미적분 예제

$x^{2} = {(4 x^{2} y^{3} + 1)}^{2}$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (x^{2}) = \frac{d}{d x} ({(4 x^{2} y^{3} + 1)}^{2})$

단계 2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 x$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = 4 x^{2} y^{3} + 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $4 x^{2} y^{3} + 1$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [4 x^{2} y^{3} + 1]$

단계 3.1.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [4 x^{2} y^{3} + 1]$

단계 3.1.3

$u_{1}$ 를 모두 $4 x^{2} y^{3} + 1$ 로 바꿉니다.

$2 (4 x^{2} y^{3} + 1) \frac{d}{d x} [4 x^{2} y^{3} + 1]$

단계 3.2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

합의 법칙에 의해 $4 x^{2} y^{3} + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [4 x^{2} y^{3}] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$2 (4 x^{2} y^{3} + 1) (\frac{d}{d x} [4 x^{2} y^{3}] + \frac{d}{d x} [1])$

단계 3.2.2

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 x^{2} y^{3}$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [x^{2} y^{3}]$ 입니다.

$2 (4 x^{2} y^{3} + 1) (4 \frac{d}{d x} [x^{2} y^{3}] + \frac{d}{d x} [1])$

단계 3.3

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = y^{3}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 (4 x^{2} y^{3} + 1) (4 (x^{2} \frac{d}{d x} [y^{3}] + y^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [1])$

단계 3.4

$f (x) = x^{3}$ , $g (x) = y$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $y$ 로 바꿉니다.

$2 (4 x^{2} y^{3} + 1) (4 (x^{2} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{3}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [1])$

단계 3.4.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 는 $n {u_{2}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 (4 x^{2} y^{3} + 1) (4 (x^{2} (3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [1])$

단계 3.4.3

$u_{2}$ 를 모두 $y$ 로 바꿉니다.

$2 (4 x^{2} y^{3} + 1) (4 (x^{2} (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [1])$

단계 3.5

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$2 (4 x^{2} y^{3} + 1) (4 (3 \cdot x^{2} y^{2} \frac{d}{d x} [y] + y^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [1])$

단계 3.6

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$2 (4 x^{2} y^{3} + 1) (4 (3 x^{2} y^{2} y' + y^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [1])$

단계 3.7

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 (4 x^{2} y^{3} + 1) (4 (3 x^{2} y^{2} y' + y^{3} (2 x)) + \frac{d}{d x} [1])$

단계 3.8

$y^{3}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$2 (4 x^{2} y^{3} + 1) (4 (3 x^{2} y^{2} y' + 2 \cdot y^{3} x) + \frac{d}{d x} [1])$

단계 3.9

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$2 (4 x^{2} y^{3} + 1) (4 (3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x) + 0)$

단계 3.10

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.1

$4 (3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 (4 x^{2} y^{3} + 1) (4 (3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x))$

단계 3.10.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$8 (4 x^{2} y^{3} + 1) (3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x)$

단계 3.11

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.11.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(8 (4 x^{2} y^{3}) + 8 \cdot 1) (3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x)$

단계 3.11.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.11.2.1

$4$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$(32 (x^{2} y^{3}) + 8 \cdot 1) (3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x)$

단계 3.11.2.2

$8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(32 x^{2} y^{3} + 8) (3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x)$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$2 x = (32 x^{2} y^{3} + 8) (3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x)$

단계 5

$y'$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$(32 x^{2} y^{3} + 8) (3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x) = 2 x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$(32 x^{2} y^{3} + 8) (3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x) = 2 x$

단계 5.2

$(32 x^{2} y^{3} + 8) (3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x) = 2 x$ 의 각 항을 $32 x^{2} y^{3} + 8$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$(32 x^{2} y^{3} + 8) (3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x) = 2 x$ 의 각 항을 $32 x^{2} y^{3} + 8$ 로 나눕니다.

$\frac{(32 x^{2} y^{3} + 8) (3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x)}{32 x^{2} y^{3} + 8} = \frac{2 x}{32 x^{2} y^{3} + 8}$

단계 5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$32 x^{2} y^{3} + 8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(32 x^{2} y^{3} + 8) (3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x)}{32 x^{2} y^{3} + 8} = \frac{2 x}{32 x^{2} y^{3} + 8}$

단계 5.2.2.1.2

$3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x = \frac{2 x}{32 x^{2} y^{3} + 8}$

단계 5.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$2$ 및 $32 x^{2} y^{3} + 8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x = \frac{2 (x)}{32 x^{2} y^{3} + 8}$

단계 5.2.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1.2.1

$32 x^{2} y^{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x = \frac{2 (x)}{2 (16 x^{2} y^{3}) + 8}$

단계 5.2.3.1.2.2

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x = \frac{2 x}{2 (16 x^{2} y^{3}) + 2 \cdot 4}$

단계 5.2.3.1.2.3

$2 (16 x^{2} y^{3}) + 2 (4)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x = \frac{2 (x)}{2 (16 x^{2} y^{3} + 4)}$

단계 5.2.3.1.2.4

공약수로 약분합니다.

$3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x = \frac{2 x}{2 (16 x^{2} y^{3} + 4)}$

단계 5.2.3.1.2.5

수식을 다시 씁니다.

$3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x = \frac{x}{16 x^{2} y^{3} + 4}$

단계 5.2.3.2

$16 x^{2} y^{3} + 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.2.1

$16 x^{2} y^{3}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x = \frac{x}{4 (4 x^{2} y^{3}) + 4}$

단계 5.2.3.2.2

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x = \frac{x}{4 (4 x^{2} y^{3}) + 4 (1)}$

단계 5.2.3.2.3

$4 (4 x^{2} y^{3}) + 4 (1)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x = \frac{x}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}$

단계 5.3

방정식의 양변에서 $2 y^{3} x$ 를 뺍니다.

$3 x^{2} y^{2} y' = \frac{x}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)} - 2 y^{3} x$

단계 5.4

$3 x^{2} y^{2} y' = \frac{x}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)} - 2 y^{3} x$ 의 각 항을 $3 x^{2} y^{2}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$3 x^{2} y^{2} y' = \frac{x}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)} - 2 y^{3} x$ 의 각 항을 $3 x^{2} y^{2}$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x^{2} y^{2} y'}{3 x^{2} y^{2}} = \frac{\frac{x}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}}{3 x^{2} y^{2}} + \frac{- 2 y^{3} x}{3 x^{2} y^{2}}$

단계 5.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x^{2} y^{2} y'}{3 x^{2} y^{2}} = \frac{\frac{x}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}}{3 x^{2} y^{2}} + \frac{- 2 y^{3} x}{3 x^{2} y^{2}}$

단계 5.4.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{2} y^{2} y'}{x^{2} y^{2}} = \frac{\frac{x}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}}{3 x^{2} y^{2}} + \frac{- 2 y^{3} x}{3 x^{2} y^{2}}$

단계 5.4.2.2

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2} y^{2} y'}{x^{2} y^{2}} = \frac{\frac{x}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}}{3 x^{2} y^{2}} + \frac{- 2 y^{3} x}{3 x^{2} y^{2}}$

단계 5.4.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y^{2} y'}{y^{2}} = \frac{\frac{x}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}}{3 x^{2} y^{2}} + \frac{- 2 y^{3} x}{3 x^{2} y^{2}}$

단계 5.4.2.3

$y^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y^{2} y'}{y^{2}} = \frac{\frac{x}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}}{3 x^{2} y^{2}} + \frac{- 2 y^{3} x}{3 x^{2} y^{2}}$

단계 5.4.2.3.2

$y'$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y' = \frac{\frac{x}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}}{3 x^{2} y^{2}} + \frac{- 2 y^{3} x}{3 x^{2} y^{2}}$

단계 5.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y' = \frac{\frac{x}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)} - 2 y^{3} x}{3 x^{2} y^{2}}$

단계 5.4.3.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.2.1

$\frac{x}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)} - 2 y^{3} x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.2.1.1

$\frac{x}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{x \frac{1}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)} - 2 y^{3} x}{3 x^{2} y^{2}}$

단계 5.4.3.2.1.2

$- 2 y^{3} x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{x \frac{1}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)} + x (- 2 y^{3})}{3 x^{2} y^{2}}$

단계 5.4.3.2.1.3

$x \frac{1}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)} + x (- 2 y^{3})$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{x (\frac{1}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)} - 2 y^{3})}{3 x^{2} y^{2}}$

단계 5.4.3.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 2 y^{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}$ 을 곱합니다.

$y' = \frac{x (\frac{1}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)} - 2 y^{3} \cdot \frac{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)})}{3 x^{2} y^{2}}$

단계 5.4.3.2.3

$- 2 y^{3}$ 와 $\frac{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}$ 을 묶습니다.

$y' = \frac{x (\frac{1}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)} + \frac{- 2 y^{3} (4 (4 x^{2} y^{3} + 1))}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)})}{3 x^{2} y^{2}}$

단계 5.4.3.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y' = \frac{x \frac{1 - 2 y^{3} (4 (4 x^{2} y^{3} + 1))}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}}{3 x^{2} y^{2}}$

단계 5.4.3.2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.2.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y' = \frac{x \frac{1 - 2 y^{3} (4 (4 x^{2} y^{3}) + 4 \cdot 1)}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}}{3 x^{2} y^{2}}$

단계 5.4.3.2.5.2

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y' = \frac{x \frac{1 - 2 y^{3} (16 (x^{2} y^{3}) + 4 \cdot 1)}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}}{3 x^{2} y^{2}}$

단계 5.4.3.2.5.3

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y' = \frac{x \frac{1 - 2 y^{3} (16 (x^{2} y^{3}) + 4)}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}}{3 x^{2} y^{2}}$

단계 5.4.3.2.5.4

분배 법칙을 적용합니다.

$y' = \frac{x \frac{1 - 2 y^{3} (16 x^{2} y^{3}) - 2 y^{3} \cdot 4}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}}{3 x^{2} y^{2}}$

단계 5.4.3.2.5.5

지수를 더하여 $y^{3}$ 에 $y^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.2.5.5.1

$y^{3}$ 를 옮깁니다.

$y' = \frac{x \frac{1 - 2 (y^{3} y^{3}) (16 x^{2}) - 2 y^{3} \cdot 4}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}}{3 x^{2} y^{2}}$

단계 5.4.3.2.5.5.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y' = \frac{x \frac{1 - 2 y^{3 + 3} (16 x^{2}) - 2 y^{3} \cdot 4}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}}{3 x^{2} y^{2}}$

단계 5.4.3.2.5.5.3

$3$ 를 $3$ 에 더합니다.

$y' = \frac{x \frac{1 - 2 y^{6} (16 x^{2}) - 2 y^{3} \cdot 4}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}}{3 x^{2} y^{2}}$

단계 5.4.3.2.5.6

$4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$y' = \frac{x \frac{1 - 2 y^{6} (16 x^{2}) - 8 y^{3}}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}}{3 x^{2} y^{2}}$

단계 5.4.3.2.5.7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.2.5.7.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y' = \frac{x \frac{1 - 2 \cdot 16 y^{6} x^{2} - 8 y^{3}}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}}{3 x^{2} y^{2}}$

단계 5.4.3.2.5.7.2

$- 2$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$y' = \frac{x \frac{1 - 32 y^{6} x^{2} - 8 y^{3}}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}}{3 x^{2} y^{2}}$

단계 5.4.3.3

$x$ 와 $\frac{1 - 32 y^{6} x^{2} - 8 y^{3}}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}$ 을 묶습니다.

$y' = \frac{\frac{x (1 - 32 y^{6} x^{2} - 8 y^{3})}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}}{3 x^{2} y^{2}}$

단계 5.4.3.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$y' = \frac{x (1 - 32 y^{6} x^{2} - 8 y^{3})}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)} \cdot \frac{1}{3 x^{2} y^{2}}$

단계 5.4.3.5

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.5.1

조합합니다.

$y' = \frac{x (1 - 32 y^{6} x^{2} - 8 y^{3}) \cdot 1}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1) (3 x^{2} y^{2})}$

단계 5.4.3.5.2

$x$ 및 $x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.5.2.1

$x (1 - 32 y^{6} x^{2} - 8 y^{3}) \cdot 1$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{x ((1 - 32 y^{6} x^{2} - 8 y^{3}) \cdot 1)}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1) (3 x^{2} y^{2})}$

단계 5.4.3.5.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.5.2.2.1

$4 (4 x^{2} y^{3} + 1) (3 x^{2} y^{2})$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{x ((1 - 32 y^{6} x^{2} - 8 y^{3}) \cdot 1)}{x (4 (4 x^{2} y^{3} + 1) (3 x y^{2}))}$

단계 5.4.3.5.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$y' = \frac{x ((1 - 32 y^{6} x^{2} - 8 y^{3}) \cdot 1)}{x (4 (4 x^{2} y^{3} + 1) (3 x y^{2}))}$

단계 5.4.3.5.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y' = \frac{(1 - 32 y^{6} x^{2} - 8 y^{3}) \cdot 1}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1) (3 x y^{2})}$

단계 5.4.3.5.3

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.5.3.1

$1 - 32 y^{6} x^{2} - 8 y^{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y' = \frac{1 - 32 y^{6} x^{2} - 8 y^{3}}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1) (3 x y^{2})}$

단계 5.4.3.5.3.2

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y' = \frac{1 - 32 y^{6} x^{2} - 8 y^{3}}{12 (4 x^{2} y^{3} + 1) (x y^{2})}$

단계 5.4.3.6

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.6.1

다시 씁니다.

$y' = \frac{1 - 32 y^{6} x^{2} - 8 y^{3}}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1) (3 x^{2} y^{2})}$

단계 5.4.3.6.2

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{1 - 32 y^{6} x^{2} - 8 y^{3}}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1) (3 (x \cdot x) y^{2})}$

단계 5.4.3.6.3

다시 씁니다.

$y' = \frac{1 - 32 y^{6} x^{2} - 8 y^{3}}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1) (3 x^{1} y^{2})}$

단계 5.4.3.6.4

간단히 합니다.

$y' = \frac{1 - 32 y^{6} x^{2} - 8 y^{3}}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1) (3 x y^{2})}$

단계 5.4.3.6.5

불필요한 괄호를 제거합니다.

$y' = \frac{1 - 32 y^{6} x^{2} - 8 y^{3}}{12 (4 x^{2} y^{3} + 1) x y^{2}}$

단계 5.4.3.7

$\frac{1 - 32 y^{6} x^{2} - 8 y^{3}}{12 (4 x^{2} y^{3} + 1) x y^{2}}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$y' = \frac{1 - 32 y^{6} x^{2} - 8 y^{3}}{12 x y^{2} (4 x^{2} y^{3} + 1)}$

단계 6

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 - 32 y^{6} x^{2} - 8 y^{3}}{12 x y^{2} (4 x^{2} y^{3} + 1)}$