미적분 예제

f (x) = e^{2 x - 1}

$f (x) = e^{2 x - 1}$

단계 1

f (x) = e^{2 x - 1}

$f (x) = e^{2 x - 1}$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

y = e^{2 x - 1}

$y = e^{2 x - 1}$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

x = e^{2 y - 1}

$x = e^{2 y - 1}$

단계 3

y

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

e^{2 y - 1} = x

$e^{2 y - 1} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

e^{2 y - 1} = x

$e^{2 y - 1} = x$

단계 3.2

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

ln (e^{2 y - 1}) = ln (x)

$\ln (e^{2 y - 1}) = \ln (x)$

단계 3.3

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

2 y - 1

$2 y - 1$ 을 로그 밖으로 내보내서

ln (e^{2 y - 1})

$\ln (e^{2 y - 1})$ 을 전개합니다.

(2 y - 1) ln (e) = ln (x)

$(2 y - 1) \ln (e) = \ln (x)$

단계 3.3.2

e

$e$ 의 자연로그값은

1

$1$ 입니다.

(2 y - 1) \cdot 1 = ln (x)

$(2 y - 1) \cdot 1 = \ln (x)$

단계 3.3.3

2 y - 1

$2 y - 1$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

2 y - 1 = ln (x)

$2 y - 1 = \ln (x)$

2 y - 1 = ln (x)

$2 y - 1 = \ln (x)$

단계 3.4

방정식의 양변에

1

$1$ 를 더합니다.

2 y = ln (x) + 1

$2 y = \ln (x) + 1$

단계 3.5

2 y = ln (x) + 1

$2 y = \ln (x) + 1$ 의 각 항을

2

$2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

2 y = ln (x) + 1

$2 y = \ln (x) + 1$ 의 각 항을

2

$2$ 로 나눕니다.

\frac{2 y}{2} = \frac{ln (x)}{2} + \frac{1}{2}

$\frac{2 y}{2} = \frac{\ln (x)}{2} + \frac{1}{2}$

단계 3.5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

\frac{2 y}{2} = \frac{ln (x)}{2} + \frac{1}{2}

$\frac{2 y}{2} = \frac{\ln (x)}{2} + \frac{1}{2}$

단계 3.5.2.1.2

y

$y$ 을

1

$1$ 로 나눕니다.

y = \frac{ln (x)}{2} + \frac{1}{2}

$y = \frac{\ln (x)}{2} + \frac{1}{2}$

y = \frac{ln (x)}{2} + \frac{1}{2}

$y = \frac{\ln (x)}{2} + \frac{1}{2}$

y = \frac{ln (x)}{2} + \frac{1}{2}

$y = \frac{\ln (x)}{2} + \frac{1}{2}$

y = \frac{ln (x)}{2} + \frac{1}{2}

$y = \frac{\ln (x)}{2} + \frac{1}{2}$

y = \frac{ln (x)}{2} + \frac{1}{2}

$y = \frac{\ln (x)}{2} + \frac{1}{2}$

단계 4

y

$y$ 에

f^{- 1} (x)

$f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

f^{- 1} (x) = \frac{ln (x)}{2} + \frac{1}{2}

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{2} + \frac{1}{2}$

단계 5

증명하려면

f^{- 1} (x) = \frac{ln (x)}{2} + \frac{1}{2}

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{2} + \frac{1}{2}$ 가

f (x) = e^{2 x - 1}

$f (x) = e^{2 x - 1}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수를 증명하려면

f^{- 1} (f (x)) = x

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및

f (f^{- 1} (x)) = x

$f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

f^{- 1} (f (x))

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

f^{- 1} (f (x))

$f^{- 1} (f (x))$

단계 5.2.2

f

$f$ 값을

f^{- 1}

$f^{- 1}$ 에 대입하여

f^{- 1} (e^{2 x - 1})

$f^{- 1} (e^{2 x - 1})$ 값을 계산합니다.

f^{- 1} (e^{2 x - 1}) = \frac{ln (e^{2 x - 1})}{2} + \frac{1}{2}

$f^{- 1} (e^{2 x - 1}) = \frac{\ln (e^{2 x - 1})}{2} + \frac{1}{2}$

단계 5.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

f^{- 1} (e^{2 x - 1}) = \frac{ln (e^{2 x - 1}) + 1}{2}

$f^{- 1} (e^{2 x - 1}) = \frac{\ln (e^{2 x - 1}) + 1}{2}$

단계 5.2.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

로그 공식을 이용해 지수에서

2 x - 1

$2 x - 1$ 를 바깥으로 빼냅니다.

f^{- 1} (e^{2 x - 1}) = \frac{(2 x - 1) ln (e) + 1}{2}

$f^{- 1} (e^{2 x - 1}) = \frac{(2 x - 1) \ln (e) + 1}{2}$

단계 5.2.4.2

e

$e$ 의 자연로그값은

1

$1$ 입니다.

f^{- 1} (e^{2 x - 1}) = \frac{(2 x - 1) \cdot 1 + 1}{2}

$f^{- 1} (e^{2 x - 1}) = \frac{(2 x - 1) \cdot 1 + 1}{2}$

단계 5.2.4.3

2 x - 1

$2 x - 1$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

f^{- 1} (e^{2 x - 1}) = \frac{2 x - 1 + 1}{2}

$f^{- 1} (e^{2 x - 1}) = \frac{2 x - 1 + 1}{2}$

f^{- 1} (e^{2 x - 1}) = \frac{2 x - 1 + 1}{2}

$f^{- 1} (e^{2 x - 1}) = \frac{2 x - 1 + 1}{2}$

단계 5.2.5

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.1

2 x - 1 + 1

$2 x - 1 + 1$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.1.1

- 1

$- 1$ 를

1

$1$ 에 더합니다.

f^{- 1} (e^{2 x - 1}) = \frac{2 x + 0}{2}

$f^{- 1} (e^{2 x - 1}) = \frac{2 x + 0}{2}$

단계 5.2.5.1.2

2 x

$2 x$ 를

0

$0$ 에 더합니다.

f^{- 1} (e^{2 x - 1}) = \frac{2 x}{2}

$f^{- 1} (e^{2 x - 1}) = \frac{2 x}{2}$

f^{- 1} (e^{2 x - 1}) = \frac{2 x}{2}

$f^{- 1} (e^{2 x - 1}) = \frac{2 x}{2}$

단계 5.2.5.2

2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.2.1

공약수로 약분합니다.

f^{- 1} (e^{2 x - 1}) = \frac{2 x}{2}

$f^{- 1} (e^{2 x - 1}) = \frac{2 x}{2}$

단계 5.2.5.2.2

x

$x$ 을

1

$1$ 로 나눕니다.

f^{- 1} (e^{2 x - 1}) = x

$f^{- 1} (e^{2 x - 1}) = x$

f^{- 1} (e^{2 x - 1}) = x

$f^{- 1} (e^{2 x - 1}) = x$

f^{- 1} (e^{2 x - 1}) = x

$f^{- 1} (e^{2 x - 1}) = x$

f^{- 1} (e^{2 x - 1}) = x

$f^{- 1} (e^{2 x - 1}) = x$

단계 5.3

f (f^{- 1} (x))

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

f (f^{- 1} (x))

$f (f^{- 1} (x))$

단계 5.3.2

f^{- 1}

$f^{- 1}$ 값을

f

$f$ 에 대입하여

f (\frac{ln (x)}{2} + \frac{1}{2})

$f (\frac{\ln (x)}{2} + \frac{1}{2})$ 값을 계산합니다.

f (\frac{ln (x)}{2} + \frac{1}{2}) = e^{2 (\frac{ln (x)}{2} + \frac{1}{2}) - 1}

$f (\frac{\ln (x)}{2} + \frac{1}{2}) = e^{2 (\frac{\ln (x)}{2} + \frac{1}{2}) - 1}$

단계 5.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1.1

\frac{ln (x)}{2}

$\frac{\ln (x)}{2}$ 을

\frac{1}{2} ln (x)

$\frac{1}{2} \ln (x)$ 로 바꿔 씁니다.

f (\frac{ln (x)}{2} + \frac{1}{2}) = e^{2 (\frac{1}{2} \cdot ln (x) + \frac{1}{2}) - 1}

$f (\frac{\ln (x)}{2} + \frac{1}{2}) = e^{2 (\frac{1}{2} \cdot \ln (x) + \frac{1}{2}) - 1}$

단계 5.3.3.1.2

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 를 로그 안으로 옮겨

\frac{1}{2} ln (x)

$\frac{1}{2} \ln (x)$ 을 간단히 합니다.

f (\frac{ln (x)}{2} + \frac{1}{2}) = e^{2 (ln (x^{\frac{1}{2}}) + \frac{1}{2}) - 1}

$f (\frac{\ln (x)}{2} + \frac{1}{2}) = e^{2 (\ln (x^{\frac{1}{2}}) + \frac{1}{2}) - 1}$

f (\frac{ln (x)}{2} + \frac{1}{2}) = e^{2 (ln (x^{\frac{1}{2}}) + \frac{1}{2}) - 1}

$f (\frac{\ln (x)}{2} + \frac{1}{2}) = e^{2 (\ln (x^{\frac{1}{2}}) + \frac{1}{2}) - 1}$

단계 5.3.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

f (\frac{ln (x)}{2} + \frac{1}{2}) = e^{2 ln (x^{\frac{1}{2}}) + 2 (\frac{1}{2}) - 1}

$f (\frac{\ln (x)}{2} + \frac{1}{2}) = e^{2 \ln (x^{\frac{1}{2}}) + 2 (\frac{1}{2}) - 1}$

단계 5.3.3.3

2

$2$ 를 로그 안으로 옮겨

2 ln (x^{\frac{1}{2}})

$2 \ln (x^{\frac{1}{2}})$ 을 간단히 합니다.

f (\frac{ln (x)}{2} + \frac{1}{2}) = e^{ln ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 2 (\frac{1}{2}) - 1}

$f (\frac{\ln (x)}{2} + \frac{1}{2}) = e^{\ln ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 2 (\frac{1}{2}) - 1}$

단계 5.3.3.4

2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.4.1

공약수로 약분합니다.

f (\frac{ln (x)}{2} + \frac{1}{2}) = e^{ln ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 2 (\frac{1}{2}) - 1}

$f (\frac{\ln (x)}{2} + \frac{1}{2}) = e^{\ln ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 2 (\frac{1}{2}) - 1}$

단계 5.3.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

f (\frac{ln (x)}{2} + \frac{1}{2}) = e^{ln ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 1 - 1}

$f (\frac{\ln (x)}{2} + \frac{1}{2}) = e^{\ln ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 1 - 1}$

f (\frac{ln (x)}{2} + \frac{1}{2}) = e^{ln ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 1 - 1}

$f (\frac{\ln (x)}{2} + \frac{1}{2}) = e^{\ln ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 1 - 1}$

단계 5.3.3.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.5.1

{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.5.1.1

멱의 법칙을 적용하여

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

f (\frac{ln (x)}{2} + \frac{1}{2}) = e^{ln (x^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 1 - 1}

$f (\frac{\ln (x)}{2} + \frac{1}{2}) = e^{\ln (x^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 1 - 1}$

단계 5.3.3.5.1.2

2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.5.1.2.1

공약수로 약분합니다.

f (\frac{ln (x)}{2} + \frac{1}{2}) = e^{ln (x^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 1 - 1}

$f (\frac{\ln (x)}{2} + \frac{1}{2}) = e^{\ln (x^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 1 - 1}$

단계 5.3.3.5.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

f (\frac{ln (x)}{2} + \frac{1}{2}) = e^{ln (x^{1}) + 1 - 1}

$f (\frac{\ln (x)}{2} + \frac{1}{2}) = e^{\ln (x^{1}) + 1 - 1}$

f (\frac{ln (x)}{2} + \frac{1}{2}) = e^{ln (x^{1}) + 1 - 1}

$f (\frac{\ln (x)}{2} + \frac{1}{2}) = e^{\ln (x^{1}) + 1 - 1}$

f (\frac{ln (x)}{2} + \frac{1}{2}) = e^{ln (x^{1}) + 1 - 1}

$f (\frac{\ln (x)}{2} + \frac{1}{2}) = e^{\ln (x^{1}) + 1 - 1}$

단계 5.3.3.5.2

간단히 합니다.

f (\frac{ln (x)}{2} + \frac{1}{2}) = e^{ln (x) + 1 - 1}

$f (\frac{\ln (x)}{2} + \frac{1}{2}) = e^{\ln (x) + 1 - 1}$

f (\frac{ln (x)}{2} + \frac{1}{2}) = e^{ln (x) + 1 - 1}

$f (\frac{\ln (x)}{2} + \frac{1}{2}) = e^{\ln (x) + 1 - 1}$

f (\frac{ln (x)}{2} + \frac{1}{2}) = e^{ln (x) + 1 - 1}

$f (\frac{\ln (x)}{2} + \frac{1}{2}) = e^{\ln (x) + 1 - 1}$

단계 5.3.4

ln (x) + 1 - 1

$\ln (x) + 1 - 1$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.1

1

$1$ 에서

1

$1$ 을 뺍니다.

f (\frac{ln (x)}{2} + \frac{1}{2}) = e^{ln (x) + 0}

$f (\frac{\ln (x)}{2} + \frac{1}{2}) = e^{\ln (x) + 0}$

단계 5.3.4.2

ln (x)

$\ln (x)$ 를

0

$0$ 에 더합니다.

f (\frac{ln (x)}{2} + \frac{1}{2}) = e^{ln (x)}

$f (\frac{\ln (x)}{2} + \frac{1}{2}) = e^{\ln (x)}$

f (\frac{ln (x)}{2} + \frac{1}{2}) = e^{ln (x)}

$f (\frac{\ln (x)}{2} + \frac{1}{2}) = e^{\ln (x)}$

단계 5.3.5

지수와 로그는 역함수 관계입니다.

f (\frac{ln (x)}{2} + \frac{1}{2}) = x

$f (\frac{\ln (x)}{2} + \frac{1}{2}) = x$

f (\frac{ln (x)}{2} + \frac{1}{2}) = x

$f (\frac{\ln (x)}{2} + \frac{1}{2}) = x$

단계 5.4

f^{- 1} (f (x)) = x

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및

f (f^{- 1} (x)) = x

$f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로,

f^{- 1} (x) = \frac{ln (x)}{2} + \frac{1}{2}

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{2} + \frac{1}{2}$ 은

f (x) = e^{2 x - 1}

$f (x) = e^{2 x - 1}$ 의 역함수입니다.

f^{- 1} (x) = \frac{ln (x)}{2} + \frac{1}{2}

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{2} + \frac{1}{2}$

f^{- 1} (x) = \frac{ln (x)}{2} + \frac{1}{2}

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{2} + \frac{1}{2}$

$f (x) = e^{2 x - 1}$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥



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∫

∫











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7

7

8

8

9

9



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

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

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≤

≤





°

°

θ

θ



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



4

4

5

5

6

6

/

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^

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×

×

>

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

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π

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

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

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1

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2

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3

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∞

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⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x^{2} & \frac{1}{2} \sqrt{π} & \int x d x \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$