미적분 예제

$x^{7} + 8 x^{7} \ln (x)$

단계 1

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

합의 법칙에 의해 $x^{7} + 8 x^{7} \ln (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [8 x^{7} \ln (x)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [8 x^{7} \ln (x)]$

단계 1.2

$n = 7$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$7 x^{6} + \frac{d}{d x} [8 x^{7} \ln (x)]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [8 x^{7} \ln (x)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$8$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $8 x^{7} \ln (x)$ 의 미분은 $8 \frac{d}{d x} [x^{7} \ln (x)]$ 입니다.

$7 x^{6} + 8 \frac{d}{d x} [x^{7} \ln (x)]$

단계 2.2

$f (x) = x^{7}$ , $g (x) = \ln (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$7 x^{6} + 8 (x^{7} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{7}])$

단계 2.3

$\ln (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{x}$ 입니다.

$7 x^{6} + 8 (x^{7} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{7}])$

단계 2.4

$n = 7$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$7 x^{6} + 8 (x^{7} \frac{1}{x} + \ln (x) (7 x^{6}))$

단계 2.5

$x^{7}$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$7 x^{6} + 8 (\frac{x^{7}}{x} + \ln (x) (7 x^{6}))$

단계 2.6

$x^{7}$ 및 $x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$x^{7}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$7 x^{6} + 8 (\frac{x \cdot x^{6}}{x} + \ln (x) (7 x^{6}))$

단계 2.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$7 x^{6} + 8 (\frac{x \cdot x^{6}}{x^{1}} + \ln (x) (7 x^{6}))$

단계 2.6.2.2

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$7 x^{6} + 8 (\frac{x \cdot x^{6}}{x \cdot 1} + \ln (x) (7 x^{6}))$

단계 2.6.2.3

공약수로 약분합니다.

$7 x^{6} + 8 (\frac{x \cdot x^{6}}{x \cdot 1} + \ln (x) (7 x^{6}))$

단계 2.6.2.4

수식을 다시 씁니다.

$7 x^{6} + 8 (\frac{x^{6}}{1} + \ln (x) (7 x^{6}))$

단계 2.6.2.5

$x^{6}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$7 x^{6} + 8 (x^{6} + \ln (x) (7 x^{6}))$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$7 x^{6} + 8 x^{6} + 8 (\ln (x) (7 x^{6}))$

단계 3.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$7$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$7 x^{6} + 8 x^{6} + 56 (\ln (x) (x^{6}))$

단계 3.2.2

$7 x^{6}$ 를 $8 x^{6}$ 에 더합니다.

$15 x^{6} + 56 \ln (x) x^{6}$

단계 3.3

항을 다시 정렬합니다.

$15 x^{6} + 56 x^{6} \ln (x)$