미적분 예제

$f (t) = - 5 t^{2} + 48 t + 25$

단계 1

해당 도함수는 연쇄법칙을 사용하여 풀 수 없습니다. Mathway에서 다른 방법을 사용합니다.

단계 2

합의 법칙에 의해 $- 5 t^{2} + 48 t + 25$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [- 5 t^{2}] + \frac{d}{d t} [48 t] + \frac{d}{d t} [25]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d t} [- 5 t^{2}] + \frac{d}{d t} [48 t] + \frac{d}{d t} [25]$

단계 3

$\frac{d}{d t} [- 5 t^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- 5$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $- 5 t^{2}$ 의 미분은 $- 5 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ 입니다.

$- 5 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [48 t] + \frac{d}{d t} [25]$

단계 3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 5 (2 t) + \frac{d}{d t} [48 t] + \frac{d}{d t} [25]$

단계 3.3

$2$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$- 10 t + \frac{d}{d t} [48 t] + \frac{d}{d t} [25]$

단계 4

$\frac{d}{d t} [48 t]$ 의 값을 구합니다.

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단계 4.1

$48$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $48 t$ 의 미분은 $48 \frac{d}{d t} [t]$ 입니다.

$- 10 t + 48 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [25]$

단계 4.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 10 t + 48 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [25]$

단계 4.3

$48$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 10 t + 48 + \frac{d}{d t} [25]$

단계 5

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 5.1

$25$ 이 $t$ 에 대해 일정하므로, $25$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $25$ 입니다.

$- 10 t + 48 + 0$

단계 5.2

$- 10 t + 48$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 10 t + 48$