미적분 예제

점근선 구하기 f(x)=xe^(-x)
단계 1
가 정의되지 않는 구간을 찾습니다.
식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.
단계 2
수직점근선은 무한 불연속인 영역에서 나타납니다.
수직점근선 없음
단계 3
수평점근선을 구하려면 의 값을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.1
로 바꿔 씁니다.
단계 3.2
로피탈 법칙을 적용합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.2.1
분자의 극한과 분모의 극한을 구하세요.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.2.1.1
분자와 분모에 극한을 취합니다.
단계 3.2.1.2
최고차항이 양수인 다항식에 대한 무한대에서의 극한값은 무한대입니다.
단계 3.2.1.3
지수 에 가까워지기 때문에 수량 에 가까워집니다.
단계 3.2.1.4
무한대를 무한대로 나눈 값은 정의되지 않습니다.
정의되지 않음
단계 3.2.2
은 부정형이므로, 로피탈의 정리를 적용합니다. 로피탈의 정리에 의하면 함수의 몫의 극한은 도함수의 몫의 극한과 같습니다.
단계 3.2.3
분자와 분모를 미분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.2.3.1
분자와 분모를 미분합니다.
단계 3.2.3.2
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.2.3.3
=일 때 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.3
분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 에 가까워집니다.
단계 4
수평점근선 나열:
단계 5
분자의 차수가 분모의 차수보다 작거나 같으므로 사선점근선이 존재하지 않습니다.
사선점근선 없음
단계 6
모든 점근선의 집합입니다.
수직점근선 없음
수평점근선:
사선점근선 없음
단계 7