미적분 예제

$\ln (\cot (x))$

단계 1

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = \cot (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\cot (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

단계 1.2

$\ln (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u}$ 입니다.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $\cot (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{\cot (x)} \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

단계 2

$\cot (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}} \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

단계 3

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

단계 4

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 $\tan (x)$ 로 변환합니다.

$\tan (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

단계 5

$\cot (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \csc^{2} (x)$ 입니다.

$\tan (x) (- \csc^{2} (x))$

단계 6

$\tan (x) (- \csc^{2} (x))$ 인수를 다시 정렬합니다.

$- \csc^{2} (x) \tan (x)$