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미적분 예제
단계 1
, 일 때 는 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2
, 일 때 는 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3
단계 3.1
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 3.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.3
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 3.4
식을 간단히 합니다.
단계 3.4.1
를 에 더합니다.
단계 3.4.2
에 을 곱합니다.
단계 3.5
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 3.6
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.7
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 3.8
항을 더해 식을 간단히 합니다.
단계 3.8.1
를 에 더합니다.
단계 3.8.2
에 을 곱합니다.
단계 3.8.3
를 에 더합니다.
단계 3.8.4
를 에 더합니다.
단계 4
, 일 때 는 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 5
단계 5.1
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 5.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 5.3
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 5.4
식을 간단히 합니다.
단계 5.4.1
를 에 더합니다.
단계 5.4.2
에 을 곱합니다.
단계 5.5
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 5.6
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 5.7
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 5.8
항을 더해 식을 간단히 합니다.
단계 5.8.1
를 에 더합니다.
단계 5.8.2
에 을 곱합니다.
단계 5.8.3
를 에 더합니다.
단계 5.8.4
에서 을 뺍니다.
단계 6
단계 6.1
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 6.2
분배 법칙을 적용합니다.
단계 6.3
분자를 간단히 합니다.
단계 6.3.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 6.3.1.1
FOIL 계산법을 이용하여 를 전개합니다.
단계 6.3.1.1.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 6.3.1.1.2
분배 법칙을 적용합니다.
단계 6.3.1.1.3
분배 법칙을 적용합니다.
단계 6.3.1.2
동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.
단계 6.3.1.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 6.3.1.2.1.1
에 을 곱합니다.
단계 6.3.1.2.1.2
의 왼쪽으로 이동하기
단계 6.3.1.2.1.3
에 을 곱합니다.
단계 6.3.1.2.2
에서 을 뺍니다.
단계 6.3.1.3
첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 를 전개합니다.
단계 6.3.1.4
각 항을 간단히 합니다.
단계 6.3.1.4.1
곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.
단계 6.3.1.4.2
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 6.3.1.4.2.1
를 옮깁니다.
단계 6.3.1.4.2.2
에 을 곱합니다.
단계 6.3.1.4.2.2.1
를 승 합니다.
단계 6.3.1.4.2.2.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 6.3.1.4.2.3
를 에 더합니다.
단계 6.3.1.4.3
의 왼쪽으로 이동하기
단계 6.3.1.4.4
곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.
단계 6.3.1.4.5
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 6.3.1.4.5.1
를 옮깁니다.
단계 6.3.1.4.5.2
에 을 곱합니다.
단계 6.3.1.4.6
에 을 곱합니다.
단계 6.3.1.4.7
에 을 곱합니다.
단계 6.3.1.4.8
에 을 곱합니다.
단계 6.3.1.4.9
에 을 곱합니다.
단계 6.3.1.5
에서 을 뺍니다.
단계 6.3.1.6
를 에 더합니다.
단계 6.3.1.7
에 을 곱합니다.
단계 6.3.1.8
FOIL 계산법을 이용하여 를 전개합니다.
단계 6.3.1.8.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 6.3.1.8.2
분배 법칙을 적용합니다.
단계 6.3.1.8.3
분배 법칙을 적용합니다.
단계 6.3.1.9
동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.
단계 6.3.1.9.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 6.3.1.9.1.1
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 6.3.1.9.1.1.1
를 옮깁니다.
단계 6.3.1.9.1.1.2
에 을 곱합니다.
단계 6.3.1.9.1.2
에 을 곱합니다.
단계 6.3.1.9.1.3
에 을 곱합니다.
단계 6.3.1.9.2
에서 을 뺍니다.
단계 6.3.1.10
첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 를 전개합니다.
단계 6.3.1.11
각 항을 간단히 합니다.
단계 6.3.1.11.1
곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.
단계 6.3.1.11.2
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 6.3.1.11.2.1
를 옮깁니다.
단계 6.3.1.11.2.2
에 을 곱합니다.
단계 6.3.1.11.2.2.1
를 승 합니다.
단계 6.3.1.11.2.2.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 6.3.1.11.2.3
를 에 더합니다.
단계 6.3.1.11.3
에 을 곱합니다.
단계 6.3.1.11.4
에 을 곱합니다.
단계 6.3.1.11.5
곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.
단계 6.3.1.11.6
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 6.3.1.11.6.1
를 옮깁니다.
단계 6.3.1.11.6.2
에 을 곱합니다.
단계 6.3.1.11.7
에 을 곱합니다.
단계 6.3.1.11.8
에 을 곱합니다.
단계 6.3.1.11.9
에 을 곱합니다.
단계 6.3.1.11.10
에 을 곱합니다.
단계 6.3.1.12
에서 을 뺍니다.
단계 6.3.1.13
에서 을 뺍니다.
단계 6.3.2
의 반대 항을 묶습니다.
단계 6.3.2.1
에서 을 뺍니다.
단계 6.3.2.2
를 에 더합니다.
단계 6.3.2.3
를 에 더합니다.
단계 6.3.2.4
를 에 더합니다.
단계 6.3.3
에서 을 뺍니다.
단계 6.3.4
를 에 더합니다.
단계 6.4
항을 다시 정렬합니다.
단계 6.5
에서 를 인수분해합니다.
단계 6.5.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 6.5.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 6.5.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 6.6
에서 를 인수분해합니다.
단계 6.7
을 로 바꿔 씁니다.
단계 6.8
에서 를 인수분해합니다.
단계 6.9
을 로 바꿔 씁니다.
단계 6.10
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.