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미적분 예제
단계 1
식 가 정의되지 않는 구간을 찾습니다.
식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.
단계 2
수직점근선은 무한 불연속인 영역에서 나타납니다.
수직점근선 없음
단계 3
단계 3.1
을 로 바꿔 씁니다.
단계 3.2
로피탈 법칙을 적용합니다.
단계 3.2.1
분자의 극한과 분모의 극한을 구하세요.
단계 3.2.1.1
분자와 분모에 극한을 취합니다.
단계 3.2.1.2
최고차항이 양수인 다항식에 대한 무한대에서의 극한값은 무한대입니다.
단계 3.2.1.3
지수 이 에 가까워지기 때문에 수량 가 에 가까워집니다.
단계 3.2.1.4
무한대를 무한대로 나눈 값은 정의되지 않습니다.
정의되지 않음
단계 3.2.2
은 부정형이므로, 로피탈의 정리를 적용합니다. 로피탈의 정리에 의하면 함수의 몫의 극한은 도함수의 몫의 극한과 같습니다.
단계 3.2.3
분자와 분모를 미분합니다.
단계 3.2.3.1
분자와 분모를 미분합니다.
단계 3.2.3.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.2.3.3
=일 때 은 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.3
분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 는 에 가까워집니다.
단계 4
수평점근선 나열:
단계 5
분자의 차수가 분모의 차수보다 작거나 같으므로 사선점근선이 존재하지 않습니다.
사선점근선 없음
단계 6
모든 점근선의 집합입니다.
수직점근선 없음
수평점근선:
사선점근선 없음
단계 7