미적분 예제

$\frac{y^{5} - 2 y}{y^{3}}$

단계 1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$y^{5} - 2 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1

$y^{5}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{y \cdot y^{4} - 2 y}{y^{3}} d y$

단계 1.1.1.2

$- 2 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{y \cdot y^{4} + y \cdot - 2}{y^{3}} d y$

단계 1.1.1.3

$y \cdot y^{4} + y \cdot - 2$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{y (y^{4} - 2)}{y^{3}} d y$

단계 1.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$y^{3}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{y (y^{4} - 2)}{y \cdot y^{2}} d y$

단계 1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\int \frac{y (y^{4} - 2)}{y \cdot y^{2}} d y$

단계 1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\int \frac{y^{4} - 2}{y^{2}} d y$

단계 1.2

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$y^{2}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\int (y^{4} - 2) {(y^{2})}^{- 1} d y$

단계 1.2.2

${(y^{2})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int (y^{4} - 2) y^{2 \cdot - 1} d y$

단계 1.2.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\int (y^{4} - 2) y^{- 2} d y$

단계 2

$(y^{4} - 2) y^{- 2}$ 을 곱합니다.

$\int y^{4} y^{- 2} - 2 y^{- 2} d y$

단계 3

지수를 더하여 $y^{4}$ 에 $y^{- 2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int y^{4 - 2} - 2 y^{- 2} d y$

단계 3.2

$4$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\int y^{2} - 2 y^{- 2} d y$

단계 4

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int y^{2} d y + \int - 2 y^{- 2} d y$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $y^{2}$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} y^{3}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{3} y^{3} + C + \int - 2 y^{- 2} d y$

단계 6

$- 2$ 은 $y$ 에 대해 상수이므로, $- 2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{3} y^{3} + C - 2 \int y^{- 2} d y$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $y^{- 2}$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $- y^{- 1}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{3} y^{3} + C - 2 (- y^{- 1} + C)$

단계 8

간단히 합니다.

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단계 8.1

간단히 합니다.

$\frac{1}{3} y^{3} - 2 (- y^{- 1}) + C$

단계 8.2

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3} y^{3} + 2 y^{- 1} + C$