미적분 예제

$f (x) = \frac{2 x^{2} - 4 x + 2}{3 x^{2} - 3 x - 6}$

단계 1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{2 x^{2} - 4 x + 2}{3 x^{2} - 3 x - 6}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$3 x^{2} - 3 x - 6 = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$3 x^{2} - 3 x - 6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

$3 x^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (x^{2}) - 3 x - 6 = 0$

단계 2.1.1.2

$- 3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (x^{2}) + 3 (- x) - 6 = 0$

단계 2.1.1.3

$- 6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (x^{2}) + 3 (- x) + 3 (- 2) = 0$

단계 2.1.1.4

$3 (x^{2}) + 3 (- x)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (x^{2} - x) + 3 (- 2) = 0$

단계 2.1.1.5

$3 (x^{2} - x) + 3 (- 2)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (x^{2} - x - 2) = 0$

단계 2.1.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - x - 2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 2$ 이고 합은 $- 1$ 입니다.

$- 2, 1$

단계 2.1.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$3 ((x - 2) (x + 1)) = 0$

단계 2.1.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$3 (x - 2) (x + 1) = 0$

단계 2.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

단계 2.3

$x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 2.3.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 2.4

$x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 1 = 0$

단계 2.4.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

단계 2.5

$3 (x - 2) (x + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 2, - 1$

단계 3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 2) \cup (2, \infty)$

조건제시법:

${x | x \neq - 1, 2}$

단계 4