미적분 예제

$y = (\csc (x) + \cot (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

단계 1

$f (x) = \csc (x) + \cot (x)$ , $g (x) = \csc (x) - \cot (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(\csc (x) + \cot (x)) \frac{d}{d x} [\csc (x) - \cot (x)] + (\csc (x) - \cot (x)) \frac{d}{d x} [\csc (x) + \cot (x)]$

단계 2

합의 법칙에 의해 $\csc (x) - \cot (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\csc (x)] + \frac{d}{d x} [- \cot (x)]$ 가 됩니다.

$(\csc (x) + \cot (x)) (\frac{d}{d x} [\csc (x)] + \frac{d}{d x} [- \cot (x)]) + (\csc (x) - \cot (x)) \frac{d}{d x} [\csc (x) + \cot (x)]$

단계 3

$\csc (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \csc (x) \cot (x)$ 입니다.

$(\csc (x) + \cot (x)) (- \csc (x) \cot (x) + \frac{d}{d x} [- \cot (x)]) + (\csc (x) - \cot (x)) \frac{d}{d x} [\csc (x) + \cot (x)]$

단계 4

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \cot (x)$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [\cot (x)]$ 입니다.

$(\csc (x) + \cot (x)) (- \csc (x) \cot (x) - \frac{d}{d x} [\cot (x)]) + (\csc (x) - \cot (x)) \frac{d}{d x} [\csc (x) + \cot (x)]$

단계 5

$\cot (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \csc^{2} (x)$ 입니다.

$(\csc (x) + \cot (x)) (- \csc (x) \cot (x) - - \csc^{2} (x)) + (\csc (x) - \cot (x)) \frac{d}{d x} [\csc (x) + \cot (x)]$

단계 6

합의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(\csc (x) + \cot (x)) (- \csc (x) \cot (x) + 1 \csc^{2} (x)) + (\csc (x) - \cot (x)) \frac{d}{d x} [\csc (x) + \cot (x)]$

단계 6.2

$\csc^{2} (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(\csc (x) + \cot (x)) (- \csc (x) \cot (x) + \csc^{2} (x)) + (\csc (x) - \cot (x)) \frac{d}{d x} [\csc (x) + \cot (x)]$

단계 6.3

합의 법칙에 의해 $\csc (x) + \cot (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\csc (x)] + \frac{d}{d x} [\cot (x)]$ 가 됩니다.

$(\csc (x) + \cot (x)) (- \csc (x) \cot (x) + \csc^{2} (x)) + (\csc (x) - \cot (x)) (\frac{d}{d x} [\csc (x)] + \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

단계 7

$\csc (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \csc (x) \cot (x)$ 입니다.

$(\csc (x) + \cot (x)) (- \csc (x) \cot (x) + \csc^{2} (x)) + (\csc (x) - \cot (x)) (- \csc (x) \cot (x) + \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

단계 8

$\cot (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \csc^{2} (x)$ 입니다.

$(\csc (x) + \cot (x)) (- \csc (x) \cot (x) + \csc^{2} (x)) + (\csc (x) - \cot (x)) (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x))$

단계 9

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

항을 다시 정렬합니다.

$(- \csc (x) \cot (x) + \csc^{2} (x)) (\csc (x) + \cot (x)) + (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

단계 9.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(- \csc (x) \cot (x) + \csc^{2} (x)) (\csc (x) + \cot (x))$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- \csc (x) \cot (x) (\csc (x) + \cot (x)) + \csc^{2} (x) (\csc (x) + \cot (x)) + (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

단계 9.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- \csc (x) \cot (x) \csc (x) - \csc (x) \cot (x) \cot (x) + \csc^{2} (x) (\csc (x) + \cot (x)) + (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

단계 9.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- \csc (x) \cot (x) \csc (x) - \csc (x) \cot (x) \cot (x) + \csc^{2} (x) \csc (x) + \csc^{2} (x) \cot (x) + (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

단계 9.2.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.1.1

$- \csc (x) \cot (x) \csc (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.1.1.1

$\csc (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$- (\csc^{1} (x) \csc (x)) \cot (x) - \csc (x) \cot (x) \cot (x) + \csc^{2} (x) \csc (x) + \csc^{2} (x) \cot (x) + (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

단계 9.2.2.1.1.2

$\csc (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$- (\csc^{1} (x) \csc^{1} (x)) \cot (x) - \csc (x) \cot (x) \cot (x) + \csc^{2} (x) \csc (x) + \csc^{2} (x) \cot (x) + (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

단계 9.2.2.1.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- {\csc (x)}^{1 + 1} \cot (x) - \csc (x) \cot (x) \cot (x) + \csc^{2} (x) \csc (x) + \csc^{2} (x) \cot (x) + (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

단계 9.2.2.1.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \csc^{2} (x) \cot (x) - \csc (x) \cot (x) \cot (x) + \csc^{2} (x) \csc (x) + \csc^{2} (x) \cot (x) + (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

단계 9.2.2.1.2

$- \csc (x) \cot (x) \cot (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.1.2.1

$\cot (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \csc^{2} (x) \cot (x) - \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot (x)) + \csc^{2} (x) \csc (x) + \csc^{2} (x) \cot (x) + (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

단계 9.2.2.1.2.2

$\cot (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \csc^{2} (x) \cot (x) - \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x)) + \csc^{2} (x) \csc (x) + \csc^{2} (x) \cot (x) + (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

단계 9.2.2.1.2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \csc^{2} (x) \cot (x) - \csc (x) {\cot (x)}^{1 + 1} + \csc^{2} (x) \csc (x) + \csc^{2} (x) \cot (x) + (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

단계 9.2.2.1.2.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \csc^{2} (x) \cot (x) - \csc (x) \cot^{2} (x) + \csc^{2} (x) \csc (x) + \csc^{2} (x) \cot (x) + (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

단계 9.2.2.1.3

지수를 더하여 $\csc^{2} (x)$ 에 $\csc (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.1.3.1

$\csc^{2} (x)$ 에 $\csc (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.1.3.1.1

$\csc (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \csc^{2} (x) \cot (x) - \csc (x) \cot^{2} (x) + \csc^{2} (x) \csc^{1} (x) + \csc^{2} (x) \cot (x) + (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

단계 9.2.2.1.3.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \csc^{2} (x) \cot (x) - \csc (x) \cot^{2} (x) + {\csc (x)}^{2 + 1} + \csc^{2} (x) \cot (x) + (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

단계 9.2.2.1.3.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \csc^{2} (x) \cot (x) - \csc (x) \cot^{2} (x) + \csc^{3} (x) + \csc^{2} (x) \cot (x) + (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

단계 9.2.2.2

$- \csc^{2} (x) \cot (x)$ 를 $\csc^{2} (x) \cot (x)$ 에 더합니다.

$0 - \csc (x) \cot^{2} (x) + \csc^{3} (x) + (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

단계 9.2.2.3

$0$ 에서 $\csc (x) \cot^{2} (x)$ 을 뺍니다.

$- \csc (x) \cot^{2} (x) + \csc^{3} (x) + (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

단계 9.2.3

$- \csc (x) \cot^{2} (x) + \csc^{3} (x)$ 에서 $\csc (x)$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.3.1

$- \csc (x) \cot^{2} (x)$ 에서 $\csc (x)$ 를 인수분해합니다.

$\csc (x) (- \cot^{2} (x)) + \csc^{3} (x) + (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

단계 9.2.3.2

$\csc^{3} (x)$ 에서 $\csc (x)$ 를 인수분해합니다.

$\csc (x) (- \cot^{2} (x)) + \csc (x) \csc^{2} (x) + (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

단계 9.2.3.3

$\csc (x) (- \cot^{2} (x)) + \csc (x) \csc^{2} (x)$ 에서 $\csc (x)$ 를 인수분해합니다.

$\csc (x) (- \cot^{2} (x) + \csc^{2} (x)) + (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

단계 9.2.4

$- \cot^{2} (x)$ 와 $\csc^{2} (x)$ 을 다시 정렬합니다.

$\csc (x) (\csc^{2} (x) - \cot^{2} (x)) + (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

단계 9.2.5

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\csc (x) \cdot 1 + (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

단계 9.2.6

$\csc (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\csc (x) + (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

단계 9.2.7

FOIL 계산법을 이용하여 $(- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\csc (x) - \csc (x) \cot (x) (\csc (x) - \cot (x)) - \csc^{2} (x) (\csc (x) - \cot (x))$

단계 9.2.7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\csc (x) - \csc (x) \cot (x) \csc (x) - \csc (x) \cot (x) (- \cot (x)) - \csc^{2} (x) (\csc (x) - \cot (x))$

단계 9.2.7.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\csc (x) - \csc (x) \cot (x) \csc (x) - \csc (x) \cot (x) (- \cot (x)) - \csc^{2} (x) \csc (x) - \csc^{2} (x) (- \cot (x))$

단계 9.2.8

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.8.1.1

$- \csc (x) \cot (x) \csc (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.8.1.1.1

$\csc (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\csc (x) - (\csc^{1} (x) \csc (x)) \cot (x) - \csc (x) \cot (x) (- \cot (x)) - \csc^{2} (x) \csc (x) - \csc^{2} (x) (- \cot (x))$

단계 9.2.8.1.1.2

$\csc (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\csc (x) - (\csc^{1} (x) \csc^{1} (x)) \cot (x) - \csc (x) \cot (x) (- \cot (x)) - \csc^{2} (x) \csc (x) - \csc^{2} (x) (- \cot (x))$

단계 9.2.8.1.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\csc (x) - {\csc (x)}^{1 + 1} \cot (x) - \csc (x) \cot (x) (- \cot (x)) - \csc^{2} (x) \csc (x) - \csc^{2} (x) (- \cot (x))$

단계 9.2.8.1.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\csc (x) - \csc^{2} (x) \cot (x) - \csc (x) \cot (x) (- \cot (x)) - \csc^{2} (x) \csc (x) - \csc^{2} (x) (- \cot (x))$

단계 9.2.8.1.2

$- \csc (x) \cot (x) (- \cot (x))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.8.1.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\csc (x) - \csc^{2} (x) \cot (x) + 1 \csc (x) \cot (x) \cot (x) - \csc^{2} (x) \csc (x) - \csc^{2} (x) (- \cot (x))$

단계 9.2.8.1.2.2

$\csc (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\csc (x) - \csc^{2} (x) \cot (x) + \csc (x) \cot (x) \cot (x) - \csc^{2} (x) \csc (x) - \csc^{2} (x) (- \cot (x))$

단계 9.2.8.1.2.3

$\cot (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\csc (x) - \csc^{2} (x) \cot (x) + \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot (x)) - \csc^{2} (x) \csc (x) - \csc^{2} (x) (- \cot (x))$

단계 9.2.8.1.2.4

$\cot (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\csc (x) - \csc^{2} (x) \cot (x) + \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x)) - \csc^{2} (x) \csc (x) - \csc^{2} (x) (- \cot (x))$

단계 9.2.8.1.2.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\csc (x) - \csc^{2} (x) \cot (x) + \csc (x) {\cot (x)}^{1 + 1} - \csc^{2} (x) \csc (x) - \csc^{2} (x) (- \cot (x))$

단계 9.2.8.1.2.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\csc (x) - \csc^{2} (x) \cot (x) + \csc (x) \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x) \csc (x) - \csc^{2} (x) (- \cot (x))$

단계 9.2.8.1.3

지수를 더하여 $\csc^{2} (x)$ 에 $\csc (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.8.1.3.1

$\csc (x)$ 를 옮깁니다.

$\csc (x) - \csc^{2} (x) \cot (x) + \csc (x) \cot^{2} (x) - (\csc (x) \csc^{2} (x)) - \csc^{2} (x) (- \cot (x))$

단계 9.2.8.1.3.2

$\csc (x)$ 에 $\csc^{2} (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.8.1.3.2.1

$\csc (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\csc (x) - \csc^{2} (x) \cot (x) + \csc (x) \cot^{2} (x) - (\csc^{1} (x) \csc^{2} (x)) - \csc^{2} (x) (- \cot (x))$

단계 9.2.8.1.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\csc (x) - \csc^{2} (x) \cot (x) + \csc (x) \cot^{2} (x) - {\csc (x)}^{1 + 2} - \csc^{2} (x) (- \cot (x))$

단계 9.2.8.1.3.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\csc (x) - \csc^{2} (x) \cot (x) + \csc (x) \cot^{2} (x) - \csc^{3} (x) - \csc^{2} (x) (- \cot (x))$

단계 9.2.8.1.4

$- \csc^{2} (x) (- \cot (x))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.8.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\csc (x) - \csc^{2} (x) \cot (x) + \csc (x) \cot^{2} (x) - \csc^{3} (x) + 1 \csc^{2} (x) \cot (x)$

단계 9.2.8.1.4.2

$\csc^{2} (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\csc (x) - \csc^{2} (x) \cot (x) + \csc (x) \cot^{2} (x) - \csc^{3} (x) + \csc^{2} (x) \cot (x)$

단계 9.2.8.2

$- \csc^{2} (x) \cot (x)$ 를 $\csc^{2} (x) \cot (x)$ 에 더합니다.

$\csc (x) + 0 + \csc (x) \cot^{2} (x) - \csc^{3} (x)$

단계 9.2.8.3

$0$ 를 $\csc (x) \cot^{2} (x)$ 에 더합니다.

$\csc (x) + \csc (x) \cot^{2} (x) - \csc^{3} (x)$

단계 9.2.9

$\csc (x) \cot^{2} (x) - \csc^{3} (x)$ 에서 $\csc (x)$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.9.1

$\csc (x) \cot^{2} (x)$ 에서 $\csc (x)$ 를 인수분해합니다.

$\csc (x) + \csc (x) (\cot^{2} (x)) - \csc^{3} (x)$

단계 9.2.9.2

$- \csc^{3} (x)$ 에서 $\csc (x)$ 를 인수분해합니다.

$\csc (x) + \csc (x) (\cot^{2} (x)) + \csc (x) (- \csc^{2} (x))$

단계 9.2.9.3

$\csc (x) (\cot^{2} (x)) + \csc (x) (- \csc^{2} (x))$ 에서 $\csc (x)$ 를 인수분해합니다.

$\csc (x) + \csc (x) (\cot^{2} (x) - \csc^{2} (x))$

단계 9.2.10

$\cot^{2} (x)$ 와 $- \csc^{2} (x)$ 을 다시 정렬합니다.

$\csc (x) + \csc (x) (- \csc^{2} (x) + \cot^{2} (x))$

단계 9.2.11

$- \csc^{2} (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\csc (x) + \csc (x) (- (\csc^{2} (x)) + \cot^{2} (x))$

단계 9.2.12

$\cot^{2} (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\csc (x) + \csc (x) (- (\csc^{2} (x)) - 1 (- \cot^{2} (x)))$

단계 9.2.13

$- (\csc^{2} (x)) - 1 (- \cot^{2} (x))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\csc (x) + \csc (x) (- (\csc^{2} (x) - \cot^{2} (x)))$

단계 9.2.14

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\csc (x) + \csc (x) (- 1 \cdot 1)$

단계 9.2.15

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\csc (x) + \csc (x) \cdot - 1$

단계 9.2.16

$\csc (x)$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\csc (x) - 1 \cdot \csc (x)$

단계 9.2.17

$- 1 \csc (x)$ 을 $- \csc (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\csc (x) - \csc (x)$

단계 9.3

$\csc (x)$ 에서 $\csc (x)$ 을 뺍니다.

$0$