미적분 예제

$\frac{\sin (2 x)}{\cos (x)}$

단계 1

$\frac{\sin (2 x)}{\cos (x)}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

$\frac{d}{d x} [\sin (2 x) \frac{1}{\cos (x)}]$

단계 2

$\sin (2 x)$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{\sin (2 x)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}]$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

$\sin (2 x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{d}{d x} [\sin (2 x) \frac{1}{\cos (x)}]$

단계 3.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ 을 $\sec (x)$ 로 변환합니다.

$\frac{d}{d x} [\sin (2 x) \sec (x)]$

단계 4

$f (x) = \sin (2 x)$ , $g (x) = \sec (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\sin (2 x) \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \sec (x) \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

단계 5

$\sec (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\sec (x) \tan (x)$ 입니다.

$\sin (2 x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

단계 6

$f (x) = \sin (x)$ , $g (x) = 2 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 6.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $2 x$ 로 바꿉니다.

$\sin (2 x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [2 x])$

단계 6.2

$\sin (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\cos (u)$ 입니다.

$\sin (2 x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (\cos (u) \frac{d}{d x} [2 x])$

단계 6.3

$u$ 를 모두 $2 x$ 로 바꿉니다.

$\sin (2 x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (\cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

단계 7

미분합니다.

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단계 7.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\sin (2 x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \cos (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])$

단계 7.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\sin (2 x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \cos (2 x) (2 \cdot 1)$

단계 7.3

식을 간단히 합니다.

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단계 7.3.1

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sin (2 x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \cos (2 x) \cdot 2$

단계 7.3.2

$\sec (x) \cos (2 x)$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\sin (2 x) \sec (x) \tan (x) + 2 \cdot (\sec (x) \cos (2 x))$

단계 8

간단히 합니다.

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단계 8.1

항을 다시 정렬합니다.

$\sec (x) \sin (2 x) \tan (x) + 2 \cos (2 x) \sec (x)$

단계 8.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 8.2.1

$\sec (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{1}{\cos (x)} \sin (2 x) \tan (x) + 2 \cos (2 x) \sec (x)$

단계 8.2.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ 와 $\sin (2 x)$ 을 묶습니다.

$\frac{\sin (2 x)}{\cos (x)} \tan (x) + 2 \cos (2 x) \sec (x)$

단계 8.2.3

사인 배각 공식을 적용합니다.

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} \tan (x) + 2 \cos (2 x) \sec (x)$

단계 8.2.4

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} \tan (x) + 2 \cos (2 x) \sec (x)$

단계 8.2.4.2

$2 \sin (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 \sin (x) \tan (x) + 2 \cos (2 x) \sec (x)$

단계 8.2.5

$\tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$2 \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 2 \cos (2 x) \sec (x)$

단계 8.2.6

$2 \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 곱합니다.

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단계 8.2.6.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{\sin (x) \cdot 2}{\cos (x)} \sin (x) + 2 \cos (2 x) \sec (x)$

단계 8.2.6.2

$\frac{\sin (x) \cdot 2}{\cos (x)}$ 와 $\sin (x)$ 을 묶습니다.

$\frac{\sin (x) \cdot 2 \sin (x)}{\cos (x)} + 2 \cos (2 x) \sec (x)$

단계 8.2.6.3

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 (\sin^{1} (x) \sin (x))}{\cos (x)} + 2 \cos (2 x) \sec (x)$

단계 8.2.6.4

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))}{\cos (x)} + 2 \cos (2 x) \sec (x)$

단계 8.2.6.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} + 2 \cos (2 x) \sec (x)$

단계 8.2.6.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + 2 \cos (2 x) \sec (x)$

단계 8.2.7

$\sec (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + 2 \cos (2 x) \frac{1}{\cos (x)}$

단계 8.2.8

$2 \cos (2 x) \frac{1}{\cos (x)}$ 을 곱합니다.

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단계 8.2.8.1

$\frac{1}{\cos (x)}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{2}{\cos (x)} \cos (2 x)$

단계 8.2.8.2

$\frac{2}{\cos (x)}$ 와 $\cos (2 x)$ 을 묶습니다.

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{2 \cos (2 x)}{\cos (x)}$

단계 8.3

각 항을 간단히 합니다.

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단계 8.3.1

$\sin^{2} (x)$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} + \frac{2 \cos (2 x)}{\cos (x)}$

단계 8.3.2

분수를 나눕니다.

$\frac{2 (\sin (x))}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{2 \cos (2 x)}{\cos (x)}$

단계 8.3.3

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 $\tan (x)$ 로 변환합니다.

$\frac{2 (\sin (x))}{1} \tan (x) + \frac{2 \cos (2 x)}{\cos (x)}$

단계 8.3.4

$2 (\sin (x))$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 (\sin (x)) \tan (x) + \frac{2 \cos (2 x)}{\cos (x)}$

단계 8.3.5

분수를 나눕니다.

$2 \sin (x) \tan (x) + \frac{2}{1} \cdot \frac{\cos (2 x)}{\cos (x)}$

단계 8.3.6

$\frac{\cos (2 x)}{\cos (x)}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

$2 \sin (x) \tan (x) + \frac{2}{1} (\cos (2 x) \frac{1}{\cos (x)})$

단계 8.3.7

$\cos (2 x)$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$2 \sin (x) \tan (x) + \frac{2}{1} (\frac{\cos (2 x)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)})$

단계 8.3.8

간단히 합니다.

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단계 8.3.8.1

$\cos (2 x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 \sin (x) \tan (x) + \frac{2}{1} (\cos (2 x) \frac{1}{\cos (x)})$

단계 8.3.8.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ 을 $\sec (x)$ 로 변환합니다.

$2 \sin (x) \tan (x) + \frac{2}{1} (\cos (2 x) \sec (x))$

단계 8.3.9

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 \sin (x) \tan (x) + 2 \cos (2 x) \sec (x)$