미적분 예제

$x \sin^{2} (x)$

단계 1

$f (x) = x$ , $g (x) = \sin^{2} (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)] + \sin^{2} (x) \frac{d}{d x} [x]$

단계 2

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = \sin (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\sin (x)$ 로 바꿉니다.

$x (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + \sin^{2} (x) \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x (2 u \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + \sin^{2} (x) \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.3

$u$ 를 모두 $\sin (x)$ 로 바꿉니다.

$x (2 \sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + \sin^{2} (x) \frac{d}{d x} [x]$

단계 3

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$x (2 \sin (x) \cos (x)) + \sin^{2} (x) \frac{d}{d x} [x]$

단계 4

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 4.1

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x (2 \sin (x) \cos (x)) + \sin^{2} (x) \cdot 1$

단계 4.2

$\sin^{2} (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x (2 \sin (x) \cos (x)) + \sin^{2} (x)$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

항을 다시 정렬합니다.

$2 x \cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x)$

단계 5.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.2.1

괄호를 표시합니다.

$2 x (\cos (x) \sin (x)) + \sin^{2} (x)$

단계 5.2.2

$2 x$ 와 $\cos (x) \sin (x)$ 을 다시 정렬합니다.

$\cos (x) \sin (x) (2 x) + \sin^{2} (x)$

단계 5.2.3

괄호를 표시합니다.

$\cos (x) (\sin (x) \cdot 2) x + \sin^{2} (x)$

단계 5.2.4

$\cos (x)$ 와 $\sin (x) \cdot 2$ 을 다시 정렬합니다.

$\sin (x) \cdot 2 \cos (x) x + \sin^{2} (x)$

단계 5.2.5

$\sin (x)$ 와 $2$ 을 다시 정렬합니다.

$2 \cdot \sin (x) \cos (x) x + \sin^{2} (x)$

단계 5.2.6

사인 배각 공식을 적용합니다.

$\sin (2 x) x + \sin^{2} (x)$

단계 5.3

$\sin (2 x) x + \sin^{2} (x)$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$x \sin (2 x) + \sin^{2} (x)$