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미적분 예제
단계 1
단계 1.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
단계 1.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 2
, 일 때 는 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3
단계 3.1
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 3.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.3
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 3.4
식을 간단히 합니다.
단계 3.4.1
를 에 더합니다.
단계 3.4.2
의 왼쪽으로 이동하기
단계 3.5
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 3.6
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.7
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 3.8
분수를 통분합니다.
단계 3.8.1
를 에 더합니다.
단계 3.8.2
에 을 곱합니다.
단계 3.8.3
와 을 묶습니다.
단계 3.8.4
의 왼쪽으로 이동하기
단계 4
단계 4.1
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 4.2
분배 법칙을 적용합니다.
단계 4.3
분배 법칙을 적용합니다.
단계 4.4
분배 법칙을 적용합니다.
단계 4.5
분배 법칙을 적용합니다.
단계 4.6
분배 법칙을 적용합니다.
단계 4.7
항을 묶습니다.
단계 4.7.1
를 승 합니다.
단계 4.7.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 4.7.3
를 에 더합니다.
단계 4.7.4
에 을 곱합니다.
단계 4.7.5
에 을 곱합니다.
단계 4.7.6
에 을 곱합니다.
단계 4.7.7
를 승 합니다.
단계 4.7.8
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 4.7.9
를 에 더합니다.
단계 4.7.10
에 을 곱합니다.
단계 4.7.11
에 을 곱합니다.
단계 4.7.12
에 을 곱합니다.
단계 4.7.13
에서 을 뺍니다.
단계 4.7.14
를 에 더합니다.
단계 4.7.15
에서 을 뺍니다.
단계 4.7.16
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 4.7.17
에 을 곱합니다.
단계 4.7.18
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 4.7.18.1
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 4.7.18.2
를 에 더합니다.
단계 4.7.19
의 왼쪽으로 이동하기
단계 4.8
분모를 간단히 합니다.
단계 4.8.1
을 로 바꿔 씁니다.
단계 4.8.2
두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 이고 입니다.
단계 4.8.3
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 4.9
에서 인수를 다시 정렬합니다.