미적분 예제

$- 3 \sec (x) \sin (x)$

단계 1

$- 3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 3 \sec (x) \sin (x)$ 의 미분은 $- 3 \frac{d}{d x} [\sec (x) \sin (x)]$ 입니다.

$- 3 \frac{d}{d x} [\sec (x) \sin (x)]$

단계 2

$f (x) = \sec (x)$ , $g (x) = \sin (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 3 (\sec (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

단계 3

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$- 3 (\sec (x) \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

단계 4

$\sec (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\sec (x) \tan (x)$ 입니다.

$- 3 (\sec (x) \cos (x) + \sin (x) (\sec (x) \tan (x)))$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 3 (\sec (x) \cos (x)) - 3 (\sin (x) \sec (x) \tan (x))$

단계 5.2

괄호를 제거합니다.

$- 3 \sec (x) \cos (x) - 3 \sin (x) \sec (x) \tan (x)$

단계 5.3

항을 다시 정렬합니다.

$- 3 \cos (x) \sec (x) - 3 \sec (x) \sin (x) \tan (x)$

단계 5.4

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.4.1

사인과 코사인으로 표현되도록 수식을 바꾸고 공약수를 소거합니다.

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단계 5.4.1.1

괄호를 표시합니다.

$- 3 (\cos (x) \sec (x)) - 3 \sec (x) \sin (x) \tan (x)$

단계 5.4.1.2

$\cos (x)$ 와 $\sec (x)$ 을 다시 정렬합니다.

$- 3 (\sec (x) \cos (x)) - 3 \sec (x) \sin (x) \tan (x)$

단계 5.4.1.3

$- 3 \cos (x) \sec (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$- 3 (\frac{1}{\cos (x)} \cos (x)) - 3 \sec (x) \sin (x) \tan (x)$

단계 5.4.1.4

공약수로 약분합니다.

$- 3 \cdot 1 - 3 \sec (x) \sin (x) \tan (x)$

단계 5.4.2

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 3 - 3 \sec (x) \sin (x) \tan (x)$

단계 5.4.3

$\sec (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$- 3 - 3 \frac{1}{\cos (x)} \sin (x) \tan (x)$

단계 5.4.4

$- 3$ 와 $\frac{1}{\cos (x)}$ 을 묶습니다.

$- 3 + \frac{- 3}{\cos (x)} \sin (x) \tan (x)$

단계 5.4.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- 3 - \frac{3}{\cos (x)} \sin (x) \tan (x)$

단계 5.4.6

$\sin (x)$ 와 $\frac{3}{\cos (x)}$ 을 묶습니다.

$- 3 - \frac{\sin (x) \cdot 3}{\cos (x)} \tan (x)$

단계 5.4.7

$\sin (x)$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$- 3 - \frac{3 \cdot \sin (x)}{\cos (x)} \tan (x)$

단계 5.4.8

$\tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$- 3 - \frac{3 \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

단계 5.4.9

$- \frac{3 \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.9.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 에 $\frac{3 \sin (x)}{\cos (x)}$ 을 곱합니다.

$- 3 - \frac{\sin (x) (3 \sin (x))}{\cos (x) \cos (x)}$

단계 5.4.9.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 3 - \frac{3 (\sin^{1} (x) \sin (x))}{\cos (x) \cos (x)}$

단계 5.4.9.3

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 3 - \frac{3 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))}{\cos (x) \cos (x)}$

단계 5.4.9.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 3 - \frac{3 {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) \cos (x)}$

단계 5.4.9.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 3 - \frac{3 \sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

단계 5.4.9.6

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 3 - \frac{3 \sin^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)}$

단계 5.4.9.7

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 3 - \frac{3 \sin^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}$

단계 5.4.9.8

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 3 - \frac{3 \sin^{2} (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}}$

단계 5.4.9.9

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 3 - \frac{3 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

단계 5.5

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.5.1

$1$ 을 곱합니다.

$- 3 - \frac{3 (\sin^{2} (x) \cdot 1)}{\cos^{2} (x)}$

단계 5.5.2

$1$ 을 곱합니다.

$- 3 - \frac{3 (\sin^{2} (x) \cdot 1)}{\cos^{2} (x) \cdot 1}$

단계 5.5.3

분수를 나눕니다.

$- 3 - (\frac{3 \cdot (1)}{1} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)})$

단계 5.5.4

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ 을 $\tan^{2} (x)$ 로 변환합니다.

$- 3 - (\frac{3 \cdot (1)}{1} \tan^{2} (x))$

단계 5.5.5

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 3 - (\frac{3}{1} \tan^{2} (x))$

단계 5.5.6

$3$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 3 - (3 \tan^{2} (x))$

단계 5.5.7

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 3 - 3 \tan^{2} (x)$

단계 5.6

$- 3$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$- 3 (1) - 3 \tan^{2} (x)$

단계 5.7

$- 3 \tan^{2} (x)$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$- 3 (1) - 3 (\tan^{2} (x))$

단계 5.8

$- 3 (1) - 3 (\tan^{2} (x))$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$- 3 (1 + \tan^{2} (x))$

단계 5.9

항을 다시 배열합니다.

$- 3 (\tan^{2} (x) + 1)$

단계 5.10

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$- 3 \sec^{2} (x)$