미적분 예제

$x^{2} + 12 x + 36 - 9 y^{2}$

단계 1

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 1.1

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} + 12 x + 6^{2} - 9 y^{2}$

단계 1.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$12 x = 2 \cdot x \cdot 6$

단계 1.3

다항식을 다시 씁니다.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 6 + 6^{2} - 9 y^{2}$

단계 1.4

$a = x$ 이고 $b = 6$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

${(x + 6)}^{2} - 9 y^{2}$

단계 2

$9 y^{2}$ 을 ${(3 y)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(x + 6)}^{2} - {(3 y)}^{2}$

단계 3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x + 6$ 이고 $b = 3 y$ 입니다.

$(x + 6 + 3 y) (x + 6 - (3 y))$

단계 4

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(x + 6 + 3 y) (x + 6 - 3 y)$