미적분 예제

$f (x) = (\frac{3 e^{x}}{e^{x} - 19})$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$\frac{3 e^{x}}{e^{x} - 19}$

단계 2

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{3 e^{x}}{e^{x} - 19}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$e^{x} - 19 = 0$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에 $19$ 를 더합니다.

$e^{x} = 19$

단계 3.2

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{x}) = \ln (19)$

단계 3.3

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{x})$ 을 전개합니다.

$x \ln (e) = \ln (19)$

단계 3.3.2

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$x \cdot 1 = \ln (19)$

단계 3.3.3

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \ln (19)$

단계 4

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(- \infty, \ln (19)) \cup (\ln (19), \infty)$

조건제시법:

${x | x \neq \ln (19)}$

단계 5

치역은 모든 유효한 $y$ 값의 집합입니다. 그래프를 이용하여 치역을 찾습니다.

구간 표기:

$(- \infty, 0) \cup (3, \infty)$

조건제시법:

${y | y < 0, y > 3}$

단계 6

정의역과 치역을 구합니다.

정의역: $(- \infty, \ln (19)) \cup (\ln (19), \infty), {x | x \neq \ln (19)}$

치역: $(- \infty, 0) \cup (3, \infty), {y | y < 0, y > 3}$

단계 7