z + 2)}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{z + 3 - (z + 1)}{(z + 1) (z + 2)}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{z + 3 - z - 1 \cdot 1}{(z + 1) (z + 2)}$

단계 5.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{z + 3 - z - 1}{(z + 1) (z + 2)}$

단계 5.3

$z$ 에서 $z$ 을 뺍니다.

$\frac{0 + 3 - 1}{(z + 1) (z + 2)}$

단계 5.4

$0$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{3 - 1}{(z + 1) (z + 2)}$

단계 5.5

$3$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{2}{(z + 1) (z + 2)}$