미적분 예제

$\ln (\frac{{(2 y + 1)}^{5}}{\sqrt{y^{2} + 1}})$

단계 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{y^{2} + 1}$ 을(를) ${(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d y} [\ln (\frac{{(2 y + 1)}^{5}}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}})]$

단계 2

$f (y) = \ln (y)$ , $g (y) = \frac{{(2 y + 1)}^{5}}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ 일 때 $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ 는 $f' (g (y)) g' (y)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $\frac{{(2 y + 1)}^{5}}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d y} [\frac{{(2 y + 1)}^{5}}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}]$

단계 2.2

$\ln (u_{1})$ 를 $u_{1}$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u_{1}}$ 입니다.

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d y} [\frac{{(2 y + 1)}^{5}}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}]$

단계 2.3

$u_{1}$ 를 모두 $\frac{{(2 y + 1)}^{5}}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{\frac{{(2 y + 1)}^{5}}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}} \frac{d}{d y} [\frac{{(2 y + 1)}^{5}}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}]$

단계 3

$\frac{{(2 y + 1)}^{5}}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$1 \frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \frac{d}{d y} [\frac{{(2 y + 1)}^{5}}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}]$

단계 4

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \frac{d}{d y} [\frac{{(2 y + 1)}^{5}}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}]$

단계 5

$f (y) = {(2 y + 1)}^{5}$ , $g (y) = {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 일 때 $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ 는 $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [{(2 y + 1)}^{5}] - {(2 y + 1)}^{5} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 6

${({(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

단계 6.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.2.1

공약수로 약분합니다.

단계 6.2.2

수식을 다시 씁니다.

단계 7

간단히 합니다.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [{(2 y + 1)}^{5}] - {(2 y + 1)}^{5} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{y^{2} + 1}$

단계 8

$f (y) = y^{5}$ , $g (y) = 2 y + 1$ 일 때 $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ 는 $f' (g (y)) g' (y)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 8.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $2 y + 1$ 로 바꿉니다.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{5}] \frac{d}{d y} [2 y + 1]) - {(2 y + 1)}^{5} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{y^{2} + 1}$

단계 8.2

$n = 5$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 는 $n {u_{2}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (5 {u_{2}}^{4} \frac{d}{d y} [2 y + 1]) - {(2 y + 1)}^{5} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{y^{2} + 1}$

단계 8.3

$u_{2}$ 를 모두 $2 y + 1$ 로 바꿉니다.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (5 {(2 y + 1)}^{4} \frac{d}{d y} [2 y + 1]) - {(2 y + 1)}^{5} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{y^{2} + 1}$

단계 9

미분합니다.

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단계 9.1

${(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{5 \cdot {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 y + 1)}^{4} \frac{d}{d y} [2 y + 1] - {(2 y + 1)}^{5} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{y^{2} + 1}$

단계 9.2

합의 법칙에 의해 $2 y + 1$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d y} [2 y] + \frac{d}{d y} [1]$ 가 됩니다.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{5 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 y + 1)}^{4} (\frac{d}{d y} [2 y] + \frac{d}{d y} [1]) - {(2 y + 1)}^{5} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{y^{2} + 1}$

단계 9.3

$2$ 은 $y$ 에 대해 일정하므로 $y$ 에 대한 $2 y$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d y} [y]$ 입니다.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{5 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 y + 1)}^{4} (2 \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [1]) - {(2 y + 1)}^{5} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{y^{2} + 1}$

단계 9.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{5 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 y + 1)}^{4} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d y} [1]) - {(2 y + 1)}^{5} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{y^{2} + 1}$

단계 9.5

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{5 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 y + 1)}^{4} (2 + \frac{d}{d y} [1]) - {(2 y + 1)}^{5} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{y^{2} + 1}$

단계 9.6

$1$ 이 $y$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{5 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 y + 1)}^{4} (2 + 0) - {(2 y + 1)}^{5} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{y^{2} + 1}$

단계 9.7

식을 간단히 합니다.

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단계 9.7.1

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{5 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 y + 1)}^{4} \cdot 2 - {(2 y + 1)}^{5} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{y^{2} + 1}$

단계 9.7.2

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{10 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 y + 1)}^{4} - {(2 y + 1)}^{5} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{y^{2} + 1}$

단계 10

$f (y) = y^{\frac{1}{2}}$ , $g (y) = y^{2} + 1$ 일 때 $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ 는 $f' (g (y)) g' (y)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 10.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{3}$ 를 $y^{2} + 1$ 로 바꿉니다.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{10 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 y + 1)}^{4} - {(2 y + 1)}^{5} (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d y} [y^{2} + 1])}{y^{2} + 1}$

단계 10.2

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ 는 $n {u_{3}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{10 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 y + 1)}^{4} - {(2 y + 1)}^{5} (\frac{1}{2} {u_{3}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d y} [y^{2} + 1])}{y^{2} + 1}$

단계 10.3

$u_{3}$ 를 모두 $y^{2} + 1$ 로 바꿉니다.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{10 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 y + 1)}^{4} - {(2 y + 1)}^{5} (\frac{1}{2} {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d y} [y^{2} + 1])}{y^{2} + 1}$

단계 11

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{10 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 y + 1)}^{4} - {(2 y + 1)}^{5} (\frac{1}{2} {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d y} [y^{2} + 1])}{y^{2} + 1}$

단계 12

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{10 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 y + 1)}^{4} - {(2 y + 1)}^{5} (\frac{1}{2} {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d y} [y^{2} + 1])}{y^{2} + 1}$

단계 13

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{10 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 y + 1)}^{4} - {(2 y + 1)}^{5} (\frac{1}{2} {(y^{2} + 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d y} [y^{2} + 1])}{y^{2} + 1}$

단계 14

분자를 간단히 합니다.

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단계 14.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{10 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 y + 1)}^{4} - {(2 y + 1)}^{5} (\frac{1}{2} {(y^{2} + 1)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d y} [y^{2} + 1])}{y^{2} + 1}$

단계 14.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{10 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 y + 1)}^{4} - {(2 y + 1)}^{5} (\frac{1}{2} {(y^{2} + 1)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d y} [y^{2} + 1])}{y^{2} + 1}$

단계 15

분수를 통분합니다.

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단계 15.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{10 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 y + 1)}^{4} - {(2 y + 1)}^{5} (\frac{1}{2} {(y^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [y^{2} + 1])}{y^{2} + 1}$

단계 15.2

$\frac{1}{2}$ 와 ${(y^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{10 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 y + 1)}^{4} - {(2 y + 1)}^{5} (\frac{{(y^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d y} [y^{2} + 1])}{y^{2} + 1}$

단계 15.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(y^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{10 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 y + 1)}^{4} - {(2 y + 1)}^{5} (\frac{1}{2 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d y} [y^{2} + 1])}{y^{2} + 1}$

단계 15.4

$\frac{1}{2 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ 와 ${(2 y + 1)}^{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{10 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 y + 1)}^{4} - \frac{{(2 y + 1)}^{5}}{2 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d y} [y^{2} + 1]}{y^{2} + 1}$

단계 16

합의 법칙에 의해 $y^{2} + 1$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [1]$ 가 됩니다.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{10 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 y + 1)}^{4} - \frac{{(2 y + 1)}^{5}}{2 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [1])}{y^{2} + 1}$

단계 17

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{10 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 y + 1)}^{4} - \frac{{(2 y + 1)}^{5}}{2 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 y + \frac{d}{d y} [1])}{y^{2} + 1}$

단계 18

$1$ 이 $y$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{10 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 y + 1)}^{4} - \frac{{(2 y + 1)}^{5}}{2 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 y + 0)}{y^{2} + 1}$

단계 19

항을 간단히 합니다.

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단계 19.1

$2 y$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{10 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 y + 1)}^{4} - \frac{{(2 y + 1)}^{5}}{2 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 y)}{y^{2} + 1}$

단계 19.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{10 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 y + 1)}^{4} - 2 \frac{{(2 y + 1)}^{5}}{2 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} y}{y^{2} + 1}$

단계 19.3

$- 2$ 와 $\frac{{(2 y + 1)}^{5}}{2 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{10 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 y + 1)}^{4} + \frac{- 2 {(2 y + 1)}^{5}}{2 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} y}{y^{2} + 1}$

단계 19.4

$\frac{- 2 {(2 y + 1)}^{5}}{2 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ 와 $y$ 을 묶습니다.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{10 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 y + 1)}^{4} + \frac{- 2 {(2 y + 1)}^{5} y}{2 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{y^{2} + 1}$

단계 19.5

$- 2 {(2 y + 1)}^{5} y$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{10 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 y + 1)}^{4} + \frac{2 (- {(2 y + 1)}^{5} y)}{2 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{y^{2} + 1}$

단계 20

공약수로 약분합니다.

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단계 20.1

$2 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{10 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 y + 1)}^{4} + \frac{2 (- {(2 y + 1)}^{5} y)}{2 ({(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}}{y^{2} + 1}$

단계 20.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{10 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 y + 1)}^{4} + \frac{2 (- {(2 y + 1)}^{5} y)}{2 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{y^{2} + 1}$

단계 20.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{10 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 y + 1)}^{4} + \frac{- {(2 y + 1)}^{5} y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{y^{2} + 1}$

단계 21

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{10 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 y + 1)}^{4} - \frac{{(2 y + 1)}^{5} y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{y^{2} + 1}$

단계 22

공통 분모를 가지는 분수로 $10 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 y + 1)}^{4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{\frac{10 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 y + 1)}^{4} {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{{(2 y + 1)}^{5} y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{y^{2} + 1}$

단계 23

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{\frac{10 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 y + 1)}^{4} {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} - {(2 y + 1)}^{5} y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{y^{2} + 1}$

단계 24

지수를 더하여 ${(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 에 ${(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 24.1

${(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{\frac{10 ({(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) {(2 y + 1)}^{4} - {(2 y + 1)}^{5} y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{y^{2} + 1}$

단계 24.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{\frac{10 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} {(2 y + 1)}^{4} - {(2 y + 1)}^{5} y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{y^{2} + 1}$

단계 24.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{\frac{10 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1 + 1}{2}} {(2 y + 1)}^{4} - {(2 y + 1)}^{5} y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{y^{2} + 1}$

단계 24.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{\frac{10 {(y^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}} {(2 y + 1)}^{4} - {(2 y + 1)}^{5} y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{y^{2} + 1}$

단계 24.5

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{\frac{10 {(y^{2} + 1)}^{1} {(2 y + 1)}^{4} - {(2 y + 1)}^{5} y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{y^{2} + 1}$

단계 25

$10 {(y^{2} + 1)}^{1} {(2 y + 1)}^{4}$ 을 간단히 합니다.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{\frac{10 (y^{2} + 1) {(2 y + 1)}^{4} - {(2 y + 1)}^{5} y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{y^{2} + 1}$

단계 26

$\frac{\frac{10 (y^{2} + 1) {(2 y + 1)}^{4} - {(2 y + 1)}^{5} y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{y^{2} + 1}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} (\frac{10 (y^{2} + 1) {(2 y + 1)}^{4} - {(2 y + 1)}^{5} y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{y^{2} + 1})$

단계 27

$\frac{10 (y^{2} + 1) {(2 y + 1)}^{4} - {(2 y + 1)}^{5} y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ 에 $\frac{1}{y^{2} + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{10 (y^{2} + 1) {(2 y + 1)}^{4} - {(2 y + 1)}^{5} y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (y^{2} + 1)}$

단계 28

지수를 더하여 ${(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 에 $y^{2} + 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 28.1

${(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 에 $y^{2} + 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 28.1.1

$y^{2} + 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{10 (y^{2} + 1) {(2 y + 1)}^{4} - {(2 y + 1)}^{5} y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(y^{2} + 1)}^{1}}$

단계 28.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{10 (y^{2} + 1) {(2 y + 1)}^{4} - {(2 y + 1)}^{5} y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} + 1}}$

단계 28.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{10 (y^{2} + 1) {(2 y + 1)}^{4} - {(2 y + 1)}^{5} y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

단계 28.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{10 (y^{2} + 1) {(2 y + 1)}^{4} - {(2 y + 1)}^{5} y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1 + 2}{2}}}$

단계 28.4

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}} \cdot \frac{10 (y^{2} + 1) {(2 y + 1)}^{4} - {(2 y + 1)}^{5} y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 29

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y + 1)}^{5}}$ 에 $\frac{10 (y^{2} + 1) {(2 y + 1)}^{4} - {(2 y + 1)}^{5} y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (10 (y^{2} + 1) {(2 y + 1)}^{4} - {(2 y + 1)}^{5} y)}{{(2 y + 1)}^{5} {(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 30

음의 지수 법칙 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 을 활용하여 ${(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{10 (y^{2} + 1) {(2 y + 1)}^{4} - {(2 y + 1)}^{5} y}{{(2 y + 1)}^{5} {(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} {(y^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}}$

단계 31

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 31.1

지수를 더하여 ${(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}$ 에 ${(y^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 31.1.1

${(y^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{10 (y^{2} + 1) {(2 y + 1)}^{4} - {(2 y + 1)}^{5} y}{{(2 y + 1)}^{5} ({(y^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}} {(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}})}$

단계 31.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{10 (y^{2} + 1) {(2 y + 1)}^{4} - {(2 y + 1)}^{5} y}{{(2 y + 1)}^{5} {(y^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2} + \frac{3}{2}}}$

단계 31.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{10 (y^{2} + 1) {(2 y + 1)}^{4} - {(2 y + 1)}^{5} y}{{(2 y + 1)}^{5} {(y^{2} + 1)}^{\frac{- 1 + 3}{2}}}$

단계 31.1.4

$- 1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{10 (y^{2} + 1) {(2 y + 1)}^{4} - {(2 y + 1)}^{5} y}{{(2 y + 1)}^{5} {(y^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

단계 31.1.5

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{10 (y^{2} + 1) {(2 y + 1)}^{4} - {(2 y + 1)}^{5} y}{{(2 y + 1)}^{5} {(y^{2} + 1)}^{1}}$

단계 31.2

${(2 y + 1)}^{5} {(y^{2} + 1)}^{1}$ 을 간단히 합니다.

$\frac{10 (y^{2} + 1) {(2 y + 1)}^{4} - {(2 y + 1)}^{5} y}{{(2 y + 1)}^{5} (y^{2} + 1)}$

단계 32

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 32.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(10 y^{2} + 10 \cdot 1) {(2 y + 1)}^{4} - {(2 y + 1)}^{5} y}{{(2 y + 1)}^{5} (y^{2} + 1)}$

단계 32.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 32.2.1

$(10 y^{2} + 10 \cdot 1) {(2 y + 1)}^{4} - {(2 y + 1)}^{5} y$ 에서 ${(2 y + 1)}^{4}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 32.2.1.1

$(10 y^{2} + 10 \cdot 1) {(2 y + 1)}^{4}$ 에서 ${(2 y + 1)}^{4}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(2 y + 1)}^{4} (10 y^{2} + 10 \cdot 1) - {(2 y + 1)}^{5} y}{{(2 y + 1)}^{5} (y^{2} + 1)}$

단계 32.2.1.2

$- {(2 y + 1)}^{5} y$ 에서 ${(2 y + 1)}^{4}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(2 y + 1)}^{4} (10 y^{2} + 10 \cdot 1) + {(2 y + 1)}^{4} (- (2 y + 1) y)}{{(2 y + 1)}^{5} (y^{2} + 1)}$

단계 32.2.1.3

${(2 y + 1)}^{4} (10 y^{2} + 10 \cdot 1) + {(2 y + 1)}^{4} (- (2 y + 1) y)$ 에서 ${(2 y + 1)}^{4}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(2 y + 1)}^{4} (10 y^{2} + 10 \cdot 1 - (2 y + 1) y)}{{(2 y + 1)}^{5} (y^{2} + 1)}$

단계 32.2.2

$10$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{{(2 y + 1)}^{4} (10 y^{2} + 10 - (2 y + 1) y)}{{(2 y + 1)}^{5} (y^{2} + 1)}$

단계 32.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(2 y + 1)}^{4} (10 y^{2} + 10 + (- (2 y) - 1 \cdot 1) y)}{{(2 y + 1)}^{5} (y^{2} + 1)}$

단계 32.2.4

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{{(2 y + 1)}^{4} (10 y^{2} + 10 + (- 2 y - 1 \cdot 1) y)}{{(2 y + 1)}^{5} (y^{2} + 1)}$

단계 32.2.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{{(2 y + 1)}^{4} (10 y^{2} + 10 + (- 2 y - 1) y)}{{(2 y + 1)}^{5} (y^{2} + 1)}$

단계 32.2.6

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(2 y + 1)}^{4} (10 y^{2} + 10 - 2 y \cdot y - 1 y)}{{(2 y + 1)}^{5} (y^{2} + 1)}$

단계 32.2.7

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 32.2.7.1

$y$ 를 옮깁니다.

$\frac{{(2 y + 1)}^{4} (10 y^{2} + 10 - 2 (y \cdot y) - 1 y)}{{(2 y + 1)}^{5} (y^{2} + 1)}$

단계 32.2.7.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$\frac{{(2 y + 1)}^{4} (10 y^{2} + 10 - 2 y^{2} - 1 y)}{{(2 y + 1)}^{5} (y^{2} + 1)}$

단계 32.2.8

$- 1 y$ 을 $- y$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(2 y + 1)}^{4} (10 y^{2} + 10 - 2 y^{2} - y)}{{(2 y + 1)}^{5} (y^{2} + 1)}$

단계 32.2.9

$10 y^{2}$ 에서 $2 y^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{{(2 y + 1)}^{4} (8 y^{2} + 10 - y)}{{(2 y + 1)}^{5} (y^{2} + 1)}$

단계 32.2.10

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{{(2 y + 1)}^{4} (8 y^{2} - y + 10)}{{(2 y + 1)}^{5} (y^{2} + 1)}$

단계 32.3

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 32.3.1

${(2 y + 1)}^{5} (y^{2} + 1)$ 에서 ${(2 y + 1)}^{4}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(2 y + 1)}^{4} (8 y^{2} - y + 10)}{{(2 y + 1)}^{4} ((2 y + 1) (y^{2} + 1))}$

단계 32.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{{(2 y + 1)}^{4} (8 y^{2} - y + 10)}{{(2 y + 1)}^{4} ((2 y + 1) (y^{2} + 1))}$

단계 32.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{8 y^{2} - y + 10}{(2 y + 1) (y^{2} + 1)}$