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미적분 예제
단계 1
단계 1.1
평면에 , , 원점을 꼭짓점으로 하는 삼각형을 그립니다. 그러면 는 양의 x축과 원점에서 시작해서 를 지나는 선 사이의 각이 됩니다. 따라서 는 입니다.
단계 1.2
을(를) 사용하여 을(를) (으)로 다시 씁니다.
단계 2
, 일 때 는 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3
단계 3.1
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 3.2
의 공약수로 약분합니다.
단계 3.2.1
공약수로 약분합니다.
단계 3.2.2
수식을 다시 씁니다.
단계 4
간단히 합니다.
단계 5
단계 5.1
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 5.2
에 을 곱합니다.
단계 6
단계 6.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
단계 6.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 6.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 7
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 8
와 을 묶습니다.
단계 9
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 10
단계 10.1
에 을 곱합니다.
단계 10.2
에서 을 뺍니다.
단계 11
단계 11.1
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 11.2
와 을 묶습니다.
단계 11.3
음의 지수 법칙 을 활용하여 를 분모로 이동합니다.
단계 11.4
와 을 묶습니다.
단계 12
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 13
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 14
를 에 더합니다.
단계 15
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 16
단계 16.1
에 을 곱합니다.
단계 16.2
에 을 곱합니다.
단계 17
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 18
단계 18.1
와 을 묶습니다.
단계 18.2
와 을 묶습니다.
단계 19
를 승 합니다.
단계 20
를 승 합니다.
단계 21
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 22
를 에 더합니다.
단계 23
공약수로 약분합니다.
단계 24
수식을 다시 씁니다.
단계 25
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 26
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 27
단계 27.1
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 27.2
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 27.3
를 에 더합니다.
단계 27.4
을 로 나눕니다.
단계 28
을 간단히 합니다.
단계 29
를 에 더합니다.
단계 30
를 에 더합니다.
단계 31
을 곱의 형태로 바꿉니다.
단계 32
에 을 곱합니다.
단계 33
단계 33.1
에 을 곱합니다.
단계 33.1.1
를 승 합니다.
단계 33.1.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 33.2
을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.
단계 33.3
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 33.4
를 에 더합니다.
단계 34
항을 다시 정렬합니다.